Parallax

Parallax ontstaat als gevolg van een verandering in het gezichtspunt die optreedt als gevolg van de beweging van de waarnemer, van de waargenomen, of van beide. Wat essentieel is, is relatieve beweging., Door parallax te observeren, hoeken te meten en geometrie te gebruiken, kan men afstand bepalen. Astronomen gebruiken het woord “parallax “ook als synoniem voor” afstandsmeting ” met andere methoden: zie parallax (disambiguation)#Astronomy.

stellaire parallaxEdit

stellaire parallax gecreëerd door de relatieve beweging tussen de aarde en een ster kan in het copernicaanse model gezien worden als voortkomend uit de baan van de aarde rond de zon: de ster lijkt alleen te bewegen ten opzichte van verder verwijderde objecten aan de hemel., In een geostatisch model zou de beweging van de ster als echt moeten worden beschouwd als de ster aan de hemel oscilleert ten opzichte van de achtergrondsterren.

stellaire parallax wordt meestal gemeten met behulp van jaarlijkse parallax, gedefinieerd als het verschil in positie van een ster gezien van de aarde en de zon, dat wil zeggen de hoek die een ster onderstelt door de gemiddelde straal van de baan van de aarde rond de zon. De parsec (3,26 lichtjaar) wordt gedefinieerd als de afstand waarvoor de jaarlijkse parallax 1 boogseconde bedraagt., De jaarlijkse parallax wordt normaal gemeten door de positie van een ster op verschillende tijdstippen van het jaar te observeren terwijl de aarde door zijn baan beweegt. Het meten van de jaarlijkse parallax was de eerste betrouwbare manier om de afstanden tot de dichtstbijzijnde sterren te bepalen. De eerste succesvolle metingen van de stellaire parallax werden gedaan door Friedrich Bessel in 1838 voor de ster 61 Cygni met behulp van een heliometer. Stellaire parallax blijft de standaard voor het kalibreren van andere meetmethoden., Nauwkeurige berekeningen van de afstand op basis van Stellaire parallax vereisen een meting van de afstand van de aarde tot de zon, nu gebaseerd op radarreflectie van de oppervlakken van planeten.

de hoeken die bij deze berekeningen betrokken zijn, zijn zeer klein en dus moeilijk te meten. De ster die het dichtst bij de zon staat (en dus de ster met de grootste parallax), Proxima Centauri, heeft een parallax van 0,7687 ± 0,0003 boogsec. Deze hoek is ongeveer die van een object 2 centimeter in diameter gelegen op 5,3 kilometer afstand.,

het feit dat stellaire parallax zo klein was dat het op dat moment niet waarneembaar was, werd gebruikt als het belangrijkste wetenschappelijke argument tegen heliocentrisme in de vroege moderne tijd., Het is duidelijk uit Euclides ‘meetkunde dat het effect niet op te sporen zou zijn als de sterren ver genoeg weg waren, maar om verschillende redenen leken zulke gigantische afstanden totaal ongeloofwaardig: het was een van Tycho’ s belangrijkste bezwaren tegen het copernicaanse heliocentrisme dat er een enorme en onwaarschijnlijke leegte zou moeten zijn tussen de baan van Saturnus (toen de verste bekende planeet) en de achtste bol (de vaste sterren), om het te kunnen combineren met het ontbreken van waarneembare stellaire parallax.,in 1989 werd de satelliet Hipparcos vooral gelanceerd voor het verkrijgen van verbeterde parallaxen en eigenbewegingen voor meer dan 100.000 nabije sterren, waardoor het bereik van de methode vertienvoudigd werd. Toch is Hipparcos alleen in staat om parallaxhoeken te meten voor sterren tot ongeveer 1600 lichtjaar ver, iets meer dan één procent van de diameter van het Melkwegstelsel., De Gaia-missie van de Europese Ruimtevaartorganisatie, die in December 2013 werd gelanceerd, zal parallax-hoeken kunnen meten met een nauwkeurigheid van 10 microarcseconden, waardoor nabijgelegen sterren (en mogelijk planeten) in kaart kunnen worden gebracht tot op een afstand van tienduizenden lichtjaren van de aarde. In April 2014 rapporteerden NASA-astronomen dat de Hubble-Ruimtetelescoop nu met behulp van ruimtelijk scannen nauwkeurig afstanden tot 10.000 lichtjaar kan meten, een tienvoudige verbetering ten opzichte van eerdere metingen.,

