există un set de numere cuantice asociate cu stările energetice ale atomului. Cele patru numere cuantice n, ℓ, m și s specifică starea cuantică completă și unică a unui singur electron într-un atom, numită funcția sa de undă sau orbitală. Doi electroni aparținând aceluiași atom nu pot avea aceleași valori pentru toate cele patru numere cuantice, datorită principiului excluderii Pauli. Ecuația undei Schrödinger se reduce la cele trei ecuații care, atunci când sunt rezolvate, conduc la primele trei numere cuantice., Prin urmare, ecuațiile pentru primele trei numere cuantice sunt toate interdependente. Numărul cuantic principal a apărut în soluția părții radiale a ecuației undelor, așa cum se arată mai jos.
ecuația undei Schrödinger descrie stări proprii de energie cu numere reale corespunzătoare En și o energie totală definită, valoarea En. Stare legat energiile electronului în atomul de hidrogen sunt date de:
E n = E 1 n 2 = − 13.6 eV n 2 , n = 1 , 2 , 3 , … {\displaystyle E_{n}={\frac {E_{1}}{n^{2}}}={\frac {-13.,6 {\text{ eV}}}{n^{2}}}, \ quad n = 1,2,3, \ ldots }
parametrul n poate lua numai valori întregi pozitive. Conceptul de niveluri de energie și notație au fost preluate din modelul anterior Bohr al atomului. Ecuația lui Schrödinger a dezvoltat ideea de la un atom bidimensional bidimensional Bohr la modelul tridimensional al funcției de undă.,
În modelul Bohr, pe orbitele permise au fost derivate din cuantificat (discrete) valorile cinetic orbital, L, conform ecuației
L = n ⋅ ℏ = n ⋅ h 2 π {\displaystyle \mathbf {L} =n\cdot \hbar =n\cdot {h \peste 2\pi }}
de unde n = 1, 2, 3, … și este numit principal numărul cuantic, și h este constanta lui Planck. Această formulă nu este corectă în mecanica cuantică, deoarece magnitudinea momentului unghiular este descrisă de numărul cuantic azimutal, dar nivelurile de energie sunt exacte și în mod clasic corespund sumei energiei potențiale și cinetice a electronului.,
numărul cuantic principal n reprezintă energia totală relativă a fiecărui orbital. Nivelul de energie al fiecărui orbital crește pe măsură ce distanța față de nucleu crește. Seturile de orbitale cu aceeași valoare n sunt adesea denumite coajă de electroni.energia minimă schimbată în timpul oricărei interacțiuni de undă-materie este produsul frecvenței undelor înmulțită cu constanta lui Planck. Acest lucru face ca unda să afișeze pachete de energie asemănătoare particulelor numite quanta. Diferența dintre nivelurile de energie care au n diferite determină spectrul de emisie al elementului.,în notația tabelului periodic, principalele cochilii de electroni sunt etichetate:
K (N = 1), L (N = 2), M (n = 3) etc.
bazat pe numărul cuantic principal.
numărul cuantic principal este legat de numărul cuantic radial, nr, de:
n = n r + ℓ + 1 {\displaystyle n=n_{r}+\ell +1\,}
în cazul în care ℓ este azimutală numărul cuantic și nr este egal cu numărul de noduri din radial de unda.,
certă total de energie pentru o particulă de mișcare în comun Coulomb domeniu și cu un spectru discret, este dat de:
E n = − Z 2 ℏ 2 2 m 0 a B 2 n 2 = − Z 2 e 4 m 0 2 ℏ 2 n 2 {\displaystyle E_{n}=-{\frac {Z^{2}\hbar ^{2}}{2m_{0}a_{B}^{2}n^{2}}}=-{\frac {Z^{2}e^{4}m_{0}}{2\hbar ^{2}n^{2}}}} ,
în cazul în care un B {\displaystyle a_{B}} este raza Bohr.,acest spectru energetic discret rezultat în urma soluționării problemei mecanice cuantice asupra mișcării electronilor în câmpul Coulomb coincide cu spectrul obținut prin aplicarea regulilor de cuantificare Bohr-Sommerfeld la ecuațiile clasice. Numărul cuantic radial determină numărul de noduri ale funcției de undă radială R (r) {\displaystyle r (r)} .