Parallax är en vinkel som subtenderas av en linje på en punkt. I det övre diagrammet sveper jorden i sin omloppsbana parallaxvinkeln subtended på solen. Det nedre diagrammet visar en lika vinkel svept av solen i en geostatisk modell. Ett liknande diagram kan dras för en stjärna förutom att parallaxvinkeln skulle vara minuscule.
Parallax uppstår på grund av förändring i synvinkel som uppstår på grund av observatörens rörelse, den observerade eller båda. Vad som är viktigt är relativ rörelse., Genom att observera parallax, mäta vinklar och använda geometri kan man bestämma avstånd. Astronomer använder också ordet ” parallax ”som synonym för” avståndsmätning ” med andra metoder: se parallax (olika betydelser)#Astronomi.
Stellar parallaxEdit
Stellar parallax skapad av den relativa rörelsen mellan jorden och en stjärna kan ses, i Copernican-modellen, som härrör från jordens bana runt solen: stjärnan verkar bara röra sig i förhållande till mer avlägsna föremål i himlen., I en geostatisk modell måste stjärnans rörelse tas som verklig med stjärnan som svänger över himlen med avseende på bakgrundsstjärnorna.
Stellar parallax mäts oftast med hjälp av årlig parallax, definierad som skillnaden i position för en stjärna som ses från jorden och solen, d. v. s.vinkeln subtended vid en stjärna med Medelradien av jordens bana runt solen. Parsec (3.26 ljusår) definieras som det avstånd för vilket den årliga parallaxen är 1 bågsekund., Årlig parallax mäts normalt genom att observera positionen för en stjärna vid olika tider på året när jorden rör sig genom sin omloppsbana. Mätning av årlig parallax var det första tillförlitliga sättet att bestämma avstånden till närmaste stjärnor. Den första lyckade mätningar av stjärnornas parallax gjordes av Friedrich Bessel 1838 för stjärnan 61 Cygni med hjälp av en heliometer. Stellar parallax är fortfarande standard för kalibrering av andra mätmetoder., Noggranna beräkningar av avstånd baserat på stellar parallax kräver en mätning av avståndet från jorden till solen, nu baserat på radarreflektion från planetens ytor.
vinklarna i dessa beräkningar är mycket små och därmed svåra att mäta. Den närmaste stjärnan till solen (och därmed stjärnan med den största parallaxen), Proxima Centauri, har en parallax på 0,7687 ± 0,0003 arcsec. Denna vinkel är ungefär den som subtenderas av ett objekt 2 centimeter i diameter som ligger 5,3 kilometer bort.,
Hubble Space Telescope – Spatial scanning mäter exakt avstånd upp till 10 000 ljusår bort (10 April 2014).
det faktum att stellar parallax var så liten att den inte var observerbar vid den tiden användes som det viktigaste vetenskapliga argumentet mot heliocentrism under den tidiga moderna åldern., Det framgår tydligt av Euclids geometri att effekten skulle vara omöjlig att upptäcka om stjärnorna var tillräckligt långt borta, men av olika skäl verkade sådana gigantiska avstånd helt osannolika: det var en av Tychos främsta invändningar mot Copernican heliocentrism att för att den skulle vara förenlig med bristen på observerbar stellar parallax, skulle det vara ett enormt och osannolikt tomrum mellan Saturnus bana (då den mest avlägsna kända planeten) och den åttonde sfären (de fasta stjärnorna).,
1989 lanserades satellithipparcos främst för att få förbättrade parallaxer och korrekta rörelser för över 100 000 närliggande stjärnor, vilket ökar räckvidden för metoden tiofaldigt. Trots detta kan Hipparcos bara mäta parallaxvinklar för Stjärnor upp till cirka 1 600 ljusår bort, lite mer än en procent av Vintergalaxens diameter., Europeiska rymdbyråns Gaia-uppdrag, som lanserades i December 2013, kommer att kunna mäta parallaxvinklar med en noggrannhet på 10 mikroarksekunder och därmed kartlägga närliggande stjärnor (och potentiellt planeter) upp till tiotusentals ljusår från jorden. I April 2014 rapporterade NASA-astronomer att Rymdteleskopet Hubble, med hjälp av rumsskanning, nu exakt kan mäta avstånd upp till 10 000 ljusår bort, en tiofaldig förbättring jämfört med tidigare mätningar.,
avståndsmått
Stellar parallax motion
avståndsmätning genom parallax är ett speciellt fall av principen om triangulering, som säger att man kan lösa för alla sidor och vinklar i ett nätverk av trianglar om, förutom alla vinklar i nätverket, längden på trianglarna i nätverket, är det möjligt att minst en sida har uppmätts. Således kan den noggranna mätningen av längden på en baslinje fixa skalan för ett helt trianguleringsnät., I parallax är triangeln extremt lång och smal, och genom att mäta både dess Kortaste sida (observatörens rörelse) och den lilla övre vinkeln (alltid mindre än 1 bågsekund, lämnar de andra två nära 90 grader) kan längden på långsidorna (i praktiken anses vara lika) bestämmas.
