Pătratul abaterilor de la medie

În situația în care datele sunt disponibile pentru k diferite grupuri de tratament având dimensiunea ni unde am variază de la 1 la k, atunci se presupune că temperatura medie din fiecare grup este

E ⁡ ( μ m ) = μ + T i {\displaystyle \operatorname {E} (\mu _{i})=\mu +T_{i}}

și varianța din fiecare grup de tratament este neschimbată de la populație varianță σ 2 {\displaystyle \sigma ^{2}} .,

sub ipoteza nulă că tratamentele nu au efect, atunci fiecare dintre t i {\displaystyle t_{i}} va fi zero.,i ) {\displaystyle T=\sum _{i=1}^{k}\left(\left(\suma x\right)^{2}/n_{i}\right)} E ⁡ ( T ) = k σ 2 + ∑ i = 1 k n i ( μ + T i ) 2 {\displaystyle \operatorname {E} (T)=k\sigma ^{2}+\sum _{i=1}^{k}n_{m}(\mu +T_{i})^{2}} E ⁡ ( T ) = k σ 2 + n μ 2 + 2 μ ∑ i = 1 k ( n i T i ) + ∑ i = 1 k n i ( T i ) 2 {\displaystyle \operatorname {E} (T)=k\sigma ^{2}+n\mu ^{2}+2\mu \sum _{i=1}^{k}(n_{i}T_{i})+\sum _{i=1}^{k}n_{m}(T_{i})^{2}}

Sub ipoteza nulă că tratamentele că nu există diferențe și toate T i {\displaystyle T_{i}} sunt zero, speranța simplifică să

E ⁡ ( T ) = k σ 2 + n μ 2 ., {\displaystyle \operatorname {E} (T)=k\sigma ^{2}+n\mu ^{2}.,C)=\sigma ^{2}+n\mu ^{2}}

Sumele pătratelor deviationsEdit

E ⁡ ( I − C ) = ( n − 1 ) σ 2 {\displaystyle \operatorname {E} (I-C)=(n-1)\sigma ^{2}} total pătrat abateri aka suma totală a pătratelor E ⁡ ( T − C ) = ( k − 1 ) σ 2 {\displaystyle \operatorname {E} (T-C)=(k-1)\sigma ^{2}} tratament pătrat abateri aka explicat suma pătratelor E ⁡ ( I − T ) = ( n − k ) σ 2 {\displaystyle \operatorname {E} (s)=(n-k)\sigma ^{2}} reziduale pătrat abateri aka reziduală a pătratelor

constantele (n − 1), (k − 1), și (n − k) sunt, de obicei, menționată ca numărul de grade de libertate.,

Exempluedit

într-un exemplu foarte simplu, 5 observații apar din două tratamente. Primul tratament dă trei valori 1, 2 și 3, iar al doilea tratament dă două valori 4 și 6.

= 1 2 1 + 2 2 1 + 3 2 1 + 4 2 1 + 6 2 1 = 66 {\displaystyle I={\frac {1^{2}}{1}}+{\frac {2^{2}}{1}}+{\frac {3^{2}}{1}}+{\frac {4^{2}}{1}}+{\frac {6^{2}}{1}}=66} T = ( 1 + 2 + 3 ) 2 3 + ( 4 + 6 ) 2 2 = 12 + 50 = 62 {\displaystyle T={\frac {(1+2+3)^{2}}{3}}+{\frac {(4+6)^{2}}{2}}=12+50=62} C = ( 1 + 2 + 3 + 4 + 6 ) 2 5 = 256 / 5 = 51.2 {\displaystyle C={\frac {(1+2+3+4+6)^{2}}{5}}=256/5=51.,2}

dând

deviații pătrate totale = 66-51, 2 = 14, 8 cu 4 grade de libertate. Tratamentul deviațiilor pătrate = 62-51,2 = 10,8 cu 1 grad de libertate. Deviații pătrate reziduale = 66-62 = 4 cu 3 grade de libertate.

Două-mod de analiză a varianceEdit

următorul exemplu ipotetic oferă randamente de 15 plante supuse la două tipuri diferite de variațiile de mediu, și trei tipuri diferite de îngrășăminte.,

Cinci sume de pătrate sunt calculate:

în cele din Urmă, sumele pătratelor abaterilor necesare pentru analiza de varianță poate fi calculată.,