Paralaje es un ángulo subtendido por una línea en un punto. En el diagrama superior, la tierra en su órbita barre el ángulo de paralaje subtendido en el sol. El diagrama inferior muestra un ángulo igual barrido por el sol en un modelo geostático. Se puede dibujar un diagrama similar para una estrella, excepto que el ángulo de paralaje sería minúsculo.
el paralaje surge debido a un cambio en el punto de vista que ocurre debido al movimiento del observador, de lo observado, o de ambos. Lo esencial es el movimiento relativo., Al observar paralaje, medir ángulos y usar geometría, se puede determinar la distancia. Los astrónomos también usan la palabra «paralaje «como sinónimo de» medición de distancia » por otros métodos: véase paralaje (desambiguación)#Astronomía.
paralaje Estelareditar
el paralaje estelar creado por el movimiento relativo entre la Tierra y una estrella puede verse, en el modelo copernicano, como surgido de la órbita de la Tierra alrededor del sol: la estrella solo parece moverse en relación con objetos más distantes en el cielo., En un modelo geostático, el movimiento de la estrella tendría que ser tomado como real con la estrella oscilando a través del cielo con respecto a las estrellas de fondo.
el paralaje estelar se mide más a menudo usando paralaje anual, definido como la diferencia en la posición de una estrella vista desde la Tierra y el sol, es decir, el ángulo subtendido en una estrella por el radio medio de la órbita de la Tierra alrededor del Sol. El parsec (3.26 años luz) se define como la distancia para la cual el paralaje anual es de 1 segundo de arco., El paralaje anual se mide normalmente observando la posición de una estrella en diferentes momentos del año a medida que la Tierra se mueve a través de su órbita. La medición del paralaje anual fue la primera forma confiable de determinar las distancias a las estrellas más cercanas. Las primeras mediciones exitosas de paralaje estelar fueron realizadas por Friedrich Bessel en 1838 para la estrella 61 Cygni usando un heliómetro. El paralaje estelar sigue siendo el estándar para calibrar otros métodos de medición., Los cálculos precisos de la distancia basados en el paralaje estelar requieren una medición de la distancia de la Tierra al sol, ahora basada en la reflexión del radar de las superficies de los planetas.
los ángulos involucrados en estos cálculos son muy pequeños y por lo tanto difíciles de medir. La estrella más cercana al sol (y por lo tanto la estrella con el paralaje más grande), Próxima Centauri, tiene un paralaje de 0.7687 ± 0.0003 segundos de arco. Este ángulo es aproximadamente el subtendido por un objeto de 2 centímetros de diámetro ubicado a 5,3 kilómetros de distancia.,
Telescopio Espacial Hubble-el escaneo espacial mide con precisión distancias de hasta 10.000 años luz de distancia (10 de abril de 2014).
el hecho de que el paralaje estelar era tan pequeño que era inobservable en ese momento fue utilizado como el principal argumento científico contra el heliocentrismo durante la edad moderna temprana., Está claro de la geometría de Euclides que el efecto sería indetectable si las estrellas estuvieran lo suficientemente lejos, pero por varias razones tales distancias gigantescas involucradas parecían completamente inverosímiles: era una de las principales objeciones de Tycho al heliocentrismo copernicano que para que fuera compatible con la falta de paralaje estelar observable, tendría que haber un enorme e improbable vacío entre la órbita de Saturno (entonces el planeta más distante conocido) y la octava esfera (Las estrellas fijas).,
en 1989, el satélite Hipparcos fue lanzado principalmente para obtener paralajes mejorados y movimientos propios para más de 100.000 estrellas cercanas, aumentando el alcance del método diez veces. Aun así, Hipparcos solo es capaz de medir ángulos de paralaje Para estrellas de hasta 1.600 años luz de distancia, un poco más del uno por ciento del diámetro de la Vía Láctea., La misión Gaia de la Agencia Espacial Europea, lanzada en diciembre de 2013, será capaz de medir ángulos de paralaje con una precisión de 10 microsegundos de arco, mapeando así estrellas cercanas (y potencialmente planetas) hasta una distancia de decenas de miles de años luz de la Tierra. En abril de 2014, los astrónomos de la NASA informaron que el Telescopio Espacial Hubble, mediante el uso de escaneo espacial, ahora puede medir con precisión distancias de hasta 10.000 años luz de distancia, una mejora de diez veces sobre mediciones anteriores.,
medición de Distanciaeditar
movimiento de paralaje estelar
la medición de distancia por paralaje es un caso especial del principio de triangulación, que establece que se puede resolver para todos los lados y ángulos en una red de triángulos si, además de todos los ángulos de la red, se ha medido la longitud de al menos un lado. Por lo tanto, la medición cuidadosa de la longitud de una línea de base puede fijar la escala de toda una red de triangulación., En paralaje, el triángulo es extremadamente largo y estrecho, y midiendo tanto su lado más corto (el movimiento del observador) como el pequeño ángulo superior (siempre menos de 1 segundo de arco, dejando los otros dos cerca de 90 grados), se puede determinar la longitud de los lados largos (en la práctica considerados iguales).