Diurnal parallaxEdit
Diurnal parallax är en parallax som varierar med jordens rotation eller med skillnad på plats på jorden., Månen och i mindre utsträckning de markplaneter eller asteroider som ses från olika visningspositioner på jorden (vid ett givet ögonblick) kan visas olika placerade mot bakgrund av fasta stjärnor.
Lunar parallaxEdit
Lunar parallax (ofta kort för lunar horisontell parallax eller lunar ekvatorial horisontell parallax), är ett speciellt fall av (diurnal) parallax: månen, som är den närmaste himmelska kroppen, har den överlägset största maximala parallaxen hos någon himmelsk kropp, den kan överstiga 1 grad.,
diagrammet för stellar parallax kan också illustrera lunar parallax, om diagrammet tas för att skalas ner och ändras något. Istället för ”nära stjärnan”, läsa ”månen”, och i stället för att ta cirkeln längst ned i diagrammet för att representera storleken på jordens omloppsbana runt solen, ta det att vara storleken på jordens jordklot, och en cirkel runt jordens yta., parallax motsvarar skillnaden i vinkelposition, i förhållande till bakgrunden av avlägsna stjärnor, av månen som ses från två olika visningspositioner på jorden: en av visningspositionerna är den plats från vilken månen kan ses direkt ovanför ett givet ögonblick (det vill säga sett längs den vertikala linjen i diagrammet); och den andra visningspositionen är en plats från vilken månen kan ses i horisonten samtidigt (det vill säga sett längs en av de diagonala linjerna, från en jordyta som motsvarar ungefär en av de blå prickarna på det modifierade diagrammet).,
månens (horisontella) parallax kan alternativt definieras som vinkeln subtended på månens avstånd av jordens radie-lika med vinkel p i diagrammet när den skalas ner och modifieras som nämnts ovan.
månens horisontella parallax beror när som helst på månens linjära avstånd från jorden. Jorden-månen linjära avstånd varierar kontinuerligt som månen följer dess störda och ungefär elliptisk bana runt jorden. Variationen i linjärt avstånd är från ca 56 till 63.,7 jord radier, motsvarande horisontell parallax av ungefär en grad av båge, men sträcker sig från ca 61.4 ’till ca 54’. Den astronomiska almanacken och liknande publikationer tabellerar månens horisontella parallax och/eller månens linjära avstånd från jorden på en periodisk t. ex. daglig basis för astronomernas bekvämlighet (och av himmelska navigatörer), och studien av hur denna koordinat varierar med tiden utgör en del av månteorin.,
Diagram över daily lunar parallax
Parallax kan också användas för att bestämma avståndet till månen.
ett sätt att bestämma månparallaxen från en plats är genom att använda en månförmörkelse. En full skugga av jorden på månen har en skenbar krökningsradie som motsvarar skillnaden mellan jordens skenbara radier och solen som ses från månen. Denna radie kan ses vara lika med 0,75 grad, från vilken (med solens uppenbara radie 0,25 grad) vi får en jord uppenbar radie av 1 grad., Detta ger för jorden–månen avstånd 60,27 jorden radier eller 384,399 kilometer (238,854 mi) denna procedur användes först av Aristarchus av Samos och Hipparchus, och senare hittade sin väg in i arbetet med Ptolemaios. Diagrammet till höger visar hur daglig lunar parallax uppstår på den geocentriska och geostatiska planetariska modellen där jorden ligger i mitten av planetsystemet och roterar inte., Det illustrerar också den viktiga punkten att parallax inte behöver orsakas av någon rörelse av observatören, i motsats till vissa definitioner av parallax som säger att det är, men kan uppstå enbart från rörelse av den observerade.
