ett enkelt exempel
förmodligen är det enklaste sättet att börja förstå factorial designs genom att titta på ett exempel. Låt oss föreställa oss en design där vi har ett utbildningsprogram där vi vill titta på en mängd olika programvariationer för att se vilka som fungerar bäst. Till exempel skulle vi vilja variera hur lång tid barnen får instruktioner med en grupp som får 1 timmars instruktion per vecka och en annan får 4 timmar per vecka., Och vi skulle vilja variera inställningen med en grupp som får instruktionen i klassen (förmodligen drog ut i ett hörn av klassrummet) och den andra gruppen dras ut ur klassrummet för undervisning i ett annat rum. Vi skulle kunna tänka på att ha fyra separata grupper för att göra detta, men när vi varierar hur mycket tid i instruktionen, vilken inställning skulle vi använda: in-class eller pull-out? Och när vi studerade inställning, vilken mängd instruktionstid skulle vi använda: 1 timme, 4 timmar eller något annat?
med faktoriella mönster behöver vi inte kompromissa när vi svarar på dessa frågor., Vi kan ha det båda sätten om vi korsar var och en av våra två gånger i instruktionsförhållanden med var och en av våra två inställningar. Låt oss börja med att göra några definiera termer. I faktoriella mönster är en faktor en stor oberoende variabel. I det här exemplet har vi två faktorer: tid i instruktion och inställning. En nivå är en underavdelning av en faktor. I det här exemplet har time in instruction två nivåer och inställningen har två nivåer. Ibland visar vi en faktoriell design med en numreringsnotation. I det här exemplet kan vi säga att vi har en2 x 2 (talat ”två-för-två) faktoriell design., I denna notation, antalet siffror berättar hur många faktorer det finns och antalet värden berätta hur många nivåer. Om jag sa att jag hade en3 x 4 faktoriell design, skulle du veta att jag hade 2 faktorer och att en faktor hade 3 nivåer medan den andra hade 4. Order of the numbers gör ingen skillnad och vi kan lika enkelt kalla detta en4 x 3 faktoriell design. Antalet olika behandlingsgrupper som vi har i någon faktoriell design kan lätt bestämmas genom att multiplicera genom antalet notation., Till exempel, i vårt exempel har vi 2 x 2 = 4 grupper. I vårt notationsexempel skulle vi behöva3 x 4 = 12 grupper.
Vi kan också skildra en faktoriell design i designnotation. På grund av kombinationerna på behandlingsnivå är det lämpligt att använda subscripts på symbolen för behandling (X). Vi kan se i figuren att det finns fyra grupper, en för varje kombination av nivåer av faktorer. Det är också omedelbart uppenbart att grupperna slumpmässigt tilldelades och att detta är en posttest-only design.,
nu, låt oss titta på en mängd olika resultat som vi kan få från denna enkla 2 x 2 faktoriell design. Var och en av följande siffror beskriver ett annat möjligt resultat. Och varje resultat visas i tabellform (2 x 2 tabell med rad-och kolumnmedelvärden) och i grafisk form (med varje faktor som slår på den horisontella axeln). Du bör övertyga dig själv om att informationen i tabellerna överensstämmer med informationen i båda graferna., Du bör också övertyga dig själv om att paret av grafer i varje figur visar exakt samma information som graferats på två olika sätt. De linjer som visas i graferna är tekniskt inte nödvändiga – de används som ett visuellt hjälpmedel för att du enkelt ska kunna spåra var medelvärdena för en enda nivå går över nivåer av en annan faktor. Tänk på att värdena som visas i tabellerna och graferna är gruppgenomsnitt på resultatvariabeln av intresse. I det här exemplet kan resultatet vara ett test av prestation i ämnet som lärs ut., Vi kommer att anta att poängen på detta test sträcker sig från 1 to 10 med högre värden som indikerar större prestation. Du bör noggrant studera resultaten i varje figur för att förstå skillnaderna mellan dessa fall.
