Moneyness functionEdit
Intuitiv vorbind, moneyness și data de expirare a forma o de două-dimensional sistem de coordonate pentru valorificarea opțiuni (fie în valută (dolar) valoarea sau volatilității implicite), și schimbarea de la fața locului (sau înainte, sau grevă) să moneyness este o schimbare de variabile. Astfel, un moneyness funcție este o funcție de M, cu intrare prețul spot (sau înainte, sau grevă) și de ieșire un număr real, care este numit moneyness., Condiția de a fi o schimbare de variabile este faptul că această funcție este monoton (fie în creștere pentru toate intrările, sau în scădere pentru toate intrările), și funcția poate depinde de alți parametri de modelul Black–Scholes, în special în timpul până la expirare, ratele dobânzilor, și volatilitatea implicită (concret ATM volatilitatea implicită), obținându-se o funcție:
M ( S , K , t , r , σ ) , {\displaystyle M(S,K,\uta ,r,\sigma ),}
în cazul în care S este prețul spot al activului suport, iar K este prețul de exercitare, τ este timpul de expirare, r este rata fără risc, iar σ este volatilitatea implicită., Prețul forward F poate fi calculat din prețul spot S și rata fără risc r.toate acestea sunt observabile, cu excepția volatilității implicite, care poate fi calculată din prețul observabil folosind formula Black–Scholes.pentru ca această funcție să reflecte banii – adică., pentru moneyness să crească ca la fața locului și grevă mișcare relativă unul de altul – nu trebuie să fie monoton în ambele fața locului S și în greva K (echivalent cu nerăbdare F, care este monoton în S), cu cel puțin una dintre aceste strict monoton, și au sens opus: fie creșterea în S și scăderea în K (apel moneyness) sau scădere în S și creșterea în K (pune moneyness). Sunt posibile formalizări oarecum diferite. Alte axiome pot fi, de asemenea, adăugate pentru a defini un „valid” bani.,această definiție este abstractă și greu notațional; în practică se folosesc funcții relativ simple și concrete de bani, iar argumentele funcției sunt suprimate pentru claritate.
ConventionsEdit
atunci Când cuantificarea moneyness, acesta este calculat ca un singur număr cu privire la fața locului (sau înainte) și să lovească, fără să precizeze o opțiune de referință. Există, astfel, două convenții, în funcție de direcție: apel moneyness, unde moneyness crește în cazul în care la fața locului creșteri relative la grevă, și a pus moneyness, unde moneyness crește în cazul în care la fața locului scade în raport cu greva., Acestea pot fi comutate prin schimbarea semn, eventual cu un factor de schimbare sau scară (de exemplu, probabilitatea ca un put cu grevă K expiră ITM este unul minus probabilitatea ca un apel cu grevă K expiră ITM, deoarece acestea sunt evenimente complementare). Schimbarea locului și a grevei schimbă, de asemenea, aceste convenții, iar spot și strike sunt adesea complementare în formule pentru bani, dar nu trebuie să fie. Ce convenție este utilizată depinde de scop. Continuarea folosește apel moneyness – ca loc crește, moneyness crește și este aceeași direcție ca folosind call Delta ca moneyness.,în timp ce moneyness este o funcție atât a spotului, cât și a loviturii, de obicei una dintre acestea este fixă, iar cealaltă variază. Având o anumită opțiune, greva este fix, și locuri diferite randament moneyness de această opțiune la diferite prețuri de piață; acest lucru este util în opțiunea de stabilire a prețurilor și de înțelegere formula Black–Scholes., Dimpotrivă, având în vedere datele de piață la un moment dat în timp, la fața locului este stabilită la prețul curent de piață, în timp ce opțiuni diferite au diferite greve, și, prin urmare, diferite moneyness; acest lucru este util în construirea unei volatilitatea implicită de suprafață, sau, mai simplu complot o volatilitate zâmbet.
