MacTutor (Svenska)

biografi

Leonardo Pisano är mer känt av hans smeknamn Fibonacci. Han var son till Guilielmo och medlem i familjen Bonacci. Fibonacci själv använde ibland namnet Bigollo, vilket kan innebära bra för ingenting eller en resenär. Som framgår av :-

ville hans landsmän med denna epitet uttrycka sin förakt för en man som oroade sig för frågor utan praktiskt värde, eller betyder ordet i den toskanska dialekten en mycket resenär man,som han var?,

Fibonacci föddes i Italien men utbildades i Nordafrika där hans far, Guilielmo, höll en diplomatisk post. Hans fars jobb var att representera köpmännen i Republiken Pisa som handlade i Bugia, senare kallad Bougie och nu kallad Bejaia. Bejaia är en hamn i nordöstra Algeriet. Staden ligger vid mynningen av Wadi Soummam nära Mount Gouraya och Cape Kol., Fibonacci lärde sig matematik i Bugia och reste mycket med sin far och erkände de enorma fördelarna med de matematiska system som användes i de länder de besökte., Fibonacci skriver i sin berömda bok Liber abaci Ⓣ (1202):-

När min far, som hade utsetts av sitt land som notarie i tullen på Ligga som agerar för de Pisan köpmän som går där, var ansvarig, han kallade mig till honom, medan jag fortfarande var ett barn, och med ett öga för att nyttan och framtida bekvämlighet, önskade mig att stanna där och ta emot undervisning i skolan för redovisning., Där, när jag hade introducerats till konsten att Indiens nio symboler genom anmärkningsvärd undervisning, kunskap om konsten mycket snart nöjd mig framför allt annat och jag kom att förstå det, för vad som studerades av konsten i Egypten, Syrien, Grekland, Sicilien och Provence, i alla dess olika former.

Fibonacci avslutade sina resor runt år 1200 och vid den tiden återvände han till Pisa. Där skrev han ett antal viktiga texter som spelade en viktig roll för att återuppliva gamla matematiska färdigheter och han gjorde betydande bidrag av sina egna., Fibonacci bodde i dagarna före utskrift, så hans böcker var handskrivna och det enda sättet att få en kopia av en av hans böcker var att få en annan handskriven kopia gjord. Av hans böcker vi har fortfarande kopior av Liber abaci Ⓣ (1202), Practica geometriae Ⓣ (1220), Flos Ⓣ (1225), och Liber quadratorum Ⓣ. Med tanke på att relativt få handgjorda kopior någonsin skulle ha producerats, har vi turen att få tillgång till hans skrivande i dessa verk. Men vi vet att han skrev några andra texter som Tyvärr går förlorade., Hans bok om kommersiell aritmetik di minor guisa är förlorad, liksom hans kommentar till bok X av Euclids element som innehöll en numerisk behandling av irrationella tal som Euclid hade kontaktat ur geometrisk synvinkel.

man kunde ha trott att vid en tidpunkt då Europa var lite intresserad av stipendium skulle Fibonacci ha ignorerats i stor utsträckning. Detta är dock inte så och allmänt intresse för hans arbete bidrog utan tvekan starkt till hans betydelse., Fibonacci var en samtida Jordanus men han var en mycket mer sofistikerad matematiker och hans prestationer var tydligt erkända, även om det var de praktiska tillämpningarna snarare än de abstrakta teoremerna som gjorde honom känd för sina samtidiga.han kröntes till kung av Tyskland 1212 och kröntes sedan av påven i Sankt Peters kyrka i Rom i November 1220., Fredrik II stödde Pisa i sina konflikter med Genua till sjöss och med Lucca och Florens på land, och han tillbringade åren upp till 1227 konsolidera sin makt i Italien. Statens kontroll infördes på handel och tillverkning, och tjänstemän för att övervaka detta monopol utbildades vid universitetet i Neapel som Frederick grundade för detta ändamål i 1224.
Frederick blev medveten om Fibonaccis arbete genom de forskare vid hans domstol som hade motsvarat Fibonacci sedan han återvände till Pisa runt 1200., Dessa forskare inkluderade Michael Scotus som var domstolen astrolog, Theodorus Physicus domstolen filosofen och Dominicus Hispanus som föreslog att Frederick att han möter Fibonacci när Fredericks domstol träffades i Pisa runt 1225.
Johannes av Palermo, en annan medlem av Frederick II: s domstol, presenterade ett antal problem som utmaningar för den stora matematikern Fibonacci. Tre av dessa problem löstes av Fibonacci och han ger lösningar i Flos som han skickade till Frederick II. Vi ger några detaljer om ett av dessa problem nedan.,
efter 1228 finns det bara ett känt dokument som refererar till Fibonacci. Detta är ett dekret från Republiken Pisa i 1240 där en lön tilldelas: –