Nollresultatet
låt oss börja med att titta på ”null” – fallet. Null-fallet är en situation där behandlingarna inte har någon effekt. Denna siffra förutsätter att även om vi inte gav träningen kunde vi förvänta oss att eleverna skulle få 5 i genomsnitt på utfallstestet., Du kan se i detta hypotetiska fall att alla fyra grupperna gör i genomsnitt 5 och därför måste rad-och kolumnmedelvärdena vara 5. Du kan inte se linjerna för båda nivåerna i graferna eftersom en linje faller ovanpå den andra.
de viktigaste effekterna
en huvudeffekt är ett resultat som är en konsekvent skillnad mellan nivåerna av en faktor. Till exempel skulle vi säga att det finns en huvudeffekt för inställning om vi hittar en statistisk skillnad mellan medelvärdena för in-class och pull-out grupper, på alla nivåer av tid i instruktion. Den första figuren visar en huvudeffekt av tiden., För alla inställningar fungerade 4-timmen/veckans skick bättre än 1-timmen/vecka ett. Det är också möjligt att ha en huvudeffekt för inställning (och ingen för tid).
i den andra main effect grafen ser vi att utbildning i klassen var bättre än utdragsutbildning för alla tidsperioder.
slutligen är det möjligt att ha en huvudeffekt på båda variablerna samtidigt som det avbildas i den tredje huvudeffektfiguren., I det här fallet fungerar 4 timmar / vecka alltid bättre än 1 timme / vecka och inställningen i klassen fungerar alltid bättre än utdragningen.
interaktionseffekter
om vi bara kunde titta på huvudeffekter skulle faktoriella mönster vara användbara. Men på grund av hur vi kombinerar nivåer i faktoriella mönster, gör de också det möjligt för oss att undersöka de interaktionseffekter som finns mellan faktorer. En interaktionseffekt finns när skillnader på en faktor beror på vilken nivå du befinner dig på en annan faktor., Det är viktigt att inse att en interaktion är mellan faktorer, inte nivåer. Vi skulle inte säga att det finns en interaktion mellan 4 timmar / vecka och behandling i klassen. I stället skulle vi säga att det finns en interaktion mellan tid och inställning, och då skulle vi fortsätta att beskriva de specifika nivåerna som är inblandade.
hur vet du om det finns en interaktion i en faktoriell design? Det finns tre sätt du kan bestämma att det finns en interaktion. Först, när du kör den statistiska analysen, kommer statistiktabellen att rapportera om alla huvudeffekter och interaktioner., För det andra vet du att det finns en interaktion när man inte kan prata om effekt på en faktor utan att nämna den andra faktorn. om du kan säga i slutet av vår studie att tiden i instruktionen gör skillnad, vet du att du har en huvudeffekt och inte en interaktion (för att du inte behövde nämna inställningsfaktorn när du beskrev resultaten för tiden). Å andra sidan, när du har en interaktion är det omöjligt att beskriva dina resultat exakt utan att nämna båda faktorerna., Slutligen kan du alltid upptäcka en interaktion i graferna i grupporgan – när det finns linjer som inte är parallella finns det en interaktion närvarande! Om du kolla in de viktigaste effektgraferna ovan, kommer du att märka att alla linjer i en graf är parallella. För alla interaktionsgrafer ser du däremot att linjerna inte är parallella.
i det första interaktionseffektdiagrammet ser vi att en kombination av nivåer – 4 timmar/vecka och in-class – gör bättre än de andra tre., I den andra interaktionen har vi en mer komplex” cross-over ” – interaktion. Här, vid 1 timme/vecka gör utdragningsgruppen bättre än i klassgruppen medan vid 4 timmar/vecka är omvänd sant. Dessutom gör båda dessa kombinationer av nivåer lika bra.
sammanfattning
faktoriell design har flera viktiga funktioner. För det första har den stor flexibilitet för att utforska eller förbättra ”signalen” (behandling) i våra studier. När vi är intresserade av att undersöka behandlingsvariationer bör faktoriella mönster vara starka kandidater som valdesigner., För det andra är faktoriella mönster effektiva. I stället för att genomföra en serie oberoende studier kan vi effektivt kombinera dessa studier till en. Slutligen är factorial design det enda effektiva sättet att undersöka interaktionseffekter.
hittills har vi bara tittat på en mycket enkel 2 x 2 faktoriell designstruktur. Du kanske vill titta på några faktoriella designvariationer för att få en djupare förståelse för hur de fungerar. Du kanske också vill undersöka hur vi närmar oss den statistiska analysen av faktoriella experimentella mönster.