Simplu examplesEdit
Această secțiune prezintă moneyness măsuri de simplu, dar mai puțin utile mult mai complexe, dar mai util., Măsuri mai simple de bani pot fi calculate imediat din datele de piață observabile fără presupuneri teoretice, în timp ce măsuri mai complexe utilizează volatilitatea implicită și, astfel, modelul Black–Scholes.
Cele mai simple (pus) moneyness este fix-strike moneyness, unde M=K, și cel mai simplu apel moneyness este fix-loc moneyness, unde M=S., Acestea sunt, de asemenea, cunoscut sub numele de absolută moneyness, și corespund, pentru a nu schimba coordonatele, în schimb, folosind prime prețurilor și măsuri de moneyness; de volatilitate corespunzătoare suprafață, cu coordonatele K și T (tenor) este absolut suprafața de volatilitate. Cea mai simplă non-trivial moneyness este raportul dintre acestea, fie S/K sau reciproce K/S, care este cunoscut sub numele de (spot) simplu moneyness, cu analoage înainte simple moneyness., În mod convențional, cantitatea fixă este în numitor, în timp ce cantitatea variabilă este în numărător, deci S/K pentru o singură opțiune și puncte diferite și K/S pentru diferite opțiuni la un anumit loc, cum ar fi atunci când se construiește o suprafață de volatilitate. O suprafață de volatilitate care utilizează coordonatele unei valori non-banale m și a timpului până la expirare τ se numește suprafața de volatilitate relativă (în raport cu valoarea M).în timp ce spotul este adesea folosit de comercianți, forward-ul este preferat în teorie, deoarece are proprietăți mai bune, astfel F/K va fi folosit în continuare., În practică, pentru ratele scăzute ale dobânzii și tenorii scurți, spot versus forward face o diferență mică.
măsurile de mai sus sunt independente de timp, dar pentru o anumită sumă de bani simplă, opțiunile aproape de expirare și departe de expirare se comportă diferit, deoarece opțiunile departe de expirare au mai mult timp pentru a se schimba. În consecință, se poate încorpora timpul până la maturitate τ în bani. Deoarece dispersia mișcării browniene este proporțională cu rădăcina pătrată a timpului, se pot împărți banii simpli din jurnal cu acest factor, obținându-se: ln ( F / K ) / τ ., {\displaystyle \ ln \ left (F/K\right){\Big /}{\sqrt {\tau }}.} Acest lucru normalizează efectiv timpul până la expirare – cu această măsură de bani, zâmbetele de volatilitate sunt în mare măsură independente de timpul până la expirare.această măsură nu ține cont de volatilitatea σ a activului suport. Spre deosebire de intrările anterioare, volatilitatea nu este observabilă direct din datele de piață, ci trebuie calculată în schimb într–un model, folosind în primul rând volatilitatea implicită ATM în modelul Black-Scholes. Dispersia este proporțională cu volatilitatea, deci standardizarea prin randamente de volatilitate:
m = ln (F / K ) σ τ ., {\displaystyle m={\frac {\in \left(F/K\right)}{\sigma {\sqrt {\uta }}}}.}
aceasta este cunoscută sub numele de moneyness standardizată (înainte) și măsoară moneyness în unitățile de abatere standard.
în cuvinte, moneyness standardizat este numărul de abateri standard prețul curent la termen este mai mare decât prețul de grevă. Astfel, banii sunt zero atunci când prețul forward al suportului este egal cu prețul de exercitare, atunci când opțiunea este at-the-money-forward., Moneyness standardizată este măsurată în deviații standard de la acest punct, cu o valoare pozitivă care înseamnă o opțiune de apel în bani și o valoare negativă care înseamnă o opțiune de apel în afara banilor (cu semne inversate pentru o opțiune put).