paralaje Diurnoeditar
el paralaje diurno es un paralaje que varía con la rotación de la tierra o con la diferencia de ubicación en la Tierra., La Luna y, en menor medida, los planetas terrestres o asteroides vistos desde diferentes posiciones de observación en la Tierra (en un momento dado) pueden aparecer de manera diferente colocados contra el fondo de estrellas fijas.
paralaje Lunareditar
paralaje Lunar (a menudo abreviatura de paralaje horizontal lunar o paralaje horizontal Ecuatorial lunar), es un caso especial de paralaje (diurno): la luna, siendo el cuerpo celeste más cercano, tiene con mucho el paralaje máximo más grande de cualquier cuerpo celeste, puede exceder 1 grado.,
el diagrama para paralaje estelar puede ilustrar paralaje lunar también, si el diagrama se toma para ser reducido y ligeramente modificado. En lugar de «estrella cercana», lea «Luna», y en lugar de tomar el círculo en la parte inferior del diagrama para representar el tamaño de la órbita de la Tierra alrededor del Sol, tómelo como el tamaño del globo terráqueo y de un círculo alrededor de la superficie de la Tierra., el paralaje equivale a la diferencia en la posición angular, en relación con el fondo de estrellas distantes, de la Luna vista desde dos posiciones de observación diferentes en la Tierra: una de las posiciones de observación es el lugar desde el que se puede ver la Luna directamente sobre la cabeza en un momento dado (es decir, vista a lo largo de la línea vertical en el diagrama); y la otra posición de observación es un lugar desde el que se puede ver la Luna en el horizonte en el mismo momento (es decir, vista a lo largo de una de las líneas diagonales, desde una posición de la superficie de la tierra que corresponde aproximadamente a uno de los puntos azules en el diagrama modificado).,
el paralaje lunar (horizontal) se puede definir alternativamente como el ángulo subtendido a la distancia de la Luna por el radio de la tierra—igual al ángulo p en el diagrama cuando se reduce y se modifica como se mencionó anteriormente.
el paralaje horizontal lunar en cualquier momento depende de la distancia lineal de la Luna desde la Tierra. La distancia lineal Tierra–Luna varía continuamente a medida que la luna sigue su órbita perturbada y aproximadamente elíptica alrededor de la Tierra. El rango de la variación en la distancia lineal es de aproximadamente 56 a 63.,7 radios terrestres, correspondientes al paralaje horizontal de aproximadamente un grado de arco, pero que van desde aproximadamente 61.4′ a aproximadamente 54′. El Almanaque Astronómico y publicaciones similares tabulan el paralaje horizontal lunar y / o la distancia lineal de la Luna desde la Tierra en una base periódica, por ejemplo, diaria para la conveniencia de los astrónomos (y de los navegantes celestiales), y el estudio de la forma en que esta coordenada varía con el tiempo forma parte de la teoría lunar.,
Diagrama de diario de paralaje lunar
Paralaje puede también ser utilizado para determinar la distancia a la Luna.
una forma de determinar el paralaje lunar desde un lugar es mediante el uso de un eclipse lunar. Una sombra completa de la Tierra en la Luna tiene un radio aparente de curvatura igual a la diferencia entre los radios aparentes de la Tierra y el Sol visto desde la Luna. Se puede ver que este radio es igual a 0.75 grados, de los cuales (con el radio aparente solar de 0.25 grados) obtenemos un radio aparente de la tierra de 1 grado., Esto produce para la distancia Tierra-Luna 60,27 radios terrestres o 384.399 kilómetros (238.854 millas) este procedimiento fue utilizado por primera vez por Aristarco de Samos e Hiparco, y más tarde encontró su camino en el trabajo de Ptolomeo. El diagrama de la derecha muestra cómo el paralaje lunar diario surge en el modelo planetario geocéntrico y geostático en el que la Tierra está en el centro del sistema planetario y no gira., También ilustra el punto importante de que el paralaje no necesita ser causado por ningún movimiento del observador, contrariamente a algunas definiciones de paralaje que dicen que es, pero puede surgir puramente del movimiento de lo observado.
