Moneyness functionEdit
Intuitiivisesti ottaen moneyness ja ajan päättymistä muodostavat kaksi-ulotteinen koordinaattijärjestelmä arvostetaan vaihtoehtoja (joko valuutta (dollari) arvo tai implisiittinen volatiliteetti), ja muuttumassa spot (tai eteenpäin, tai lakko), jotta moneyness on muuttaa muuttujien. Näin ollen moneyness-funktio on funktio M, johon syötetään spot-hinta (tai eteenpäin tai strike) ja ulostulo reaaliluku, jota kutsutaan rahallisuudeksi., Kunto on muuttaa muuttujien on, että tämä funktio on monotoninen (joko lisäämällä kaikki tulot, tai vähentämällä kaikkia panoksia), ja toiminta voi riippua muut parametrit Black–Scholes-malli, erityisesti ajan päättymistä, korot, ja implisiittinen volatiliteetti (konkreettisesti ATM implisiittinen volatiliteetti), saadaan funktio:
M ( T , K , τ , r , σ ) , {\displaystyle M(S,K,\tau ,r,\sigma ),}
, missä S on spot-hinta taustalla, K on toteutushinta, τ on aika päättymistä, r on riskitön korko ja σ on implisiittinen volatiliteetti., Eteenpäin hinta F voidaan laskea spot-hinta S ja riskitön korko r. Kaikki nämä ovat havaintoja lukuun ottamatta implisiittinen volatiliteetti, joka voi laskea havaittavissa hinta käyttäen Black–Scholes-kaava.
jotta tämä funktio heijastaisi rahallisuutta-ts., varten moneyness lisätä, koska paikalla ja lakko liikkua suhteessa toisiinsa – se on monotoninen sekä paikka S ja strike K (vastaavasti eteenpäin F, joka on monotoninen S), joissa on vähintään yksi näistä ehdottomasti yksitoikkoinen, ja vastakkaiseen suuntaan: joko kasvaa S ja vähentämällä K (soita moneyness) tai vähentämällä S ja kasvaa K (laittaa moneyness). Jonkin verran erilaiset muodollisuudet ovat mahdollisia. Lisäksi aksioomat voidaan lisätä määrittelemään ”kelvollinen” rahallisuus.,
Tämä määritelmä on abstrakti ja notationally raskas; käytännössä suhteellisen yksinkertaisia ja konkreettisia moneyness toimintoja käytetään, ja perustelut toiminta tukahdutetaan selvyyden vuoksi.
ConventionsEdit
Kun määrällisesti moneyness, se lasketaan kuten yhden numeron osalta spot (tai eteenpäin) ja lakko, täsmentämättä viittaus vaihtoehto. On siis kaksi yleissopimusta, riippuen suuntaan: soita moneyness, jossa moneyness kasvaa, jos paikalla kasvaa suhteessa lakko, ja laittaa moneyness, jossa moneyness kasvaa, jos paikalla pienenee suhteessa lakko., Nämä voidaan kytkeä muuttamalla merkki, mahdollisesti vaihto tai mittakaavassa tekijä (esim. todennäköisyys, että put strike K vanhenee ITM on yksi miinus todennäköisyys, että puhelu lakko päättyy K ITM, sillä ne ovat toisiaan täydentäviä tapahtumia). Vaihto spot ja lakko myös vaihtaa nämä yleissopimukset, ja spot ja lakko ovat usein täydentäviä kaavoja moneyness, mutta ei tarvitse olla. Se, mitä yleissopimusta käytetään, riippuu tarkoituksesta. Jatko-osassa käytetään call moneyness-kuten piste kasvaa, moneyness kasvaa-ja se on sama suunta kuin call Deltan käyttäminen moneynessina.,
vaikka moneyness on sekä täplän että lakon funktio, yleensä näistä toinen on kiinteä, ja toinen vaihtelee. Koska erityinen vaihtoehto, lakko on kiinteä, ja eri paikkoja tuotto moneyness, että vaihtoehto eri markkinoiden hinnat; tämä on hyödyllinen vaihtoehto, hinnoittelu ja käsitys Black–Scholes-kaava., Toisaalta, koska markkinat tiedot tiettynä ajankohtana, paikalla on korjattu nykyiseen markkinahintaan, kun eri vaihtoehtoja on erilaisia lakkoja, ja näin ollen eri moneyness; tämä on hyödyllistä rakentaa implisiittisen volatiliteetin pinta, tai yksinkertaisesti piirtämällä volatiliteetin hymy.