Black–Scholes formula auxiliare variablesEdit
standardizate moneyness este strâns legată de variabile auxiliare în formula Black–Scholes, și anume termenii d+ = d1 și d− = d2, care sunt definite ca:
d ± = ln ( F / K ) ± ( σ 2 / 2 ) τ σ τ ., {\displaystyle d_{\pm }={\frac {\in \left(F/K\right)\pm (\sigma ^{2}/2)\uta }{\sigma {\sqrt {\uta }}}}.,}
standardizate moneyness este media dintre acestea:
m = ln ( F / K ) σ τ = 1 2 ( d − + d + ) , {\displaystyle m={\frac {\ln(F/K)}{\sigma {\sqrt {\uta }}}}={\tfrac {1}{2}}\left(d_{-}+d_{+}\right),}
și acestea sunt comandate ca:
d < m < d + , {\displaystyle d_{-}<m<d_{+},}
acestea sunt toate în unități de abateri standard, se face sens pentru a converti la aceste procente, prin evaluarea standard normală a funcției de distribuție cumulative pentru aceste valori., Interpretarea acestor cantități este oarecum subtil, și constă din trecerea la un neutru la risc măsuri specifice de alegere a numéraire. Pe scurt, acestea sunt interpretate (pentru o opțiune call) ca:
- N(d) este (Valoare Viitoare) preț de un binar opțiuni call, sau neutre la risc, probabilitatea ca opțiunea va expira ITM, cu numéraire numerar (activului fără risc);
- N(m) este procentul corespunzător standardizate moneyness;
- N(d+) este Delta, sau neutre la risc, probabilitatea ca opțiunea va expira ITM, cu numéraire activ.,
Acestea au același comanda, ca N este monotonă (deoarece este un CDF):
N ( d − ) < N ( m ) < N ( d + ) = Δ . {\displaystyle N(d_{-})<N(m)<N(d_{+})=\Delta .}
dintre acestea, N (d−) este (riscul-neutru) „probabilitatea de a expira în bani”, și, astfel, teoretic corecte la sută moneyness, cu d− banii corecte. Procentul de bani este probabilitatea implicită ca derivatul să expire în bani, în măsura neutră din punct de vedere al riscului., Astfel, o sumă de bani de 0 produce o probabilitate de 50% de expirare a ITM, în timp ce o sumă de bani de 1 produce o probabilitate de aproximativ 84% de expirare ITM.aceasta corespunde activului după mișcarea browniană geometrică cu drift r, rata fără risc și difuzia σ, volatilitatea implicită. Driftul este media, mediana corespunzătoare (percentila 50) fiind r-σ2 / 2, Care este motivul factorului de corecție. Rețineți că aceasta este probabilitatea implicită, nu Probabilitatea din lumea reală.,
alte cantități – (procente) standardizat moneyness și Delta – nu sunt identice cu cele reale la sută moneyness, dar în multe cazuri practice, acestea sunt destul de aproape (dacă volatilitatea este mare sau timpul până la expirare este lung), iar Delta este de obicei folosit de către comercianți ca o măsură de (procente) moneyness. Delta este mai mult decât moneyness, cu (procente) moneyness standardizate între ele., Astfel, 25 Delta opțiune call are mai puțin de 25% moneyness, de obicei, mai puțin, și la 50 Delta „ATM” opțiune call are mai puțin de 50% moneyness; aceste diferențe pot fi observate în prețurile de opțiuni binare și vertical spread. Rețineți că pentru puts, Delta este negativ, și, astfel, Delta negativ este utilizat – mai uniform, valoarea absolută a Delta este utilizat pentru apel/pune bani.
sensul factorului (σ2/2)τ este relativ subtil., Pentru d-și m Aceasta corespunde diferenței dintre mediana și media (respectiv) a mișcării browniene geometrice (distribuția log-normală) și este același factor de corecție în lema lui Itō pentru mișcarea browniană geometrică. Interpretarea lui d+, așa cum este folosită în Delta, este mai subtilă și poate fi interpretată cel mai elegant ca schimbarea numéraire., În mai elementare conditii, probabilitatea ca opțiunea expiră în bani și valoarea de bază în exercițiu nu sunt independente – cel mai mare preț de bază, cu atât mai probabil este să expire în bani și cea mai mare valoare la exercițiu, prin urmare, de ce Delta este mai mare decât moneyness.