Parallaxe est l’angle sous-tendu par une ligne sur un point. Dans le diagramme supérieur, la terre dans son orbite balaie l’angle de parallaxe sous-tendu sur le soleil. Le diagramme inférieur montre un angle égal balayé par le soleil dans un modèle géostatique. Un diagramme similaire peut être dessiné pour une étoile sauf que l’angle de parallaxe serait minuscule.
la parallaxe est due à un changement de point de vue dû au mouvement de l’observateur, de l’observé ou des deux. Ce qui est essentiel est le mouvement relatif., En observant la parallaxe, en mesurant les angles et en utilisant la géométrie, on peut déterminer la distance. Les astronomes utilisent également le mot « parallaxe « comme synonyme de » mesure de distance » par d’autres méthodes: voir parallaxe (homonymie)#Astronomie.
parallaxe Stellairedit
la parallaxe stellaire créée par le mouvement relatif entre la Terre et une étoile peut être vue, dans le modèle copernicien, comme provenant de l’orbite de la Terre autour du Soleil: l’étoile ne semble se déplacer que par rapport aux objets plus éloignés dans le ciel., Dans un modèle géostatique, le mouvement de l’étoile devrait être considéré comme réel avec l’étoile oscillant à travers le ciel par rapport aux étoiles de fond.
la parallaxe stellaire est le plus souvent mesurée en utilisant la parallaxe annuelle, définie comme la différence de position d’une étoile vue de la Terre et du Soleil, c’est-à-dire l’angle sous-tendu à une étoile par le rayon moyen de l’orbite terrestre autour du Soleil. Le parsec (3,26 années-lumière) est défini comme la distance pour laquelle la parallaxe annuelle est de 1 seconde d’Arc., La parallaxe annuelle est normalement mesurée en observant la position d’une étoile à différents moments de l’année lorsque la Terre se déplace sur son orbite. La mesure de la parallaxe annuelle a été le premier moyen fiable de déterminer les distances aux étoiles les plus proches. Les premières mesures réussies de la parallaxe stellaire ont été faites par Friedrich Bessel en 1838 pour l’étoile 61 Cygni à l’aide d’un héliomètre. La parallaxe stellaire reste la norme pour l’étalonnage d’autres méthodes de mesure., Des calculs précis de distance basés sur la parallaxe stellaire nécessitent une mesure de la distance de la Terre au soleil, maintenant basée sur la réflexion radar sur les surfaces des planètes.
Les angles impliqués dans ces calculs sont très petits et donc difficiles à mesurer. L’Étoile la plus proche du Soleil (et donc l’étoile avec la plus grande parallaxe), Proxima Centauri, a une parallaxe de 0,7687 ± 0,0003 arcsec. Cet angle est approximativement celui sous-tendu par un objet de 2 centimètres de diamètre situé à 5,3 kilomètres.,
télescope spatial Hubble – balayage spatial mesure avec précision des distances jusqu’à 10 000 années-lumière (10 avril 2014).
le fait que la parallaxe stellaire était si petite qu’elle était inobservable à l’époque a été utilisé comme principal argument scientifique contre l’héliocentrisme au début de l’ère moderne., Il ressort clairement de la géométrie D’Euclide que l’effet serait indétectable si les étoiles étaient assez éloignées, mais pour diverses raisons, de telles distances gigantesques en jeu semblaient tout à fait invraisemblables: C’était l’une des principales objections de Tycho à L’héliocentrisme copernicien que pour qu’il soit compatible avec l’absence de parallaxe stellaire observable, il faudrait qu’il y ait un vide énorme et improbable entre L’orbite de Saturne (alors la planète la plus éloignée connue) et la huitième sphère (les étoiles fixes).,
en 1989, le satellite Hipparcos a été lancé principalement pour obtenir des parallaxes améliorées et des mouvements propres pour plus de 100 000 étoiles voisines, ce qui a décuplé la portée de la méthode. Malgré tout, Hipparcos n’est capable de mesurer que les angles de parallaxe des étoiles situées à environ 1 600 années-lumière, soit un peu plus d’un pour cent du diamètre de la Voie Lactée., La mission Gaia de l’Agence Spatiale Européenne, lancée en décembre 2013, sera capable de mesurer les angles de parallaxe avec une précision de 10 microarcsecondes, cartographiant ainsi les étoiles proches (et potentiellement les planètes) jusqu’à une distance de dizaines de milliers d’années-lumière de la Terre. En avril 2014, des astronomes de la NASA ont rapporté que le télescope spatial Hubble, en utilisant le balayage spatial, peut désormais mesurer avec précision des distances allant jusqu’à 10 000 années-lumière, une amélioration de dix fois par rapport aux mesures précédentes.,
mesure de Distancemodifier
La mesure de distance par parallaxe est un cas particulier du principe de triangulation, qui stipule que l’on peut résoudre pour tous les côtés et triangles si, en plus de tous les angles du réseau, la longueur d’au moins un côté a été mesurée. Ainsi, la mesure minutieuse de la longueur d’une ligne de base peut fixer l’échelle d’un réseau de triangulation entier., En parallaxe, le triangle est extrêmement long et étroit, et en mesurant à la fois son côté le plus court (le mouvement de l’observateur) et le petit angle supérieur (toujours inférieur à 1 seconde d’Arc, laissant les deux autres proches de 90 degrés), la longueur des côtés longs (en pratique considérés comme égaux) peut être déterminée.