Distance measurementdit

Distance measurement by parallax is een speciaal geval van het principe van triangulatie, dat stelt dat men voor alle zijden en hoeken in een netwerk van driehoeken indien, naast alle hoeken in het netwerk, de lengte van ten minste één zijde is gemeten. Zo kan de zorgvuldige meting van de lengte van een basislijn de schaal van een volledig triangulatie netwerk vast te stellen., In parallax is de driehoek extreem lang en smal, en door zowel de kortste zijde (de beweging van de waarnemer) als de kleine bovenste hoek (altijd minder dan 1 boogseconde, waardoor de andere twee dicht bij 90 graden) te meten, kan de lengte van de lange zijden (in de praktijk beschouwd als gelijk) worden bepaald.

dagelijkse parallaxEdit

dagelijkse parallax is een parallax die varieert met de rotatie van de aarde of met een verschil in locatie op de aarde., De Maan en in mindere mate de aardse planeten of asteroïden gezien vanuit verschillende kijkposities op de aarde (op een bepaald moment) kunnen op een andere manier worden geplaatst tegen de achtergrond van vaste sterren.de maanparallax is een speciaal geval van (dag) parallax: de maan, het dichtstbijzijnde hemellichaam, heeft veruit de grootste maximale parallax van elk hemellichaam, het kan de 1 graad overschrijden.,

het diagram voor stellaire parallax kan ook de parallax van de maan illustreren, als het diagram naar beneden wordt geschaald en licht wordt aangepast. In plaats van ‘nabij ster’, lees ‘Maan’, en in plaats van de cirkel onderaan het diagram te nemen om de grootte van de baan van de aarde rond de zon weer te geven, neem het om de grootte van de aarde wereldbol, en van een cirkel rond het aardoppervlak., parallax is gelijk aan het verschil in hoekige positie, in vergelijking met de achtergrond van de verre sterren, de Maan gezien vanaf het bekijken van twee verschillende posities op de Aarde: een van de weergave van posities is de plaats van waaruit de Maan is direct zichtbaar boven op een gegeven moment (dat is, gezien langs de verticale lijn in het diagram); en de andere positie is een plek waar de Maan kan zien op de horizon op hetzelfde moment (dat is, bekeken langs een van de diagonale lijnen, van een Aarde-oppervlak positie die ruwweg overeenkomt met een van de blauwe stippen op de gewijzigde schema).,

De (horizontale) parallax van de maan kan als alternatief worden gedefinieerd als de hoek onder de afstand van de maan door de straal van de aarde—gelijk aan de hoek p in het diagram wanneer verkleind-naar beneden en gewijzigd zoals hierboven vermeld.

De horizontale parallax van de maan hangt op elk moment af van de lineaire afstand van de maan tot de aarde. De lineaire afstand tussen de aarde en de maan varieert voortdurend als de maan zijn onrustige en ongeveer elliptische baan rond de aarde volgt. Het bereik van de variatie in lineaire afstand is van ongeveer 56 tot 63.,7 aardstralen, overeenkomend met horizontale parallax van ongeveer een graad boog, maar variërend van ongeveer 61,4 ‘tot ongeveer 54’. De astronomische almanak en soortgelijke publicaties geven periodiek, bijvoorbeeld dagelijks, de horizontale parallax van de maan en/of de lineaire afstand van de maan tot de aarde weer, voor het gemak van astronomen (en van Hemels navigators), en de studie van de manier waarop deze coördinaat varieert met de tijd maakt deel uit van de maantheorie.,

Parallax kan ook worden gebruikt om de afstand tot de maan te bepalen.

een manier om de parallax van de maan vanaf één locatie te bepalen is door een maansverduistering te gebruiken. Een volle schaduw van de aarde op de maan heeft een schijnbare kromtestraal gelijk aan het verschil tussen de schijnbare stralen van de aarde en de zon gezien vanaf de maan. Deze straal is gelijk aan 0,75 graden, van waaruit (met de schijnbare straal van de zon 0,25 graden) we een schijnbare straal van de aarde van 1 Graden krijgen., Dit levert voor de aarde–Maanafstand 60,27 aardstralen op of 384,399 kilometer (238,854 mijl) deze procedure werd voor het eerst gebruikt door Aristarchus van Samos en Hipparchus, en vond later zijn weg naar het werk van Ptolemaeus. Het diagram rechts laat zien hoe de dagelijkse maanparallax ontstaat op het geocentrisch en geostatisch planetenmodel waarin de aarde in het centrum van het planetenstelsel staat en niet draait., Het illustreert ook het belangrijke punt dat parallax niet hoeft te worden veroorzaakt door een beweging van de waarnemer, in tegenstelling tot sommige definities van parallax die zeggen dat het is, maar kan puur voortvloeien uit de beweging van de waargenomen.

