i den statistiska teorin om experimentens utformning är blockering arrangemanget av experimentella enheter i grupper (block) som liknar varandra. Vanligtvis är en blockeringsfaktor en källa till variabilitet som inte är av primärt intresse för försöksledaren. Ett exempel på en blockerande faktor kan vara en patients kön. genom att blockera kön kontrolleras denna variationskälla för, vilket leder till större noggrannhet.,
i sannolikhetsteori består blocksmetoden av att dela ett prov i block (grupper) åtskilda av mindre underblock så att blocken kan betraktas som nästan oberoende. Blocksmetoden hjälper till att bevisa limit theorems vid beroende slumpmässiga variabler.
blocksmetoden introducerades av S. Bernstein:
metoden användes framgångsrikt i teorin om summor av beroende slumpmässiga variabler och i extrem värdeteori:
Ibragimov I. A. och Linnik Yu.V. (1971) oberoende och stationära sekvenser av slumpmässiga variabler. Wolters-Noordhoff, Groningen.,
Leadbetter M. R., Lindgren, G. och Rootzén H. (1983) Ytterligheter och Tillhörande Egenskaper i Slumpmässiga Sekvenser och Processer. Springer Verlag.
Novak S. Y. (2011) Extremt Värde Metoder med Tillämpningar för att Finansiera. Chapman & Hall/CRC Press, London.
blockering som används för störande faktorer som kan kontrollerasedit
När vi kan kontrollera störande faktorer kan en viktig teknik som kallas blockering användas för att minska eller eliminera bidraget till experimentellt fel som bidrar med störande faktorer., Grundbegreppet är att skapa homogena block där olägenhetsfaktorerna hålls konstanta och räntefaktorn får variera. Inom block är det möjligt att bedöma effekten av olika nivåer av räntefaktorn utan att behöva oroa sig för variationer på grund av förändringar av blockfaktorerna, som redovisas i analysen.
Definition av blockerande faktorsedit
en störande faktor används som en blockeringsfaktor om varje nivå av den primära faktorn inträffar samma antal gånger med varje nivå av störande faktor., Analysen av experimentet kommer att fokusera på effekten av varierande nivåer av den primära faktorn inom varje block av experimentet.
blockera några av de viktigaste olägenheterna factorsEdit
den allmänna regeln är:
”blockera vad du kan; randomisera vad du inte kan.”
blockering används för att ta bort effekterna av några av de viktigaste olägenhetsvariablerna. Randomisering används sedan för att minska de förorenande effekterna av de återstående olägenhetsvariablerna. För viktiga olägenhetsvariabler kommer blockering att ge högre betydelse i variablerna av intresse än randomisering.,
TableEdit
ett användbart sätt att titta på ett randomiserat blockexperiment är att betrakta det som en samling av helt randomiserade experiment, varje kör inom ett av blocken i det totala experimentet.,
med
L1 = antal nivåer (inställningar) faktor 1 L2 = antal nivåer (inställningar) faktor 2 L3 = antal nivåer (inställningar) av faktor 3, L4 = antal nivåer (inställningar) av faktor 4 ⋮ {\displaystyle \vdots } Lk = antal nivåer (inställningar) av faktorn k
ExampleEdit
Antag att ingenjörer på en semiconductor manufacturing facility vill testa om olika wafer implantatet materialet doser har en betydande effekt på resistivitet mätningar efter en diffusion sker i en ugn., De har fyra olika doser de vill försöka och tillräckligt experimentella skivor från samma parti för att köra tre skivor vid var och en av doserna.
den olägenhet som de berörs av är ”furnace run” eftersom det är känt att varje ugn run skiljer sig från den sista och påverkar många processparametrar.
ett idealiskt sätt att köra detta experiment skulle vara att köra alla 4×3=12 plattor i samma ugn kör. Det skulle eliminera olägenheten ugnen faktorn helt., Men regelbundna Produktions plattor har ugnen prioritet, och endast ett fåtal experimentella skivor är tillåtna i någon ugn kör samtidigt.
ett icke-blockerat sätt att köra detta experiment skulle vara att köra var och en av de tolv experimentella skivorna, i slumpmässig ordning, en per ugn. Det skulle öka det experimentella felet för varje resistivitetsmätning genom den run-to-run ugnen variabilitet och göra det svårare att studera effekterna av de olika doserna., Det blockerade sättet att köra detta experiment, förutsatt att du kan övertyga tillverkningen för att låta dig sätta fyra experimentella skivor i en ugnskörning, skulle vara att sätta fyra skivor med olika doser i var och en av tre ugnskörningar. Den enda randomiseringen skulle vara att välja vilken av de tre skivorna med dosering 1 som skulle gå in i furnace run 1, och på samma sätt för skivorna med doser 2, 3 och 4.
beskrivning av experimentEdit
låt X1 vara dosering ”nivå” och X2 vara den blockerande faktorn ugnen kör.,>
Matrix representationEdit
An alternate way of summarizing the design trials would be to use a 4×3 matrix whose 4 rows are the levels of the treatment X1 and whose columns are the 3 levels of the blocking variable X2., Cellerna i matrisen har index som matchar X1, X2 kombinationerna ovan.,
| Treatment | Block 1 | Block 2 | Block 3 |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 1 | 1 | 1 |
| 3 | 1 | 1 | 1 |
| 4 | 1 | 1 | 1 |
By extension, note that the trials for any K-factor randomized block design are simply the cell indices of a k dimensional matrix.,
ModelEdit
modellen för en randomiserad blockdesign med en oläglig variabel är
Y I j = μ + t i + b j + r a n d o m e r r o r {\displaystyle Y_{ij}=\mu +T_{i}+b_{j}+\mathrm {random\ error} }
där
Yij är någon observation för vilken X1 = i och X2 = j X1 är den primär faktor X2 är blockeringsfaktorn μ är den allmänna lokaliseringsparametern (dvs.,, medelvärdet) Ti är effekten för att vara i behandling i (av faktor X1) Bj är effekten för att vara i block j (av faktor X2)
EstimatesEdit
Estimate för μ : Y {\displaystyle {\overline {Y}}} = medelvärdet av all Datauppskattning för Ti : y I − Y {\displaystyle {\overline {Y}}_{i\cdot }-{\overline {Y}} med Y I {\displaystyle {\overline {y}} med Y i {\displaystyle {\overline {y}}_{i\cdot}} = genomsnitt för alla Y för vilka X1 = i. uppskattning för bj : y j − y{\displaystyle{\overline {y}}_{\cdot J}-{\overline {y}}} med Y J{\displaystyle {\overline {y}}_{\cdot j}} = genomsnitt för alla Y för vilka X2 = J.,
GeneralizationsEdit
- generaliserade randomiserade blockdesigner (GRBD) tillåter test av blockbehandlingsinteraktion och har exakt en blockeringsfaktor som RCBD.
- Latinska rutor (och andra radkolumndesigner) har två blockeringsfaktorer som tros inte ha någon interaktion.
- Latin Hypercube sampling
- Graeco-Latin squares
- Hyper-Graeco-Latin square designs