otro método es tomar dos fotos de la Luna exactamente al mismo tiempo desde dos lugares de la Tierra y comparar las posiciones de la Luna en relación con las estrellas., puede ser triangulado:
d i S t A N C E m O O N = d i S t A n C E O b s E R v E R b A S E tan ( a n g l e ) {\displaystyle \mathrm {distancia} _{\mathrm {Luna} }={\frac {\mathrm {distancia} _{\mathrm {observerbase} }}{\tan(\mathrm {ángulo} )}}}
ejemplo de paralaje lunar: ocultación de las Pléyades por la luna
Este es el método al que se refiere Julio Verne en de la tierra a la luna:
hasta entonces, muchas personas no tenían idea de cómo se podía calcular la distancia que separa la luna de la tierra., La circunstancia fue aprovechada para enseñarles que esta distancia se obtenía midiendo el paralaje de la Luna. Si la palabra paralaje parecía sorprenderlos, se les dijo que era el ángulo subtendido por dos líneas rectas que iban desde ambos extremos del radio de la tierra hasta la Luna., Si tenían dudas sobre la perfección de este método, que fueron inmediatamente demostrado que no sólo esta distancia media cantidad a un conjunto de doscientos treinta y cuatro mil trescientos cuarenta y siete millas (94,330 ligas), pero también que los astrónomos no estaban en error por más de setenta kilómetros (≈ 30 ligas).
Solar parallaxEdit
después de que Copérnico propuso su sistema heliocéntrico, con la Tierra en revolución alrededor del sol, fue posible construir un modelo de todo el sistema Solar sin escala., Para determinar la escala, solo es necesario medir una distancia dentro del Sistema Solar, por ejemplo, la distancia media de la Tierra al sol (ahora llamada unidad astronómica, o UA). Cuando se encuentra por triangulación, esto se conoce como el paralaje solar, la diferencia en la posición del sol como se ve desde el Centro de la Tierra y un punto a un radio de la tierra de distancia, es decir, el ángulo subtendido en el sol por el radio medio de la Tierra. , Conocer el paralaje solar y el radio medio de la tierra permite calcular la UA, el primer y pequeño paso en el largo camino de establecer el tamaño y la edad de expansión del universo visible.
una forma primitiva de determinar la distancia al sol en términos de la distancia a la luna ya fue propuesta por Aristarco de Samos en su libro sobre los tamaños y distancias del sol y la Luna. Señaló que el sol, la Luna y la Tierra forman un triángulo rectángulo (con el ángulo recto en la Luna) en el momento del primer o último cuarto de luna. Luego estimó que el ángulo de la Luna, La Tierra y el sol era de 87°., Usando la geometría correcta pero Datos de observación inexactos, Aristarco concluyó que el sol estaba un poco menos de 20 veces más lejos que la Luna. El verdadero valor de este ángulo está cerca de 89° 50′, y el sol está en realidad unas 390 veces más lejos. Señaló que la Luna y el sol tienen tamaños angulares aparentes casi iguales y, por lo tanto, sus diámetros deben estar en proporción a sus distancias de la Tierra. Por lo tanto, concluyó que el sol era alrededor de 20 veces más grande que la Luna; esta conclusión, aunque incorrecta, se desprende lógicamente de sus datos incorrectos., Sugiere que el sol es claramente más grande que la Tierra, lo que podría tomarse para apoyar el modelo heliocéntrico.
midiendo los tiempos de tránsito de Venus para determinar el paralaje solar
midiendo los tiempos de tránsito de Venus para determinar el paralaje solar
aunque los resultados de Aristarco fueron incorrectos debido a errores de observación, se basaron en principios geométricos correctos del paralaje, y se convirtieron en la base para las estimaciones del tamaño del Sistema Solar durante casi 2000 años, hasta que el tránsito de Venus se observó correctamente en 1761 y 1769., Este método fue propuesto por Edmond Halley en 1716, aunque no vivió para ver los resultados. El uso de tránsitos de Venus fue menos exitoso de lo esperado debido al efecto de caída negra, pero la estimación resultante, 153 millones de kilómetros, es solo un 2% por encima del valor actualmente aceptado, 149.6 millones de kilómetros.
mucho más tarde, el Sistema Solar fue «escalado» usando el paralaje de asteroides, algunos de los cuales, como Eros, pasan mucho más cerca de la tierra que Venus. En una oposición favorable, Eros puede acercarse a la Tierra a menos de 22 millones de kilómetros., Tanto la oposición de 1901 como la de 1930/1931 se utilizaron para este propósito, los cálculos de esta última determinación fueron completados por el astrónomo Royal Sir Harold Spencer Jones.
