Moneyness functionEdit
Ösztönösen beszél, moneyness idő lejárta formában egy két-dimenziós koordináta-rendszerben a megbecsülése opciók (vagy pénzek (dollár) értékű, vagy az implikált volatilitás), valamint a változó a helyszínen (vagy előre, vagy sztrájk), hogy moneyness változik a változók. Így a moneyness függvény egy M függvény, amelynek bemenete a spot ár (vagy előre, vagy sztrájk), és valós számot ad ki, amelyet pénznek neveznek., A feltétele, hogy a változás a változók az, hogy ez a függvény monoton (vagy növekvő, mind a bemenetek, vagy csökkenő minden bemenet), valamint a funkció függ az egyéb paraméterek a Black–Scholes modell, nevezetesen idő lejárta, kamatok, valamint az implikált volatilitás (konkrétan az ATM implikált volatilitás), így egy olyan funkció:
M ( S , K , τ , r , σ ) , {\displaystyle M(S,K,\tau ,r,\sigma ),}
ahol S a spot ár a mögöttes, a K a kötési ár, τ az idő lejárta, r a kockázatmentes kamatláb, valamint σ az implikált volatilitás., A határidős ár F lehet számítani a spot ár s és a kockázatmentes rate. mindezek megfigyelhetők, kivéve a hallgatólagos volatilitás, amely kiszámítható a megfigyelhető ár a Black–Scholes képlet.
annak érdekében, hogy ez a funkció tükrözze a pénzességet – azaz, a moneyness növekszik, mint a helyszínen, valamint a sztrájk mozdulni egymáshoz képest – meg kell monoton mindkét helyszínen, S a sztrájk K (egyformán előre, F, ami monoton S), legalább egy ilyen szigorúan monoton, de ellenkező irányba: vagy növekvő, S csökkenti a K (hívás moneyness), vagy a csökkenő S egyre nagyobb a K (fel moneyness). Némileg eltérő formalizációk lehetségesek. További axiómák is hozzáadhatók az “érvényes” pénz meghatározásához.,
Ez a definíció elvont és közjegyzői szempontból nehéz; a gyakorlatban viszonylag egyszerű és konkrét pénzbeli függvényeket használnak, a függvény érveit pedig az egyértelműség érdekében elnyomják.
ConventionsEdit
a pénzmennyiség számszerűsítésekor a spot (vagy előre) és a strike tekintetében egyetlen számként számítják ki, referencia opció megadása nélkül. Az iránytól függően tehát két konvenció létezik: hívja a pénzességet, ahol a pénzesség növekszik, ha a spot növekszik a sztrájkhoz képest, és pénzt tesz, ahol a pénzesség növekszik, ha a spot csökken a sztrájkhoz képest., Ezek lehet kapcsolni megváltoztatásával jel, esetleg egy shift vagy skála tényező (például a valószínűsége, hogy egy put strike k lejár ITM egy mínusz a valószínűsége, hogy a hívás strike K lejár ITM, mivel ezek a kiegészítő események). A spot és a strike váltása ezeket a konvenciókat is megváltoztatja, a spot és a strike pedig gyakran kiegészítik a pénzbeli képleteket,de nem kell. Melyik egyezményt használják a céltól függ. A folytatás a call moneyness-t használja – ahogy a spot növekszik, a moneyness növekszik–, és ugyanaz az irány, mint a call Delta használata, mint a moneyness.,
míg a pénzesség mind a spot, mind a strike függvénye, általában ezek egyike rögzített, a másik pedig változik. Egy adott lehetőségre tekintettel a sztrájk rögzített, és a különböző pontok különböző piaci árakon adják az opció pénzességét; ez hasznos az opciós árazásban és a fekete–Scholes képlet megértésében., Ezzel szemben, mivel a piaci adatok egy adott időpontban, a helyszínen van rögzítve a jelenlegi piaci ár, míg a különböző lehetőségek különböző sztrájkok, és így a különböző pénznemben; ez hasznos építésekor hallgatólagos volatilitás felület, vagy egyszerűen ábrázolása volatilitás mosoly.
