Â
introduktion
icke-euklidisk arkitektur är hur du bygger platser med icke-euklidisk geometri.  Wikipedia har en bra artikel om det. i grund och botten börjar det roliga när du börjar titta på ett system där Euclids femte postulat inte är sant. när det händer talar du om ett system där parallella linjer inte förblir samma avstånd från varandra.
två grundläggande sätt att beskriva icke-euklidiska utrymmen: är elliptiska och hyperboliska.,
I elliptisk geometri kommer två parallella linjer så småningom att kurva mot varandra (Tänk på konturen av en fotboll). utrymmet är krökt, och graden av denna krökning påverkar hur lång tid det tar de parallella linjerna att korsa, och vilken vinkel de gör när de gör.
i hyperbolisk geometri är motsatsen sann. Â utrymmet är krökt åt andra hållet. Â parallella linjer rör sig längre bort och kommer aldrig att korsa, bara växa längre ifrån varandra.,
icke-euklidisk geometri är konstig eftersom det ser ut som normalt utrymme som vi känner till det på lokal nivå, men på global nivå är det mycket annorlunda.
här är ett exempel på ”lokalt normalt, globalt konstigt”: världen kan vara ett icke-euklidiskt utrymme om vi antar att ytan på den faktiskt är platt. en man som står vid ekvatorn reser till nordpolen. han vänder 90 grader åt höger och reser tillbaka till ekvatorn. han vänder 90 grader till höger igen och reser tillbaka till där han började. om du kartlägger det har han gjort en tresidig figur med tre 90 graders vinklar., han har gjort en tresidig kvadrat! om jordens yta faktiskt var platt, skulle mannen vara i en icke-euklidisk geometri, förmodligen springa från eldritch avskyvärdheter som han upptäckte vid Nordpolen.
faktiskt tror de flesta fysiker att vi redan bor i ett icke-euklidiskt utrymme. liksom hur jordens yta är 2-D lokalt (och kvadrater är kvadrater) men finns i ett 3D-utrymme (och tre rät vinkel gör en triangel) är universum förmodligen 3-D lokalt (där kuber är kuber) men 4-D globalt (och kuber är inte kuber).,
The Pillar Room
hur man tillämpar detta på ett bordsspel? Jag vill presentera det med Pelarrummet.
Tänk dig att du går in i ett normalt rum med en fyrkantig pelare i mitten. du går 360 grader runt pelaren, notera att den har fyra sidor med 90 graders vinklar för hörnen, och du är tillbaka där du började. – Låter det bra?  det är ett normalt rum.
men vad händer om det tog mer än 360 grader för att komma tillbaka till var du började? Vad händer om du var tvungen att gå runt det två gånger, och det tog 720 grader för att komma tillbaka till dörren?, bild här: festen kommer in i pelarrummet från den enda dörren (på s-väggen). rogue bestämmer sig för att gå runt pelaren och titta runt, men när rogue kommer tillbaka till S-sidan av rummet, festen är borta. rogue kan fortfarande höra festen frågar honom varför han gömmer sig bakom pelaren (ljudet studsar av båda n-väggarna) men han kan inte se dem. i själva verket är dörren borta också, trots att han är på S sidan av rummet. naturligtvis har han bara att gå 360 grader på något sätt runt pelaren för att komma tillbaka till dem.,
med icke-euklidisk arkitektur kan ett 10′ x10 ’ rum hålla 200 kvm. fot.
Du kanske märker att detta ser mycket ut som hyperspace, med många saker upptar samma utrymme. faktum är att rummet jag just beskrev kan dupliceras genom att sätta en diskret tvåvägsportal från pelaren till mitten av norra väggen. denna portal skulle leda till ett identiskt rum (som inte har en dörr eller några partimedlemmar i den). genom att gå runt pelaren, rogue gick genom portalen in i samma rum och inte ens märker det., men ytterligare 360 grader runt pelaren och han kommer att vara hemma.
men det är fortfarande enkla saker.
vad händer om det var 270 grader att gå runt pelaren för att komma tillbaka till utgångspunkten? rogue skulle gå ¾ av vägen runt pelaren innan du kommer tillbaka till festen, även om pelaren har fyrkantiga hörn. i själva verket, rogue kunde stå i NW hörnet av rummet (efter att ha lämnat partiet på s väggen) och se partiet på två ställen. och festen kunde se skurken på två ställen., Observera att de inte ser kopior, de ser faktiskt skurken från två riktningar eftersom utrymmet är krökt och parallella linjer möts här. det här är en elliptisk geometri, och det tydligen fyrkantiga rummet har tre hörn. Detta 10′ x10 ’ rum har en yta på 75 kvm. fot.