een andere methode is om twee foto ‘ s van de Maan op precies hetzelfde moment te maken vanaf twee locaties op aarde en de posities van de maan ten opzichte van de sterren te vergelijken., kan worden triangulated:

d i s t a n c e m o o n d i s t a n c e o b s e r v e r b a s e tan ⁡ ( a n g l e ) {\displaystyle \mathrm {afstand} _{\mathrm {maan} }={\frac {\mathrm {afstand} _{\mathrm {observerbase} }}{\tan(\mathrm {hoek} )}}}

Dit is de methode beschreven door Jules Verne in Van de Aarde naar de Maan:

Tot dan, veel mensen hadden geen idee hoe kon het berekenen van de afstand tussen de Maan van de Aarde., De omstandigheid werd benut om hen te leren dat deze afstand werd verkregen door het meten van de parallax van de maan. Als het woord parallax hen leek te verbazen, werd hen verteld dat het de hoek was die onderging door twee rechte lijnen die van beide uiteinden van de straal van de aarde naar de maan liepen., Als ze twijfels hadden over de volmaaktheid van deze methode, werd meteen aangetoond dat deze gemiddelde afstand niet alleen een totaal van tweehonderdvierendertig duizend driehonderdveertig zeven mijl (94.330 mijlen) bedroeg, maar ook dat de astronomen niet meer dan zeventig mijlen (≈ 30 Mijlen) vergisten.

Solar parallaxEdit

nadat Copernicus zijn heliocentrisch systeem had voorgesteld, met de aarde in een omwenteling rond de zon, was het mogelijk om een model te bouwen van het hele zonnestelsel zonder schaal., Om de schaal te bepalen, is het alleen nodig om één afstand binnen het zonnestelsel te meten, bijvoorbeeld de gemiddelde afstand van de aarde tot de zon (nu een astronomische eenheid of ae genoemd). Wanneer dit gevonden wordt door triangulatie, wordt dit aangeduid als de zonneparallax, het verschil in positie van de zon gezien vanaf het centrum van de aarde en een punt één straal van de aarde weg, dat wil zeggen, de hoek onder de zon door de gemiddelde straal van de aarde. , Het kennen van de zonneparallax en de gemiddelde straal van de aarde maakt het mogelijk om de ae te berekenen, de eerste, kleine stap op de lange weg van het vaststellen van de grootte en de uitdijing van het zichtbare universum.een primitieve manier om de afstand tot de zon te bepalen in termen van de afstand tot de maan werd al voorgesteld door Aristarchus van Samos in zijn boek over de maten en afstanden van de zon en de maan. Hij merkte op dat de zon, De Maan en de aarde een rechthoekige driehoek vormen (met de rechte hoek bij de Maan) op het moment van de eerste of laatste kwart maan. Hij schatte toen dat de Maan, Aarde, Zonhoek 87°was., Met behulp van de juiste geometrie maar onnauwkeurige observationele gegevens concludeerde Aristarchus dat de zon iets minder dan 20 keer verder weg was dan de maan. De werkelijke waarde van deze hoek ligt dicht bij 89° 50′, en de zon is eigenlijk ongeveer 390 keer verder weg. Hij wees erop dat de Maan en de zon bijna gelijke schijnbare hoekmaten hebben en daarom moeten hun diameters in verhouding staan tot hun afstanden tot de aarde. Hij concludeerde dus dat de zon ongeveer 20 keer groter was dan de Maan; deze conclusie, hoewel onjuist, volgt logisch uit zijn onjuiste gegevens., Het doet vermoeden dat de zon duidelijk groter is dan de aarde, die zou kunnen worden genomen om het heliocentrische model te ondersteunen.

hoewel Aristarchus’ resultaten onjuist waren vanwege observatiefouten, waren ze gebaseerd op correcte geometrische principes van parallax, en werden de basis voor schattingen van de grootte van het zonnestelsel voor bijna 2000 jaar, totdat de transit van Venus correct werd waargenomen in 1761 en 1769., Deze methode werd voorgesteld door Edmond Halley in 1716, hoewel hij de resultaten niet kon zien. Het gebruik van Venustransits was minder succesvol dan gehoopt vanwege het zwarte-druppeleffect, maar de resulterende schatting, 153 miljoen kilometer, ligt slechts 2% boven de momenteel geaccepteerde waarde, 149,6 miljoen kilometer.veel later werd het zonnestelsel “geschaald” met behulp van de parallax van asteroïden, waarvan sommige, zoals Eros, veel dichter bij de aarde passeren dan Venus. In een gunstige oppositie kan Eros de aarde benaderen tot op 22 miljoen kilometer., Zowel de oppositie van 1901 als die van 1930/1931 werden gebruikt voor dit doel, de berekeningen van de laatste bepaling werden voltooid door astronoom Royal Sir Harold Spencer Jones.

