rotations-linjära paralleller

tröghetsmoment, allmän Form

sedan tröghetsmomentet för ett vanligt objekt innebär en kontinuerlig fördelning av massan på ett ständigt varierande avstånd från någon rotationsaxel, innebär beräkningen av tröghetsmoment i allmänhet kalkyl, matematikens disciplin som kan hantera sådana kontinuerliga variabler., Eftersom tröghetsmomentet för en punktmassa definieras av

då har tröghetsmomentet av ett infinitesmalt masselement dm samma form. Denna typ av masselement kallas ett differentialelement av massa och dess tröghetsmoment ges av

Observera att differentialelementet för tröghetsmoment dI alltid måste definieras med avseende på en specifik rotationsaxel., Summan över alla dessa masselement kallas en integrerad över massan.

vanligtvis uttrycks masselementet dm i objektets geometri, så att integrationen kan utföras över objektet som helhet (till exempel över en lång enhetlig stång).

Efter att ha kallat detta en allmän form, är det förmodligen lämpligt att påpeka att det är en allmän form endast för axlar som kan kallas ”huvudaxlar”, en term som inkluderar alla axlar av symmetri av objekt., Begreppet tröghetsmoment för allmänna föremål om godtyckliga axlar är ett mycket mer komplicerat ämne. Tröghetsmomentet i sådana fall har formen av en matematisk tensormängd som kräver nio komponenter för att helt definiera den.