también las reflexiones de radar, tanto de Venus (1958) como de asteroides, como Ícaro, se han utilizado para la determinación de paralaje solar. Hoy en día, el uso de enlaces de telemetría de naves espaciales ha resuelto este viejo problema. El valor actualmente aceptado del paralaje solar es de 8″.794 143.,
paralaje de cúmulos en movimiento
el cúmulo estelar abierto Hyades en Tauro se extiende sobre una parte tan grande del cielo, 20 grados, que los movimientos propios derivados de la astrometría parecen converger con cierta precisión a un punto de perspectiva al norte de Orión., La combinación del movimiento propio aparente (angular) observado en segundos de arco con el movimiento de retroceso verdadero (absoluto) también observado como lo atestigua el corrimiento al rojo Doppler de las líneas espectrales estelares, permite estimar la distancia al cúmulo (151 años luz) y sus estrellas miembro de la misma manera que el uso de paralaje anual.,
Dinámicos parallaxEdit
Dinámica de paralaje, a veces, ha sido también utilizada para determinar la distancia a una supernova, cuando la óptica de frente de onda de la explosión se ve que se propagan a través de las nubes de polvo que rodea a una aparente velocidad angular, mientras que su verdadera velocidad de propagación es conocida por ser la velocidad de la luz.,
DerivationEdit
Para un triángulo rectángulo,
tan p = 1 AU d , {\displaystyle \tan p={\frac {1{\text{ AU}}}{d}},}
donde p {\displaystyle p} es el efecto de paralaje, 1 AU (149,600,000 km) es aproximadamente la distancia media desde el Sol a la Tierra, y d {\displaystyle d} es la distancia a la estrella.,Usando aproximaciones de ángulo pequeño (válido cuando el ángulo es pequeño comparado con 1 radián),
tan x ≈ X radianes = x ⋅ 180 π grados = x ⋅ 180 ⋅ 3600 π segundos de arco , {\displaystyle \tan x\approx x{\text{ radianes}}=x\cdot {\frac {180}{\pi }}{\text{ grados}}=x\cdot 180\cdot {\frac {3600}{\pi }}{\text{ arcseconds}},}
así que el paralaje, medido en arcseconds, es
p » ≈ 1 au D ⋅ 180 ⋅ 3600 π . {\displaystyle P » \ approx {\frac {1 {\text{ AU}}}{d}} \ cdot 180 \ cdot {\frac {3600} {\pi}}.}
Si el paralaje es 1″, entonces la distancia es
d = 1 AU ⋅ 180 ⋅ 3600 π ≈ 206, 265 AU ≈ 3.2616 ly 1 1 parsec ., {\displaystyle d=1{\text{ AU}}\cdot 180\cdot {\frac {3600}{\pi }}\approx 206,265{\text{ AU}}\approx 3.2616{\text{ l}}\equiv 1{\text {«parsec»}}.}
esto define el parsec, una unidad conveniente para medir la distancia usando paralaje. Por lo tanto, la distancia, medida en pársecs , es simplemente d = 1 / p {\displaystyle d=1/p}, Cuando el paralaje se da en segundos de arco.
ErrorEdit
Las mediciones precisas de paralaje de distancia tienen un error asociado., Sin embargo, este error en el ángulo de paralaje medido no se traduce directamente en un error para la distancia, a excepción de errores relativamente pequeños. La razón de esto es que un error hacia un ángulo más pequeño resulta en un error mayor en la distancia que un error hacia un ángulo más grande.,
sin Embargo, una aproximación de la distancia de error puede ser calculado por el
δ d = δ ( 1 p ) = | ∂ ∂ p ( 1 p ) | delta p = δ p p 2 {\displaystyle \delta d=\delta \left({1 \over p}\right)=\left|{\parcial \over \partial p}\left({1 \over p}\derecho)\right|\delta p={\delta p \sobre p^{2}}}
donde d es la distancia y p es el paralaje. La aproximación es mucho más precisa para Errores de paralaje que son pequeños en relación con el paralaje que para errores relativamente grandes., Para obtener resultados significativos en astronomía estelar, el astrónomo holandés Floor van Leeuwen recomienda que el error de paralaje no sea más del 10% del paralaje total al calcular esta estimación de error.
paralaje espacio-temporaleditar
a partir de sistemas de posicionamiento relativista mejorados, se ha desarrollado el paralaje espacio-temporal generalizando la noción habitual de paralaje en el espacio. Entonces, los campos de eventos en el espacio-tiempo se pueden deducir directamente sin modelos intermedios de flexión de la luz por cuerpos masivos como el utilizado en el formalismo PPN, por ejemplo.