parallaxe Diurnemodifier
la parallaxe diurne est une parallaxe qui varie avec la rotation de la terre ou avec la différence d’emplacement sur la Terre., La Lune et, dans une moindre mesure, les planètes terrestres ou les astéroïdes VUS de différentes positions d’observation sur la Terre (à un moment donné) peuvent apparaître différemment placées sur le fond d’étoiles fixes.
parallaxe Lunairedit
la parallaxe lunaire (souvent abréviation de parallaxe horizontale lunaire ou parallaxe horizontale équatoriale lunaire), est un cas particulier de parallaxe (diurne): la Lune, étant le corps céleste le plus proche, a de loin la plus grande parallaxe maximale de tout corps céleste, elle peut dépasser 1 degré.,
le diagramme de parallaxe stellaire peut également illustrer la parallaxe lunaire, si le diagramme est pris pour être mis à l’échelle vers le bas et légèrement modifié. Au lieu de « étoile proche », lisez « Lune », et au lieu de prendre le cercle au bas du diagramme pour représenter la taille de l’orbite de la Terre autour du soleil, prenez-le pour être la taille du globe terrestre et d’un cercle autour de la surface de la Terre., la parallaxe correspond à la différence de position angulaire, par rapport à l’arrière-plan des étoiles lointaines, de la Lune vue à partir de deux positions d’observation différentes sur la Terre: l’une des positions d’observation est l’endroit depuis lequel la Lune peut être vue directement au-dessus de la tête à un moment donné (c’est-à-dire le long de la ligne verticale du diagramme); et l’autre position d’observation est un endroit à partir duquel la Lune peut être vue à l’horizon au même moment (c’est-à-dire, vue le long d’une des lignes diagonales, à partir d’une position à la surface de la terre correspondant à peu près à l’un des points bleus du diagramme modifié).,
la parallaxe lunaire (horizontale) peut également être définie comme l’angle sous—tendu à la distance de la Lune par le rayon de la Terre-égal à l’angle p dans le diagramme lorsqu’il est réduit et modifié comme mentionné ci-dessus.
la parallaxe horizontale lunaire dépend à tout moment de la distance linéaire de la lune de la Terre. La distance linéaire Terre-Lune varie continuellement à mesure que la Lune suit son orbite perturbée et approximativement elliptique autour de la Terre. La plage de variation de la distance linéaire est d’environ 56 à 63.,7 rayons terrestres, correspondant à la parallaxe horizontale d’environ un degré d’arc, mais allant d’environ de 61,4′ à environ 54′. L’Almanach astronomique et des publications similaires tabulent la parallaxe horizontale lunaire et/ou la distance linéaire de la lune de la Terre sur une base périodique, par exemple quotidiennement pour la commodité des astronomes (et des navigateurs célestes), et l’étude de la façon dont cette coordonnée varie avec le temps fait partie de la théorie lunaire.,
Schéma du quotidien de la parallaxe lunaire
la Parallaxe peut également être utilisé pour déterminer la distance de la Lune.
Une façon de déterminer la parallaxe lunaire à partir d’un emplacement en utilisant une éclipse de lune. Une ombre complète de la Terre sur la Lune a un rayon de courbure apparent égal à la différence entre les rayons apparents de la Terre et du Soleil vu de la Lune. Ce rayon peut être vu comme étant égal à 0,75 degré, à partir de laquelle (avec le rayon apparent solaire 0,25 degré) nous obtenons un rayon apparent de la Terre de 1 degré., Cela donne pour la distance Terre-Lune 60,27 rayons terrestres ou 384 399 kilomètres (238 854 mi) cette procédure a été utilisée pour la première fois par Aristarque de Samos et Hipparque, et plus tard a trouvé son chemin dans le travail de Ptolémée. Le diagramme de droite montre comment la parallaxe lunaire quotidienne apparaît sur le modèle planétaire géocentrique et géostatique dans lequel la Terre est au centre du système planétaire et ne tourne pas., Il illustre également le point important que la parallaxe n’a pas besoin d’être causée par un mouvement de l’observateur, contrairement à certaines définitions de la parallaxe qui disent qu’elle est, mais peut provenir uniquement du mouvement de l’observé.