Simple examplesEdit
tässä jaksossa hahmotellaan moneyness-toimenpiteitä yksinkertaisista mutta vähemmän hyödyllisistä monimutkaisempiin mutta hyödyllisempiin., Yksinkertaisempia toimenpiteitä moneyness voidaan laskea välittömästi todettavissa olevaan markkinatietoon ilman teoreettisia oletuksia, kun taas monimutkaisempi toimenpiteet käytä implisiittinen volatiliteetti, ja siten Black–Scholes-malli.
yksinkertaisin (laittaa) moneyness on kiinteä-strike moneyness, jossa M=K, ja yksinkertaisin soittaa moneyness on kiinteä-spot moneyness, jossa M=S., Nämä ovat tunnetaan myös absoluuttinen moneyness, ja vastaavat eivät muuttuvat koordinaatit, sen sijaan käyttää raaka-hinnat toimenpiteitä moneyness; vastaava volatiliteetti pinta, jossa koordinaatit K ja T (tenori) on ehdoton volatiliteetti pinta. Yksinkertaisin ei-triviaali moneyness on suhde näihin, joko S/K tai sen vastavuoroinen K/S, joka tunnetaan (spot) yksinkertainen moneyness, jossa analoginen eteenpäin yksinkertainen moneyness., Perinteisesti kiinteän määrä on nimittäjässä, kun muuttuja määrä on osoittaja, niin S/K yhden vaihtoehdon ja vaihtelevia paikkoja, ja K/S eri vaihtoehtoja tiettyyn paikkaan, kuten rakennettaessa volatiliteetti pinta. Volatiliteetti pinta-koordinaattien avulla ei-triviaali moneyness M ja aikaa päättymistä τ kutsutaan suhteellinen volatiliteetti pinta (suhteessa moneyness M).
Kun paikalla on usein käytetty kauppiaat, eteenpäin on hyvin suosittu teoria, koska siinä on paremmat ominaisuudet, joten F/K, käytetään jatko-osaa., Käytännössä alhaiset korot ja lyhyt tenors, spot vs. eteen tekee vähän eroa.
edellä mainitut toimenpiteet ovat ajasta riippumattomia, mutta koska yksinkertainen moneyness, vaihtoehtoja lähellä päättymistä ja pitkälle päättymistä käyttäytyä eri tavalla, koska vaihtoehtoja kaukana päättymistä on enemmän aikaa taustalla muuttaa. Näin ollen aikaa kypsyyteen voidaan lisätä rahallisuuteen. Koska hajonta Brownin liike on verrannollinen ajan neliöjuureen, yksi voi jakaa log yksinkertainen moneyness tämä tekijä, saadaan: ln ( F / K ) / τ ., {\displaystyle \ln \left(F/K\right){\Big /}{\sqrt {\tau }}.} Tämä normalisoi tehokkaasti aikaa päättymiseen – tällä rahamittauksella volatiliteettihymyt ovat pitkälti riippumattomia ajasta päättymiseen.
tässä toimenpiteessä ei oteta huomioon kohde-etuutena olevan omaisuuserän volatiliteettia σ. Aiemmista tuotantopanoksista poiketen volatiliteetti ei ole suoraan havaittavissa markkinatietojen perusteella, vaan se on laskettava jossain mallissa, ensisijaisesti käyttämällä ATM–implisiittistä volatiliteettia Black-Scholes-mallissa. Dispersio on verrannollinen volatiliteettiin, joten volatiliteettituottojen standardisointi:
m = ln ( F / K ) σ τ ., {\displaystyle m={\frac {\ln \left(F/K\right)}{\sigma {\sqrt {\tau }}}}.}
tätä kutsutaan standardoiduksi rahallisuudeksi (eteenpäin), ja se mittaa rahallisuutta keskihajontayksiköissä.
sanoissa standardoitu rahallisuus on standardipoikkeamien määrä nykyinen termiinihinta ylittää lakon hinnan. Näin ollen rahallisuus on nolla, kun kohde-etuuden termiinihinta vastaa lakonhintaa, kun optio on rahan perässä., Standardoitu moneyness on mitattu standardin poikkeamat tässä vaiheessa, jossa positiivinen arvo tarkoittaa in-the-money call-optio ja negatiivinen arvo tarkoittaa out-of-the-money call-optio (merkkejä päinvastaiset myyntioptio).
