Binomial Distribution: formel, vad det är och hur man använder det

innehåll:

1. Vad är en Binomial Distribution?
2. Bernoulli-distributionen
3. Binomialfördelningsformeln
4. arbetade exempel

Vad är en binomialfördelning?,

en binomialfördelning kan betraktas som helt enkelt sannolikheten för ett framgångsrikt eller misslyckat resultat i ett experiment eller en undersökning som upprepas flera gånger. Binomial är en typ av distribution som har två möjliga resultat (prefixet ”bi” betyder två eller två gånger). Till exempel har en slantsingling bara två möjliga resultat: huvuden eller svansar och ett test kan ha två möjliga resultat: passera eller misslyckas.

en binomialfördelning visar antingen (S)uccess eller (F)skevroder.,

• den första variabeln i binomialformeln, n, står för antalet gånger experimentet körs.
• den andra variabeln, p, representerar sannolikheten för ett specifikt resultat.

till exempel, låt oss anta att du ville veta sannolikheten för att få en 1 på en die roll. om du skulle rulla en dö 20 gånger är sannolikheten att rulla en på något kast 1/6. Rulla tjugo gånger och du har en binomialfördelning av (n=20, p=1/6). Framgång skulle vara ”rulla en” och misslyckande skulle vara ” rulla något annat.,”Om resultatet i fråga var sannolikheten för dödslandningen på ett jämnt tal skulle binomialfördelningen då bli (n=20, P=1/2). Det beror på att din sannolikhet att kasta ett jämnt nummer är hälften.

kriterier

binomiala distributioner måste också uppfylla följande tre kriterier:

1. antalet observationer eller försök är fast. Med andra ord kan du bara räkna ut sannolikheten för att något händer om du gör det ett visst antal gånger. Detta är sunt förnuft-om du kastar ett mynt en gång är din sannolikhet att få en svans 50%., Om du kastar ett mynt en 20 gånger, är din sannolikhet att få en svans mycket, mycket nära 100%.
2. varje observation eller rättegång är oberoende. Med andra ord, ingen av dina försök har någon effekt på sannolikheten för nästa rättegång.
3. sannolikheten för framgång (svansar, huvuden, misslyckas eller passerar) är exakt densamma från en rättegång till en annan.

När du vet att din distribution är binomial, kan du använda binomialfördelningsformeln för att beräkna sannolikheten.

behöver du hjälp med formeln? Chegg.com kommer att matcha dig med en levande handledare, och din första 30 minuter är gratis!

Vad är en binomialfördelning? Bernoulli-Distributionen.

binomialdistributionen är nära relaterad till Bernoulli-distributionen. Enligt Washington State University, ”Om varje Bernoulli rättegång är oberoende, då antalet framgångar i Bernoulli spår har en binomialfördelning. Å andra sidan är Bernoulli-distributionen binomialfördelningen med n=1.”

en Bernoulli distribution är en uppsättning Bernoulli prövningar., Varje Bernoulli rättegång har ett möjligt utfall, valt från S, framgång eller F misslyckande. I varje försök är sannolikheten för framgång, P(S) = p, densamma. Sannolikheten för fel är bara 1 minus sannolikheten för framgång: P (F) = 1-p. (Kom ihåg att ”1” är den totala sannolikheten för en händelse som inträffar … sannolikheten är alltid mellan noll och 1). Slutligen är alla Bernoulli-prövningar oberoende av varandra och sannolikheten för framgång förändras inte från försök till försök, även om du har information om de andra försökens resultat.

Vad är en binomialfördelning?, Exempel på verkliga livet

många instanser av binomiala distributioner kan hittas i verkliga livet. Till exempel, om ett nytt läkemedel införs för att bota en sjukdom, botar det antingen sjukdomen (det är framgångsrikt) eller det botar inte sjukdomen (det är ett misslyckande). Om du köper en lott, du antingen kommer att vinna pengar, eller om du inte är. i grund och botten, allt du kan tänka på som bara kan vara en framgång eller ett misslyckande kan representeras av en binomial distribution.,

The Binomial Distribution Formula

A Binomial Distribution shows either (S)uccess or (F)ailure.

