In der heutigen Geometriestunde werden wir die Rotationsregeln überprüfen.
Jenn, Gründer Calcworkshop®, 15+ Jahre Erfahrung (Lizenziert & Zertifizierter Lehrer)
Du wirst lernen, über die Rotations-Symmetrie, back-to-back-Reflexionen und gemeinsame Reflexionen über die Herkunft.
Tauchen wir ein und sehen, wie das funktioniert!,
Eine Drehung ist eine isometrische Transformation, die jeden Punkt einer Figur durch einen bestimmten Winkel und eine bestimmte Richtung um einen festen Punkt dreht.
Um eine Drehung zu beschreiben, benötigen Sie drei Dinge:
- Richtung (im Uhrzeigersinn CW oder gegen den Uhrzeigersinn CCW)
- Winkel in Grad
- Drehpunkt (drehen Sie sich um welchen Punkt?,)
Die gebräuchlichsten Drehungen sind 180° – oder 90° – Drehungen und gelegentlich 270° – Drehungen über den Ursprung und wirken sich auf jeden Punkt einer Figur wie folgt aus:
Drehungen über den Ursprung
90-Grad-Drehung
Beim Drehen eines Punktes um 90 Grad gegen den Ursprung wird unser Punkt A(x,y) zu A'(-y,x). Mit anderen Worten, schalten Sie x und y und machen Sie y negativ.,
90 Gegen den Uhrzeigersinn drehen
180 Grad Drehung
Beim Drehen eines Punktes 180 Grad gegen den Uhrzeigersinn über den Ursprung unseres Punktes A(x,y) wird ein'(-x,-y). Wir machen also nur x und y negativ.
180 gegen den Uhrzeigersinn drehen
270 Grad Drehung
Beim Drehen eines Punktes 270 Grad gegen den Uhrzeigersinn über den Ursprung unseres Punktes A(x,y) wird ein'(y,-x). Das heißt, wir schalten x und y und machen x negativ.,
270 Gegen den Uhrzeigersinn Rotation
Gemeinsame Drehungen Über die Herkunft
Zusammensetzung von Transformationen
Und nur wie wir gesehen haben, wie zwei Reflexionen Back-to-Back über parallele Linien einer Übersetzung entsprechen, wenn eine Figur zweimal über sich kreuzende Linien reflektiert wird, ist diese Zusammensetzung von Reflexionen gleich einer Drehung.,
Zusammensetzung der Transformationen
Tatsächlich ist der Drehwinkel gleich dem Doppelten des spitzen Winkels, der zwischen den sich kreuzenden Linien gebildet wird.
Drehwinkel
Drehsymmetrie
Schließlich hat eine Figur in einer Ebene Drehsymmetrie, wenn die Figur durch eine Drehung von 180° oder weniger auf sich selbst abgebildet werden kann. Das bedeutet, wenn wir ein Objekt um 180° oder weniger drehen, sieht das neue Bild genauso aus wie das ursprüngliche Vorbild., Bei der Beschreibung der Rotationssymmetrie ist es immer hilfreich, die Reihenfolge der Rotationen und die Größe der Rotationen zu identifizieren.
Die Reihenfolge der Rotationen ist die Anzahl der Male, wie wir das Objekt drehen können, um Symmetrie zu erzeugen, und die Größe der Rotationen ist der Winkel in Grad für jede Umdrehung, wie schön von Math Bits Notebook angegeben.
Im folgenden Video sehen Sie, wie Sie:
- Rotationssymmetrie beschreiben und grafisch darstellen.
- Beschreiben Sie die Rotationstransformation, die nach zwei aufeinanderfolgenden Reflexionen über sich kreuzende Linien abgebildet wird.,
- Identifizieren Sie, ob eine Form mithilfe der Rotationssymmetrie auf sich selbst abgebildet werden kann oder nicht.,h2>
38 min
- Einführung in Rotationen
- 00:00:23 – Beschreibung einer Rotationstransformation (Beispiele #1-4)
- Exklusiver Inhalt nur für Mitglieder
- 00:12:12 – Zeichnen Sie das Bild bei der Drehung (Beispiele #5-6)
- 00:16:41 – Finden Sie die Koordinaten der Eckpunkte nach der gegebenen Transformation (Beispiele #7-8)
- 00:19:03 – Wie beschreibe ich die Rotation nach zwei wiederholten Reflexionen (Beispiele #9-10)
- 00:26:32 – Rotationssymmetrie, Reihenfolge und Größe der Rotation identifizieren?, (Beispiele #11-16)
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