en annan metod är att ta två bilder av månen på exakt samma gång från två platser på jorden och jämföra månens positioner i förhållande till stjärnorna., kan trianguleras:
d i S t a n c e m o o n = d i S t a n c e o b s e r v E r B a S e tan ( a n g l e ) {\displaystyle \mathrm {distance} _{\mathrm {moon} }={\frac {\mathrm {distance} _{\mathrm {observerbase} }}{\tan(\mathrm {angle} )}}}
exempel på månparallax: ockultation av plejader av månen
detta är den metod som Jules Verne hänvisar till från jorden till månen:
fram till dess hade många människor ingen aning om hur man kunde beräkna avståndet som skiljer månen från jorden., Omständigheten exploaterades för att lära dem att detta avstånd erhölls genom att mäta månens parallax. Om ordet parallax tycktes förvåna dem, fick de veta att det var vinkeln subtended av två raka linjer som löper från båda ändarna av jordens radie till månen., Om de hade tvivel om perfektion av denna metod, visade de sig omedelbart att inte bara innebar detta avstånd uppgår till en hel två hundra trettiofyra tusen trehundra fyrtiosju miles (94,330 ligor), men också att astronomerna inte var fel med mer än sjuttio miles( 30 ligor).
Solar parallaxEdit
Efter att Copernicus föreslog sitt heliocentriska system, med jorden i revolution runt solen, var det möjligt att bygga en modell av hela solsystemet utan skala., För att fastställa skalan är det endast nödvändigt att mäta ett avstånd inom solsystemet, t.ex. det genomsnittliga avståndet från jorden till solen (nu kallad en astronomisk enhet eller AU). När den hittas av triangulering kallas detta solparallax, skillnaden i solens position som ses från jordens centrum och en punkt en Jordradie bort, d. v. s., vinkeln subtended vid solen med jordens medelradie., Att känna till solparallaxen och Medelvärdesradien gör att man kan beräkna AU, det första, lilla steget på den långa vägen för att fastställa storleken och expansionsåldern för det synliga universum.
ett primitivt sätt att bestämma avståndet till solen när det gäller avståndet till månen föreslogs redan av Aristarchus of Samos i sin bok om solens och månens storlekar och avstånd. Han noterade att solen, månen och jorden bildar en rätt triangel (med rätt vinkel vid månen) vid tidpunkten för första eller sista kvartalet månen. Han uppskattade då att månen, jorden, solens vinkel var 87°., Med rätt geometri men felaktiga observationsdata drog Aristarchus slutsatsen att solen var något mindre än 20 gånger längre bort än månen. Det verkliga värdet av denna vinkel är nära 89 ° 50′, och solen är faktiskt ca 390 gånger längre bort. Han påpekade att månen och solen har nästan lika uppenbara vinkelstorlekar och därför måste deras diametrar vara i proportion till deras avstånd från jorden. Han drog därför slutsatsen att solen var runt 20 gånger större än månen; denna slutsats, Även om den är felaktig, följer logiskt av hans felaktiga data., Det tyder på att solen är klart större än jorden, som kan vidtas för att stödja den heliocentriska modellen.
mäta Venus transittider för att bestämma solar parallax
Även om Aristarchus resultat var felaktiga på grund av observationsfel, baserades de på korrekta geometriska principer för parallax och blev grunden för uppskattningar av solsystemets storlek i nästan 2000 år, tills transiteringen av Venus observerades korrekt i 1761 och 1769., Denna metod föreslogs av Edmond Halley 1716, även om han inte levde för att se resultaten. Användningen av Venus transits var mindre framgångsrik än vad man hade hoppats på grund av black drop-effekten, men den resulterande uppskattningen, 153 miljoner kilometer, är bara 2% över det för närvarande accepterade värdet, 149,6 miljoner kilometer.
mycket senare var solsystemet ”skalat” med hjälp av parallaxen av asteroider, varav några, som Eros, passerar mycket närmare jorden än Venus. I ett positivt motstånd kan Eros närma sig jorden till inom 22 miljoner kilometer., Både oppositionen från 1901 och 1930/1931 användes för detta ändamål, beräkningarna av den senare bestämningen slutfördes av astronomen Royal Sir Harold Spencer Jones.
