det finns en uppsättning kvantnummer som är associerade med atomens energitillstånd. De fyra kvantumnumren n, m, och s anger det fullständiga och unika kvanttillståndet hos en enda elektron i en atom, kallad dess vågfunktion eller orbital. Två elektroner som tillhör samma atom kan inte ha samma värden för alla fyra kvanttal, på grund av Pauli-uteslutningsprincipen. Schrödinger våg ekvation minskar till de tre ekvationer som när löst leda till de tre första kvanttal., Därför är ekvationerna för de tre första kvantnumren alla inbördes relaterade. Det huvudsakliga kvantnumret uppstod i lösningen av den radiella delen av vågekvationen som visas nedan.
Schrödinger wave ekvationen beskriver energi eigenstates med motsvarande reella tal En och en bestämd total energi, värdet av En. Elektronens bundna tillståndsenergier i väteatomen ges av:
e n = e 1 n 2 − – 13.6 eV n 2, n = 1 , 2 , 3 , … {\displaystyle e_{n}={\frac {e_{1}}{n^{2}}} = {\frac {-13.,6{\text{ eV}}}{n^{2}}},\quad n=1,2,3,\ldots }
parametern n kan bara ta positiva heltalvärden. Begreppet energinivåer och notation togs från den tidigare Bohr-modellen av atomen. Schrödingers ekvation utvecklade idén från en platt tvådimensionell Bohr-atom till den tredimensionella vågfunktionsmodellen.,
i Bohr-modellen härleddes de tillåtna banorna från kvantifierade (diskreta) värden för orbitalvinkelmoment, l enligt ekvationen
l = n = n h 2 π {\displaystyle \mathbf {L} = N \cdot \hbar = n \ cdot {h \över 2\pi}}
där n = 1, 2, 3, … och kallas huvudkvantnumret, och h är Plancks konstant. Denna formel är inte korrekt i kvantmekanik eftersom vinkelmomentstorleken beskrivs av det azimutala kvantnumret, men energinivåerna är korrekta och klassiskt motsvarar de summan av elektronens potential och kinetiska energi.,
det huvudsakliga kvantnumret n representerar den relativa totala energin för varje orbital. Energinivån för varje orbital ökar när avståndet från kärnan ökar. Satserna av orbitaler med samma n-värde kallas ofta som ett elektronskal.
den minsta energi som utbyts under någon vågmateriainteraktion är produkten av vågfrekvensen multiplicerad med Plancks konstant. Detta gör att vågen visar partikelliknande paket med energi som kallas quanta. Skillnaden mellan energinivåer som har olika n bestämmer elementets emissionsspektrum.,
i notationen av det periodiska bordet märks de viktigaste skalen av elektroner:
k (n = 1), l (n = 2), m (n = 3) etc.
baserat på det huvudsakliga kvantnumret.
det huvudsakliga kvantnumret är relaterat till det radiella kvantnumret, nr, av:
n = n r + + 1 {\displaystyle n=n_{r}+\ell +1\,}
där är azimutantalet och nr är lika med antalet noder i den radiella vågfunktionen.,
den bestämda totala energin för en partikelrörelse i ett gemensamt Coulombfält och med ett diskret spektrum, ges av:
e n = − Z 2 2 m 0 a b 2 n 2 = − Z 2 e 4 m 0 2 2 n 2 {\displaystyle E_{n}= – {\frac {Z^{2}\hbar ^{2}}{2m_{0}a_{b}^{2}n^{2}}}=-{\frac {Z^{2}e^{4}m_{0}}{2 \ hbar ^{2}n^{2}}}},
där en b {\displaystyle A_{B}} är Bohr-radien.,
detta diskreta energispektrum berodde på lösningen av det kvantmekaniska problemet på elektronrörelsen i Coulomb-fältet, sammanfaller med det spektrum som erhölls med hjälp av Bohr–Sommerfelds kvantifieringsregler till de klassiska ekvationerna. Det radiella kvantnumret bestämmer antalet noder i radialvågsfunktionen R(r) {\displaystyle r (r)}.