Black–Scholes-kaava ylimääräiset variablesEdit
standardoitu moneyness liittyy läheisesti ylimääräiset muuttujat Black–Scholes-kaava, eli ehdot, d+ = d1-ja d− = d2, joka on määritelty seuraavasti:
d ± = ln ( F / K ) ± ( σ 2 / 2 ) τ σ τ ., {\displaystyle d_{\pm }={\frac {\ln \left(F/K\right)\pm (\sigma ^{2}/2)\tau }{\sigma {\sqrt {\tau }}}}.,}
standardoitu moneyness on keskiarvo näistä:
m = ln ( F / K ) σ τ = 1 2 ( d + d + ) , {\displaystyle m={\frac {\ln(F/K)}{\sigma {\sqrt {\tau }}}}={\tfrac {1}{2}}\left(d_{-}+d_{+}\right),}
ja he ovat tilanneet, kuten:
d − < m < d + , {\displaystyle d_{-}<m<d_{+},}
Koska nämä ovat kaikki yksiköt, keskihajonnat, on järkevää muuntaa nämä prosenttiosuudet, arvioimalla standardoidun normaalijakauman kertymäfunktio, N näitä arvoja., Tulkinta nämä määrät on hieman hienovarainen, ja se koostuu siirrytään riski-neutraali toimenpide, joilla on erityisiä valinta numéraire. Lyhyesti, nämä tulkitaan (puhelun vaihtoehto) seuraavasti:
- N – (d−) on (Tuleva Arvo) hinta binary osto-optio, tai riskineutraali todennäköisyys, että vaihtoehto päättyy ITM, jossa numéraire käteisellä (riskitön voimavara);
- N(m) on prosenttiosuus, joka vastaa standardoitu moneyness;
- N – (d+) on Delta, tai riskineutraali todennäköisyys, että vaihtoehto päättyy ITM, jossa numéraire voimavara.,
Nämä on sama tilaus, kun N on monotoninen (koska se on CDF):
N ( d − ) < N ( m ) < N ( d + ) = Δ . {\displaystyle N(d_{-})<N(m)<N(d_{+})=\Delta .}
näistä, N(d−) on (risk-neutral) ”todennäköisyys umpeutumassa rahaa”, ja näin ollen teoreettisesti oikein prosenttia moneyness, d− oikea moneyness. Prosenttia moneyness on laskennallinen todennäköisyys, että johdannainen vanhenee rahat, riski-neutraali toimenpide., Näin moneyness 0 saadaan 50% todennäköisyydellä päättyvän ITM, kun moneyness 1 saadaan noin 84% todennäköisyydellä päättyvän ITM.
Tämä vastaa omaisuuden seuraavat geometrinen Brownin liike drift t, riskitön korko, ja hajonnan σ, implisiittinen volatiliteetti. Drift on keskiarvo, jolloin vastaava mediaani (50.persentiili) on r−σ2/2, Mikä on korjauskertoimen syy. Huomaa, että tämä on implisiittinen todennäköisyys, ei reaalimaailman todennäköisyys.,
muut määrät – (prosenttia) standardoitu moneyness ja Delta – eivät ole sama kuin todellinen prosenttia moneyness, mutta monissa käytännön tapauksissa nämä ovat melko lähellä (ellei volatiliteetti on korkea tai ajan päättymistä on pitkä), ja Delta on yleisesti käytetty kauppiaat mittana (prosenttia) moneyness. Delta on enemmän kuin moneyness, ja (prosenttia) standardoitu moneyness välissä., Näin 25 osto-option Delta on vähemmän kuin 25% moneyness, yleensä hieman pienempi, ja 50 Delta ”ATM” call vaihtoehto on vähemmän kuin 50% moneyness; nämä erot voidaan havaita hinnat binary vaihtoehtoja ja pystysuora leviää. Huomaa, että puts, Delta on negatiivinen, ja siten negatiivinen Delta käytetään-yhdenmukaisemmin, absoluuttinen arvo Delta käytetään puhelun / laittaa moneyness.
tekijän (σ2 / 2)τ merkitys on suhteellisen hienovarainen., D− ja m tämä vastaa eroa mediaani ja keskiarvo (vastaavasti) geometrinen Brownin liike (log-normaalijakauma), ja on sama korjauksen tekijä Itō-aine geometrinen Brownin liike. Tulkinta d+, käytetty Delta, on hienosyisempi, ja voidaan tulkita useimmat tyylikkäästi kuin muutos numéraire., Lisää alkeis ehdot, todennäköisyys, että vaihtoehto päättyy rahat ja arvo kohde-etuuden milloin liikunta eivät ole riippumattomia – korkeampi hinta taustalla, sitä todennäköisemmin se päättyy vuonna rahaa ja suurempi arvo liikunta, joten miksi Delta on suurempi kuin moneyness.