egyszerű példákszerkesztés
Ez a szakasz felvázolja a pénzességi intézkedéseket az egyszerű, de kevésbé hasznos, hogy bonyolultabb, de hasznosabb., A pénzesség egyszerűbb mérései azonnal kiszámíthatók a megfigyelhető piaci adatokból elméleti feltevések nélkül, míg a bonyolultabb intézkedések a feltételezett volatilitást, így a Black–Scholes modellt használják.
a legegyszerűbb (put) pénzesség fix-strike moneyness, ahol M = K, a legegyszerűbb hívás pénzesség fix-spot moneyness, ahol M = S., Ezeket abszolút pénzességnek is nevezik, és nem változó koordinátáknak felelnek meg, hanem a nyers árakat pénzbeli intézkedésekként használják; a megfelelő volatilitási felület, k és T koordinátákkal (tenor) az abszolút volatilitási felület. A legegyszerűbb nem triviális pénzesség ezeknek az aránya, akár S/K, akár kölcsönös K/S, amelyet (spot) egyszerű pénznek neveznek, hasonló előre Egyszerű pénzességgel., Hagyományosan a rögzített mennyiség a nevezőben van, míg a változó mennyiség a számlálóban van, tehát S/K egyetlen opció esetében, változó foltok esetén, K/S pedig különböző opciók esetén egy adott helyszínen, például volatilitási felület kialakításakor. A volatilitási felület koordinátákat használva egy nem triviális moneyness M és a lejárati τ időt relatív volatilitási felületnek nevezzük (a pénzesség M tekintetében).
míg a helyszínen gyakran használják a kereskedők, az előre előnyös elméletben, mivel jobb tulajdonságokkal, így F / K fogják használni a folytatást., A gyakorlatban az alacsony kamatok és a rövid futamidők esetében a spot versus forward nem sokat számít.
A fenti intézkedések független idő, de egy adott egyszerű moneyness, opciók közelében lejárati pedig messze a lejárati másként viselkednek, mint a lehetőségek messze lejárati több ideje van a mögöttes változtatni. Ennek megfelelően a lejáratig eltelt időt is bele lehet foglalni a pénzbe. Mivel a Brown-mozgás diszperziója arányos az idő négyzetgyökével, a naplót egyszerű pénzességgel oszthatjuk meg ezzel a tényezővel, így: ln ( F / k ) / τ ., {\displaystyle \ Ln \ left (f/k\right){\Big /}{\sqrt {\tau }}}}}.} Ez hatékonyan normalizálódik a lejáratig – ezzel a pénzességgel a volatilitás mosolyai nagyrészt függetlenek a lejárati időtől.
Ez az intézkedés nem veszi figyelembe az alapul szolgáló eszköz σ volatilitását. A korábbi bemenetekkel ellentétben a volatilitás nem közvetlenül megfigyelhető a piaci adatokból, hanem valamilyen modellben kell kiszámítani, elsősorban a Black–Scholes modell ATM implicit volatilitását használva. Diszperzió arányos volatilitás, így szabványosítás volatilitás hozamok:
m = ln (F / K) σ τ ., ez a szócikk részben vagy egészben a következő szöveggel egészül ki:}
Ez az úgynevezett standardizált moneyness (előre), és méri moneyness standard deviation egységek.
szavakban a standardizált pénz a szórások száma, a jelenlegi határidős ár meghaladja a sztrájkárat. Így a pénzösszeg nulla, ha az alapul szolgáló határidős ára megegyezik a sztrájkárral,amikor az opció a pénzben van., Standardizált pénznemben mérjük szórás ettől a ponttól, a pozitív érték jelentése in-the-money hívás opciót, és a negatív érték jelentése out-of-the-money hívás opciót (jelek fordított egy put opció).