även radarreflektioner, både utanför Venus (1958) och utanför asteroider, som Icarus, har använts för bestämning av solparallax. Idag har användningen av rymdfarkoster telemetri länkar löst detta gamla problem. Det för närvarande accepterade värdet av solar parallax är 8″.794 143.,
Moving-cluster parallaxEdit
den öppna stjärnhopen Hyades i Taurus sträcker sig över en så stor del av himlen, 20 grader, att de korrekta rörelserna som härrör från astrometri verkar konvergera med viss precision till en perspektivpunkt norr om Orion., Genom att kombinera den observerade uppenbara (vinklade) korrekta rörelsen i bågsekunder med den observerade sanna (absoluta) avtagande rörelsen, vilket bevittnas av Doppler-rödförskjutning hos de stjärnspektrala linjerna, gör det möjligt att uppskatta avståndet till klustret (151 ljusår) och dess medlemsstjärnor på ungefär samma sätt som att använda årlig parallax.,dynamiskt parallax har ibland också använts för att bestämma avståndet till en supernova, när den optiska vågens framsida ses för att sprida sig genom de omgivande dammmolnen med en uppenbar vinkelhastighet, medan dess sanna utbredningshastighet är känd för att vara ljusets hastighet.,
DerivationEdit
för en rätt triangel,
tan p = 1 AU d , {\displaystyle \tan p = {\frac {1 {\text{ AU}}} {d}},}
där p {\displaystyle P} är parallaxen, 1 AU (149,600,000 km) är ungefär det genomsnittliga avståndet från solen till jorden, och d {\displaystyle D} är avståndet till stjärnan.,Med hjälp av små-vinkel approximationer (gäller när vinkeln är liten jämfört med 1 radian),
tan x ≈ x radianer = x ⋅ 180 π grader = x ⋅ 180 ⋅ 3600 π bågsekunder , {\displaystyle \tan x\ca x{\text{ radianer}}=x\cdot {\frac {180}{\pi }}{\text{ grader}}=x\cdot 180\cdot {\frac {3600}{\pi }}{\text{ bågsekunder}},}
så parallax, mätt i bågsekunder, är
p ” ≈ 1 AU d ⋅ 180 ⋅ 3600 π . {\displaystyle P ” \ approx {\frac {1 {\text{ AU}}}{d}} \ cdot 180 \ cdot {\frac {3600} {\pi }}.}
om parallaxen är 1″, Så är avståndet
d = 1 au (180) 3600 π (206), 265 au (3 2616) ly (1) parsec ., {\displaystyle D=1 {\text{ AU}} \ cdot 180 \ cdot {\frac {3600} {\pi }} \ ca 206,265 {\text{ AU}} \ ca 3.2616 {\text{ ly}} \ equiv 1 {\text{ parsec}}.}
detta definierar parsec, en bekväm enhet för mätning av avstånd med parallax. Därför är avståndet, mätt i parsek, helt enkelt d = 1 / p {\displaystyle D=1/p} , När parallaxen ges i bågsekunder.
ErrorEdit
exakta parallaxmätningar av avstånd har ett associerat fel., Detta fel i den uppmätta parallaxvinkeln översätter emellertid inte direkt till ett fel för avståndet, förutom relativt små fel. Anledningen till detta är att ett fel mot en mindre vinkel resulterar i ett större fel på avstånd än ett fel mot en större vinkel.,
en approximation av avståndsfelet kan emellertid beräknas med
δ d = δ ( 1 p) = | p ( 1 p ) | δ p = δ p p 2 {\displaystyle \Delta d=\delta \left({1 \över p}\right)=\left|{\partial \over \partial p}\left({1 \över p}\right)\right|\delta p={\delta p \över p^{2}}}
där D är avståndet och avståndet mellan P är parallaxen. Approximationen är mycket mer exakt för parallaxfel som är små i förhållande till parallaxen än för relativt stora fel., För meningsfulla resultat i stellar astronomi rekommenderar holländsk astronom golv van Leeuwen att parallaxfelet inte är mer än 10% av den totala parallaxen vid beräkning av denna felberäkning.
Spatio-temporal parallaxEdit
Från förbättrade relativistiska positioneringssystem har spatio-temporal parallax som generaliserar det vanliga begreppet parallax i rymden bara utvecklats. Sedan kan eventfields i rymdtid härledas direkt utan mellanliggande modeller av ljusböjning av massiva kroppar som den som används i PPN-formalismen till exempel.