… den seriösa och lärda mästaren Leonardo Bigollo ….

denna lön gavs till Fibonacci som ett erkännande för de tjänster som han hade gett till staden, rådgivning i frågor som rör redovisning och undervisning av medborgarna.
Liber abaci, publicerad 1202 efter Fibonaccis återkomst till Italien, var tillägnad Scotus., Boken baserades på den aritmetiska och algebra som Fibonacci hade ackumulerat under sina resor. Boken, som fortsatte att kopieras och imiteras, introducerade det hinduiska-arabiska värderade decimalsystemet och användningen av arabiska siffror i Europa. Faktum är att även om främst en bok om användningen av arabiska siffror, som blev känd som algorism, studeras samtidiga linjära ekvationer också i detta arbete. Visst många av de problem som Fibonacci anser i Liber abaci var liknande dem som förekommer i arabiska källor.,

Den andra delen av Liber abaci Paraf innehåller en stor samling problem som riktar sig till köpmän. De hänför sig till priset på varor, hur man beräknar vinst på transaktioner, hur man konverterar mellan de olika valutor som används i Medelhavsländerna och problem som hade sitt ursprung i Kina.
Ett problem i det tredje avsnittet av Liber abaci Ⓣ ledde till införandet av Fibonacci nummer och Fibonacci sekvensen som Fibonacci är bäst ihågkommen idag:-

En man sätta ett par kaniner på en plats omgiven på alla sidor av en vägg., Hur många par kaniner kan produceras från det paret på ett år om det antas att varje månad börjar varje par ett nytt par som från den andra månaden blir produktivt?

den resulterande sekvensen är 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, … (Fibonacci utelämnade den första termen i Liber abaci.) Denna sekvens, där varje nummer är summan av de två föregående siffrorna, har visat sig vara extremt fruktbar och förekommer inom många olika områden av matematik och vetenskap. Fibonacci Quarterly är en modern tidskrift som ägnas åt att studera matematik relaterad till denna sekvens.,
många andra problem ges i detta tredje avsnitt, inklusive dessa typer, och många många fler:

det finns också problem med perfekta tal, problem med den kinesiska återstoden och problem med att summera aritmetiska och geometriska serier.
Fibonacci behandlar tal som √10 i fjärde sektionen, både med rationella approximationer och med geometriska konstruktioner.
En andra upplaga av Liber abaci Rise producerades av Fibonacci 1228 med ett förord, typiskt för så många andra upplagor av böcker, som anger att: –

… nytt material har lagts till från vilket överflödigt hade tagits bort…,

en Annan av Fibonacci-böcker är Practica geometriae Ⓣ skriven på 1220 som är dedikerad till Dominicus Hispanus som vi nämnde ovan. Den innehåller en stor samling av geometri problem ordnade i åtta kapitel med teorem baserade på Euclid element och Euclid s på divisioner. Förutom geometriska teoremer med exakta bevis innehåller boken praktisk information för lantmätare, inklusive ett kapitel om hur man beräknar höjden på höga föremål med liknande trianglar., Det sista kapitlet presenterar vad Fibonacci kallade geometriska subtiliteter: –

bland de som ingår är beräkningen av sidorna av pentagon och decagon från diametern av omskrivna och inskrivna cirklar; den inversa beräkningen ges också, liksom sidorna från ytorna. … för att slutföra sektionen på liksidiga trianglar är en rektangel och en kvadrat inskriven i en sådan triangel och deras sidor beräknas algebraiskt …,

I Flos Ⓣ Fibonacci ger en korrekt approximation till roten av 10x+2×2+x3=2010x + 2x^{2} + x^{3} = 2010x+2×2+x3=20, ett av de problem som han fick i uppdrag att lösa av Johannes av Palermo. Detta problem gjordes inte av Johannes av Palermo, utan han tog det från Omar Khayyams algebrabok där det löses med hjälp av korsningen av en cirkel och en hyperbola. Fibonacci visar att ekvationens rot varken är ett heltal eller en fraktion eller kvadratroten av en fraktion., Han fortsätter sedan:-

och eftersom det inte var möjligt att lösa denna ekvation på något annat av ovanstående sätt arbetade jag för att minska lösningen till en approximation.