Fekete-Scholes formula segéd variablesEdit
a szabványosított pénzesség szorosan kapcsolódik a fekete–Scholes formula segédváltozóihoz, nevezetesen a D+ = d1 és d− = d2 kifejezésekhez ,amelyek meghatározása:
d ± = ln (F / K) ± (σ 2 / 2 ) τ σ τ., {\displaystyle d_ {\pm } ={\frac {\Ln \ left (f / k\right) \ pm (\sigma ^{2} / 2) \tau} {\sigma {\sqrt {\tau }}}}}}}}}}.,}
A szabványosított moneyness az átlagos ilyen:
m = ln ( F / K ) σ τ = 1 2 ( d + d + ) , {\displaystyle m={\frac {\ln(F/K)}{\sigma {\sqrt {\tau }}}}={\tfrac {1}{2}}\left(d_{-}+d_{+}\right),}
ezek rendeltem, mint:
d − < m < d + , {\displaystyle d_{-}<m<d_{+},}
ezek az egységek a szórás, van értelme átalakítani, hogy ezek a százalékok, értékeli a standard normális eloszlásfüggvényt N ezeket az értékeket., Ezeknek a mennyiségeknek az értelmezése kissé finom, és abból áll, hogy kockázat-semleges intézkedésre váltanak, a numéraire konkrét választásával. Röviden, ezek értelmezése (egy vételi opció), mint:
- N(d− a) a (Jövőbeli Érték) ár egy bináris opció, vagy a kockázat-semleges valószínűsége, hogy az opció lejár ITM, a numéraire készpénz (a kockázatmentes eszköz);
- N(m) hány százalékának megfelelő standardizált moneyness;
- N(d+) a Delta, vagy a kockázat-semleges valószínűsége, hogy az opció lejár ITM, a numéraire eszköz.,
ezek sorrendje megegyezik, mivel N monotonikus (mivel CDF):
N (d -) < N (m) < N ( d+) = Δ . {\displaystyle N (d_ { – }) <N(m)<N(d_{+})=\Delta .}
Ezek közül N(d -) A (kockázat-semleges)” valószínűsége lejáró a pénz”, így az elméletileg helyes százalékos pénznemben, a d− a helyes pénznemben. A százalékos pénzesség az a vélelmezett valószínűség, hogy a származékos lejár a pénzben, a kockázat-semleges intézkedésben., Így a 0-os pénzösszeg 50% – os valószínűséget ad az ITM lejárására, míg az 1-es pénzösszeg körülbelül 84% – os valószínűséget ad az ITM lejárására.
Ez megfelel az eszköz következő geometriai Brown mozgás sodródás r, a kockázatmentes sebesség, diffúzió σ, a hallgatólagos volatilitás. A sodródás az átlag, a megfelelő medián (50. percentilis) r−σ2/2, ami a korrekciós tényező oka. Ne feledje, hogy ez a vélelmezett valószínűség, nem a valós valószínűség.,
a többi mennyiség – (százalék) és a Delta – nem azonos a tényleges százalékos pénzességgel, de sok gyakorlati esetben ezek meglehetősen közel vannak (kivéve, ha a volatilitás magas vagy a lejárat ideje hosszú), és a deltát a kereskedők általában (százalék) pénzesség mértékeként használják. A Delta több, mint pénz, a (százalék) szabványosított pénz között., Így egy 25 Delta hívás opció kevesebb, mint 25% pénz, általában valamivel kevesebb, és egy 50 Delta ” ATM ” hívás opció kevesebb, mint 50% pénzesség; ezek az eltérések figyelhető meg az árak a bináris opciók és a függőleges spread. Vegye figyelembe, hogy a puts esetében a Delta negatív, így a negatív deltát használják – egyenletesebben, a Delta abszolút értékét használják a hívás/pénzességhez.
a (σ2 / 2)τ faktor jelentése viszonylag finom., D-és m esetében ez megfelel a geometriai Brownian mozgás (a log-normális eloszlás) medián és átlaga (illetve) közötti különbségnek, és ugyanaz a korrekciós tényező a lemmában a geometriai Brownian mozgáshoz. A D+ értelmezése, ahogy a deltában használják, finomabb, és legelegánsabban úgy értelmezhető, mint a numéraire változása., Több elemi feltételek, annak a valószínűsége, hogy az opció lejár a pénzt, de az értékét a mögöttes a gyakorlat nem független – a magasabb ár a mögöttes, annál valószínűbb, hogy lejár a pénz, minél magasabb az érték a gyakorlat, ezért Delta magasabb, mint moneyness.