Une autre méthode consiste à prendre deux photos de la Lune exactement en même temps à partir de deux endroits sur Terre et à comparer les positions de la Lune par rapport aux étoiles., peut être triangulé:
d I s T a n C e m O O N = D I S T A n C E o b S E R v e r b a S E tan ( a n g l e ) {\displaystyle \mathrm {distance} _{\mathrm {moon} }={\frac {\mathrm {distance} _{\mathrm {observerbase} }}{\tan(\mathrm {angle} )}}}
exemple de parallaxe lunaire: occultation des Pléiades par la Lune
c’est la méthode évoquée par Jules Verne dans de la terre à la Lune:
jusque-là, beaucoup de gens ne savaient pas comment on pouvait calculer la distance séparant la Lune La Terre., La circonstance a été exploitée pour leur apprendre que cette distance a été obtenue en mesurant la parallaxe de la Lune. Si le mot parallaxe semblait les étonner, on leur a dit que c’était l’angle sous-tendu par deux lignes droites allant des deux extrémités du rayon de la Terre à la Lune., S’ils avaient des doutes sur la perfection de cette méthode, on leur montra immédiatement que non seulement cette distance moyenne s’élevait à un total de deux cent trente-quatre mille trois cent quarante-sept milles (94 330 lieues), mais aussi que les astronomes n’étaient pas dans l’erreur de plus de soixante-dix milles (≈ 30 lieues).
parallaxe Solairedit
Après que Copernic a proposé son système héliocentrique, avec la Terre en révolution autour du soleil, il a été possible de construire un modèle de L’ensemble du système solaire sans échelle., Pour déterminer l’échelle, il suffit de mesurer une seule distance dans le système solaire, par exemple, la distance moyenne de la Terre au soleil (maintenant appelée Unité astronomique, ou UA). Lorsqu’elle est trouvée par triangulation, on parle de parallaxe solaire, la différence de position du Soleil vu du Centre de la Terre et d’un point situé à un rayon de la Terre, c’est-à-dire l’angle sous-tendu au soleil par le rayon moyen de la Terre. , Connaître la parallaxe solaire et le rayon moyen de la Terre permet de calculer L’UA, la première petite étape sur la longue route d’établir la taille et l’âge d’expansion de l’univers visible.
Une façon primitive de déterminer la distance au soleil en termes de distance à la Lune a déjà été proposée par Aristarque de Samos dans son livre sur les tailles et les Distances du Soleil et de la Lune. Il a noté que le Soleil, la Lune et la Terre forment un triangle rectangle (avec l’angle droit à la Lune) au moment du Premier ou du dernier quart de lune. Il a ensuite estimé que L’angle de la lune, de la Terre et du soleil était de 87°., En utilisant une géométrie correcte mais des données d’observation inexactes, Aristarque a conclu que le soleil était légèrement moins de 20 fois plus loin que la Lune. La valeur réelle de cet angle est proche de 89° 50′, et le Soleil est en fait environ 390 fois plus loin. Il a souligné que la Lune et le soleil ont des tailles angulaires apparentes presque égales et que leurs diamètres doivent donc être proportionnels à leurs distances de la Terre. Il a ainsi conclu que le soleil était environ 20 fois plus grand que la Lune; cette conclusion, bien qu’incorrecte, découle logiquement de ses données incorrectes., Cela suggère que le Soleil est clairement plus grand que la Terre, ce qui pourrait être pris pour soutenir le modèle héliocentrique.
mesurer les temps de transit de Vénus pour déterminer la parallaxe solaire
bien que les résultats D’Aristarque étaient incorrects en raison d’erreurs d’observation, ils étaient basés sur des principes géométriques corrects de parallaxe, et sont devenus la base pour les estimations de la taille 1761 et 1769., Cette méthode a été proposée par Edmond Halley en 1716, bien qu’il n’ait pas vécu pour voir les résultats. L’utilisation des transits de Vénus a été moins réussie que prévu en raison de l’effet de goutte noire, mais l’estimation résultante, 153 millions de kilomètres, est juste 2% au-dessus de la valeur actuellement acceptée, 149,6 millions de kilomètres.
beaucoup plus tard, le système solaire a été « mis à l’échelle » en utilisant la parallaxe des astéroïdes, dont certains, comme Eros, passent beaucoup plus près de la terre que Vénus. Dans une opposition favorable, Eros peut approcher la Terre à moins de 22 millions de kilomètres., L’opposition de 1901 et celle de 1930/1931 ont été utilisées à cette fin, les calculs de cette dernière détermination étant complétés par L’astronome Royal Sir Harold Spencer Jones.