utan att förklara hans metoder, Fibonacci ger sedan den ungefärliga lösningen i sexagesimal notation som 1.22.7.42.33.4.40 (detta är skrivet till Bas 60, så det är 1+2260+7602+42603+.- herr talman!..1 + \ large \ frac{22}{60} \ normalsize + \ large \ frac{7}{60^{2}\normalsize} + \ large \ frac{42}{60^{3}\normalsize} + …1+6022+6027+60342+…). Detta konverterar till decimal 1.,3688081075 som är korrekt till nio decimaler, en anmärkningsvärd prestation.
Liber quadratorum, skrivet 1225, är Fibonacci mest imponerande arbete, men inte det arbete som han är mest känd för. Bokens namn betyder kvadratens bok och det är en talteoribok som bland annat undersöker metoder för att hitta Pythogoreanska tripplar. Fibonacci noterar först att kvadratiska tal kan konstrueras som summor av udda tal, som väsentligen beskriver en induktiv konstruktion med formeln n2+(2n+1)=(n+1)2n^{2} + (2n+1) = (n+1)^{2}N2+(2n+1)=(n+1)2., Fibonacci skriver:-

jag tänkte på ursprunget till alla fyrkantiga tal och upptäckte att de uppstod från den vanliga uppstigningen av udda tal. För enhet är en kvadrat och från den produceras den första kvadraten, nämligen 1; Lägga till 3 till detta gör den andra kvadraten, nämligen 4, vars rot är 2; om till denna summa läggs ett tredje udda tal, nämligen 5, kommer den tredje kvadraten att produceras, nämligen 9, vars rot är 3; och så stiger sekvensen och serien av kvadratiska tal alltid genom regelbunden tillsats av udda tal.,

för att konstruera Pythogoreanska tripplar fortsätter Fibonacci enligt följande:-

så när jag vill hitta två kvadratiska nummer vars tillägg ger ett kvadratiskt nummer tar jag något udda kvadratiskt nummer som ett av de två kvadratiska numren och jag hittar det andra kvadratnumret genom att lägga till alla udda nummer från enhet upp till men exklusive det udda kvadratnumret., Till exempel tar jag 9 som en av de två rutorna som nämns; den återstående kvadraten kommer att erhållas genom tillsats av alla udda nummer under 9, nämligen 1, 3, 5, 7, vars summa är 16, ett kvadratiskt nummer, som när det läggs till 9 ger 25, ett kvadratiskt nummer.

Fibonacci visar också många intressanta talteoriresultat som:

han definierade begreppet kongruum, ett antal form ab(A+b)(A−B)ab(a + b)(A – B)ab(a+b)(a−b), om a+ba + ba+b är jämn, och 4 gånger detta om a+ba + ba+b är udda. Fibonacci visade att ett kongruum måste vara delbart med 24 Och han visade också att för x, cx,cx, C så att x2+CX^{2} + CX2+C och x2−CX^{2} – CX2−C är båda kvadraterna, då ccc är ett kongruum. Han bevisade också att en kvadrat inte kan vara ett kongruum.
som anges i :-

…, Liber quadratorum Ⓣ ensam rankas Fibonacci som den största bidragsgivaren till antalet teori mellan Diophantus och 17th century franske matematikern Pierre de Fermat.

Fibonaccis inflytande var mer begränsat än man kunde ha hoppats och bortsett från hans roll i att sprida användningen av de Hindu-arabiska siffrorna och hans kaninproblem har Fibonaccis bidrag till matematik i stor utsträckning förbisetts., Som förklaras i :-

direkt inflytande utövades endast av de delar av ”Liber abaci” och av ”Practica” som tjänade till att införa Indisk-arabiska siffror och metoder och bidrog till mastering av problemen i det dagliga livet. Här blev Fibonacci lärare för mästarna av beräkning och lantmätare, som man lär sig av ”Summa” av Luca Pacioli … Fibonacci var också lärare i ”Kossisterna”, som tog sitt namn från ordet ”causa” som först användes i väst av Fibonacci i stället för ” res ”eller ” radix”., Hans alfabetiska beteckning för det allmänna numret eller koefficienten förbättrades först av Viète …

Fibonaccis arbete i talteori ignorerades nästan helt och nästan okänt under medeltiden. Tre hundra år senare finner vi samma resultat som förekommer i maurolicos arbete.