om det var 180 grader runt pelaren skulle pelaren vara en tvåsidig kvadrat, och skurken kunde göra konstiga saker som att skjuta sig i ryggen när han peers runt ett hörn. Â mycket elliptiska utrymmen blir konstiga snabbt, och jag täcker dem i nästa ubåt.
vad händer om rymden var mycket hyperbolisk?, Vad händer om du var tvungen att gå runt pelaren 10 gånger innan du kom tillbaka till där du började? 10 10 rum på din dungeon karta plötsligt har 1000 kvm. fot. i den (och den fyrkantiga pelaren har 40 sidor).
vad händer om du lägger två av dessa pelare i samma rum och kallade det en labyrint? beroende på hur partiet vridna och vände sig om de två pelarna, de kunde få mycket förlorade, och hamna mycket långt bort från dörren som de kom in. en 10 ’ X20 ’ med två pelare kan vara . . . helvete, så stor som du vill ha det, med så många grenar som du känner för att kartlägga., om du sätter ett monster i en liten 2-pelare labyrint, partiet kommer förmodligen att vara mindre än 20 ’ bort från monstret vid varje given tidpunkt.  Det kommer att ryta som en jätte sophantering och festen kommer att skrika som cheerleaders, men varken festen eller monsteret kommer att veta hur man når varandra (eftersom bullret kommer från alla olika vägar till den andra parten).Läskigt, va?
roligt tips: när du försöker kartlägga enkla hyperdimensionella labyrinter, tänk bara på varje mitt i rummet som en enda plats., sedan bara räkna ut var var och en av de fyra riktningarna tar dig (varje riktning runt var och en av pelarna) och vilken plats det leder dig till. bara för att det förvirrar helvetet ur dina spelare betyder det inte att det måste förvirra dig.
dags att tänka stort.
var inte rädd för att extrapolera pelarrummet till hela fängelsehålan. kanske en snurr runt pelaren tar dem till en mycket liknande fängelsehåla-festen kanske inte inser att de är i en annan ett tag, inte heller kommer de att inse att pelaren kan ta dem tillbaka.,
eller bild ett huvudrum mellan två pelare, som i två pelare labyrint. beroende på var du befinner dig i labyrinten kan det centrala rummet ha olika teman eller syften.  med priset på fastigheter som det är, kan du passa en 20-rums fängelsehåla i ett 50 ’ X50 ’ område.
pelaren behöver inte heller vara en pelare. det kan vara en fyrkantig hall, där partiet måste resa runt det tre gånger för att komma tillbaka till där de började.  (denna hall har 3 norra hallar, 3 östra hallar, 3 Södra hallar och 3 västra hallar.)  det kan vara ett hål som partiet hoppar ner i en pool av vatten.,  det kan vara en båge eller en mushål.  det kan vara en byggnad där fönstren leder någonstans ytterdörren inte. det kan vara ett lusthus.
Slutligen har du äntligen någon motivering för att göra några verkligt meningslösa kartor. om fem (90 graders) vänster vänder lika en högersväng, får du sätta två rum i samma utrymme och förvirra logiska försök att kartlägga.
Interfacing non-Euclidean Spaces with Euclidean Ones
Du kan inte. så fort du börjar försöka sätta tresidiga rutor på din battlemap, du kommer att stöta på problem., Tekniskt, du bör kartlägga dessa typer av utrymmen med konstiga tessellations och inte grafpapper.
men icke-euklidiska utrymmen kan fungera bra i begränsade rymdskepp och fängelsehålor, där det finns ett begränsat antal sätt in och ut ur ett rum. Du kan ha mycket roligt att kartlägga ett rum med icke-euklidisk geometri. tricket är att komma ihåg är att de är euklidiska lokalt (kvadrater ser fortfarande ut som kvadrater), men inte i större skala (en tillräckligt stor kvadrat har inte 4 sidor längre).
Starta enkelt., kanske ett varv runt pelare rummet leder till en hall som kurvor ett annat sätt än hallen du kom ifrån, och leder till ett annat område. kanske medurs vänder leda dig till äldre och äldre iterationer av fartyget, tills efter fyra varv, det återvändsgränder, och du är kvar i en skröplig lik av ett rymdskepp (och kanske varven tog dig tillbaka i tiden, om du vill bli dum).
och om din part börjar hacka på väggarna mellan icke-euklidiskt utrymme och euklidiskt utrymme. . . att bryta saker som håller ett omöjligt föremål i vårt universum kan inte vara bra., alternativ för den diskriminerande DM inkluderar (men är inte begränsade till): explosioner (hyperboliska utrymmen), implosioner (elliptiska utrymmen), sugande virvlar, kännande kliar, Cthulhu, etc.
del 2 i denna uppsats kan hittas här.
bild med tillstånd av Wikipedia.