Les réflexions radar, à la fois sur Vénus (1958) et sur les astéroïdes, comme Icare, ont également été utilisées pour la détermination de la parallaxe solaire. Aujourd’hui, l’utilisation de liaisons de télémétrie d’engins spatiaux a résolu ce vieux problème. La valeur actuellement acceptée de la parallaxe solaire est de 8″.794 143.,
parallaxe D’amas Mouvantmodifier
L’amas stellaire ouvert Hyades en Taureau s’étend sur une si grande partie du ciel, 20 degrés, que les mouvements propres dérivés de l’astrométrie semblent converger avec une certaine précision vers un point de perspective au nord d’Orion., La combinaison du mouvement propre apparent (angulaire) observé en secondes d’arc avec le mouvement de recul vrai (absolu) également observé, comme en témoigne le décalage vers le rouge Doppler des raies spectrales stellaires, permet d’estimer la distance à l’amas (151 années-lumière) et à ses étoiles membres de la même manière qu’en utilisant la parallaxe annuelle.,
parallaxe Dynamiquemodifier
la parallaxe dynamique a parfois également été utilisée pour déterminer la distance à une supernova, lorsque le front d’onde optique de l’explosion se propage à travers les nuages de poussière environnants à une vitesse angulaire apparente, alors que sa véritable vitesse de propagation est connue,
DerivationEdit
Pour un triangle rectangle,
tan p = 1 UA d , {\displaystyle \tan p={\frac {1{\text{ UA}}}{d}},}
où p {\displaystyle p} est la parallaxe, 1 UA (149,600,000 km) est environ la distance moyenne du Soleil à la Terre, et d {\displaystyle d} est la distance à l’étoile.,À l’aide de petits angles des approximations (valable lorsque l’angle est petit par rapport à 1 radian),
tan x ≈ x (en radians) = x ⋅ 180 π degrés = x ⋅ 180 ⋅ 3600 π secondes d’arc , {\displaystyle \tan x\approx x{\text{ rad}}=x\cdot {\frac {180}{\pi }}{\text{ degrees}}=x\cdot 180\cdot {\frac {3600}{\pi }}{\text{ angle}},}
donc, la parallaxe, mesurée en secondes d’arc, est
p » ≈ 1 AU d ⋅ 180 ⋅ 3600 π . {\displaystyle p »\env {\frac {1{\text{ UA}}}{d}}\cdot 180\cdot {\frac {3600}{\pi }}.}
Si la parallaxe est 1″, alors la distance est
d = 1 AU ⋅ 180 ⋅ 3600 π ≈ 206 , 265 au ≈ 3,2616 ly ≡ 1 parsec ., {\displaystyle d=1{\text{ UA}}\cdot 180\cdot {\frac {3600}{\pi }}\approx 206,265{\text{ UA}}\approx 3.2616{\text{ ly}}\equiv 1{\text{ parsec}}.}
cela définit le parsec, une unité pratique pour mesurer la distance en utilisant la parallaxe. Par conséquent, la distance, mesurée en parsecs, est simplement d = 1 / P {\displaystyle d=1/p} , lorsque la parallaxe est donnée en secondes d’Arc.
ErrorEdit
Les mesures de parallaxe précises de la distance ont une erreur associée., Cependant, cette erreur dans l’angle de parallaxe mesuré ne se traduit pas directement par une erreur pour la distance, sauf pour des erreurs relativement petites. La raison en est qu’une erreur vers un angle plus petit entraîne une erreur de distance plus grande qu’une erreur vers un angle plus grand.,
Cependant, une approximation de la distance d’erreur peut être calculée par
δ d = δ ( 1 p ) = | ∂ ∂ p ( 1 p ) | δ p = δ p p 2 {\displaystyle \delta d=\delta \left({1 \over p}\right)=\left|{\partial \over \partial p}\left({1 \over p}\right)\right|\delta p={\delta p \au-dessus de p^{2}}}
où d est la distance et p est la parallaxe. L’approximation est beaucoup plus précise pour les erreurs de parallaxe qui sont petites par rapport à la parallaxe que pour les erreurs relativement grandes., Pour obtenir des résultats significatifs en astronomie stellaire, L’astronome Néerlandais Floor van Leeuwen recommande que l’erreur de parallaxe ne dépasse pas 10% de la parallaxe totale lors du calcul de cette estimation d’erreur.
parallaxe Spatio-temporelledit
à partir de systèmes de positionnement relativistes améliorés, la parallaxe spatio-temporelle généralisant la notion habituelle de parallaxe dans l’espace seulement a été développée. Ensuite, les champs d’événements dans l’espace-temps peuvent être déduits directement sans modèles intermédiaires de flexion de la lumière par des corps massifs tels que celui utilisé dans le formalisme PPN par exemple.