ook radarreflecties, zowel van Venus (1958) als van asteroïden, zoals Icarus, zijn gebruikt voor de bepaling van zonneparallax. Vandaag, het gebruik van ruimtevaartuigen telemetrie links heeft dit oude probleem opgelost. De huidige waarde van solar parallax is 8″.794 143.,

bewegende cluster parallaxEdit

De Open sterrenclusterhyades in Stier strekt zich uit over zo ‘ n groot deel van de hemel, 20 graden, dat de eigenbewegingen zoals afgeleid uit astrometrie met enige precisie lijken te convergeren naar een perspectief ten noorden van Orion., Het combineren van de waargenomen schijnbare (hoekige) eigenbeweging in boogseconden met de ook waargenomen ware (absolute) terugwijkende beweging zoals waargenomen door de dopplerroodverschuiving van de spectraallijnen van de stellaire, maakt een schatting mogelijk van de afstand tot de cluster (151 lichtjaar) en zijn sterren op vrijwel dezelfde manier als het gebruik van de jaarlijkse parallax.,

dynamische parallaxEdit

dynamische parallax is soms ook gebruikt om de afstand tot een supernova te bepalen, wanneer de optische golfvoorkant van de uitbarsting zich met een schijnbare hoeksnelheid door de omringende stofwolken voortplant, terwijl bekend is dat de werkelijke voortplantingssnelheid de lichtsnelheid is.,

DerivationEdit

voor een rechthoekige driehoek,

tan ⁡ p = 1 AU d, {\displaystyle \tan p={\frac {1 {\text{ AU}}}{d}},}

waar p {\displaystyle p} de parallax is, is 1 AU (149.600.000 km) ongeveer de gemiddelde afstand van de zon tot de aarde, en d {\displaystyle d} de afstand tot de ster.,Het gebruik van kleine-hoek benaderingen (geldig wanneer de hoek is klein in vergelijking met 1 radiaal),

tan ⁡ x ≈ x radialen = x ⋅ 180 π graden = x ⋅ 180 ⋅ 3600 π boogseconden , {\displaystyle \tan x\ca x{\text{ radialen}}=x\cdot {\frac {180}{\pi }}{\text{ graden}}=x\cdot 180\cdot {\frac {3600}{\pi }}{\text{ boogseconden}},}

dus het parallax, uitgedrukt in boogseconden, is

p ” ≈ 1 AU d ⋅ 180 ⋅ 3600 π . {\displaystyle p ” \ approx {\frac {1 {\text{ AU}}}{d}} \ cdot 180 \ cdot {\frac {3600} {\pi }}.}

als de parallax 1″ is, dan is de afstand

d = 1 AU 180 180 36 3600 π ≈ 206, 265 AU ≈ 3.2616 ly ≡ 1 parsec ., {\displaystyle d = 1{\text{ AU}}\cdot 180 \ cdot {\frac {3600} {\pi }} \ approx 206,265 {\text{ AU}}\approx 3.2616 {\text{ ly}}\equiv 1 {\text{ parsec}}.}

dit definieert de parsec, een handige eenheid voor het meten van afstand met behulp van parallax. Daarom is de afstand, gemeten in parsecs , gewoon d = 1 / p {\displaystyle d=1/p}, wanneer de parallax wordt gegeven in boogseconden.

Errorredit

precieze parallax-metingen van afstand hebben een bijbehorende fout., Deze fout in de gemeten parallaxhoek vertaalt zich echter niet direct in een fout voor de afstand, behalve voor relatief kleine fouten. De reden hiervoor is dat een fout in de richting van een kleinere hoek resulteert in een grotere fout in Afstand dan een fout in de richting van een grotere hoek.,

een benadering van de afstandsfout kan echter worden berekend door

δ D = δ ( 1 p ) = | ∂ ∂ p ( 1 p ) | δ p = δ p p 2 {\displaystyle \delta d=\delta \left({1 \over p}\right)=\left|{\partial \over \partial p}\left({1 \over p}\right)\right|\delta p={\delta p \over P^{2}}}

waarbij d de afstand is en P is de parallax. De benadering is veel nauwkeuriger voor parallax fouten die klein zijn ten opzichte van de parallax dan voor relatief grote fouten., Voor betekenisvolle resultaten in de Sterrenkunde raadt de Nederlandse astronoom Floor van Leeuwen aan dat de parallaxfout niet meer dan 10% van de totale parallax bedraagt bij het berekenen van deze foutschatting.

spatio-temporele parallaxEdit

uit verbeterde relativistische positioneringssystemen is spatio-temporele parallax ontwikkeld die de gebruikelijke notie van parallax alleen in de ruimte generaliseert. Dan kunnen gebeurtenisvelden in de ruimtetijd direct worden afgeleid zonder tussenliggende modellen van lichtbuigen door massieve lichamen zoals die gebruikt worden in het PPN formalisme bijvoorbeeld.