The binomial distribution formula is:

b(x; n, P) = nCx * Px * (1 – P)n – x

Where:
b = binomial probability
x = total number of ”successes” (pass or fail, heads or tails etc.,)
p = Sannolikhet för en framgång på en individuell prövning
n = antal försök

Obs: binomialfördelningsformeln kan också skrivas på ett något annorlunda sätt, eftersom NCX = n! x!(n – x)! (denna binomialfördelningsformel använder factorials (Vad är en factorial?). ”q” i denna formel är bara sannolikheten för misslyckande (subtrahera din Sannolikhet för framgång från 1).

med den första Binomialfördelningsformeln

binomialfördelningsformeln kan beräkna sannolikheten för framgång för binomialfördelningar., Ofta kommer du att få veta att ”koppla in” siffrorna till formeln och beräkna. Det här är lätt att säga, men inte så lätt att göra—om du inte är mycket försiktig med order of operations får du inte rätt svar. Om du har en Ti-83 eller Ti-89 kan räknaren göra mycket av arbetet för dig. Om inte, så här bryter du ner problemet i enkla steg så att du får svaret rätt—varje gång.

exempel 1

Q. ett mynt kastas 10 gånger. Vad är sannolikheten för att få exakt 6 huvuden?

P(x=6) = 10C6 * 0.5^6 * 0.5^4 = 210 * 0.015625 * 0.0625 = 0.,205078125

Tips: Du kan använda kombinationsräknaren för att räkna ut värdet för nCx.

hur man arbetar en Binomialfördelningsformel: exempel 2

80% av personer som köper sällskapsdjur försäkring är kvinnor. Om 9 sällskapsdjur försäkring ägare väljs slumpmässigt, hitta sannolikheten att exakt 6 är kvinnor.

Steg 1: Identifiera ’n’ från problemet. Med hjälp av vår exempelfråga är n (antalet slumpmässigt valda objekt) 9.

steg 2: Identifiera ’X’ från problemet. X (numret du blir ombedd att hitta sannolikheten för) är 6.,

steg 3: Arbeta den första delen av formeln. Den första delen av formeln är

n! / (n – X)! X!

ersätt dina variabler:

9! / ((9 – 6)! × 6!)

vilket motsvarar 84. Ställ detta nummer åt sidan för ett ögonblick.

Steg 5: arbeta den andra delen av formeln.

px
= .86
= .262144

Ställ detta nummer åt sidan för ett ögonblick.

steg 6: arbeta den tredje delen av formeln.

q(n – X)
= .2(9-6)
= .23
= .008

Steg 7: Multiplicera ditt svar från steg 3, 5 och 6 tillsammans.
84 × .262144 × .008 = 0.176.,

exempel 3

60% av personer som köper sportbilar är män. Om 10 sportbilägare slumpmässigt väljs, hitta sannolikheten att exakt 7 är män.

Steg 1: Identifiera ’n” och ” X ” från problemet. Med hjälp av vår provfråga är n (antalet slumpmässigt valda objekt-i det här fallet väljs sportbilägare slumpmässigt) 10 och X (numret du blir ombedd att ”hitta sannolikheten” för) är 7.

steg 2: räkna ut den första delen av formeln, vilket är:

n! / (n – X)! X!

ersätter variablerna:

10! / ((10 – 7)! × 7!)

vilket motsvarar 120., Ställ detta nummer åt sidan för ett ögonblick.

steg 4: arbeta nästa del av formeln.

px
= .67
= .0.0279936
Ställ detta nummer åt sidan medan du arbetar den tredje delen av formeln.

Steg 5: arbeta den tredje delen av formeln.

q(.4-7)
= .4(10-7)
= .43
= .Steg 6: multiplicera de tre svaren från steg 2, 4 och 5 tillsammans.
120 × 0.0279936 × 0.064 = 0.215.

det är det!

——————————————————————————

behöver du hjälp med en läxa eller testfråga?, Med Chegg Study kan du få steg-för-steg-lösningar på dina frågor från en expert på området. Din första 30 minuter med en Chegg handledare är gratis!