utilizarea exponențială fereastra funcție este atribuită în primul rând să Poisson ca o prelungire a unui numerice de analiză tehnică din secolul al 17-lea, și mai târziu adoptat de procesare a semnalului comunității în 1940. Aici, netezire exponențială este aplicarea exponențială, sau Poisson, funcție de fereastră. Netezirea exponențială a fost sugerată pentru prima dată în literatura statistică fără citare la lucrările anterioare ale lui Robert Goodell Brown în 1956 și apoi extinsă de Charles C. Holt în 1957., Formularea de mai jos, care este cea utilizată în mod obișnuit, este atribuită lui Brown și este cunoscută sub numele de „netezirea exponențială simplă a lui Brown”. Toate metodele Holt, Winters și Brown pot fi văzute ca o simplă aplicație de filtrare recursivă, găsită pentru prima dată în anii 1940 pentru a converti filtrele de răspuns la impuls finit (FIR) în filtre de răspuns la impuls infinit.cea mai simplă formă de netezire exponențială este dată de formula:
s t = α x t + ( 1 − α ) S t − 1 = S t − 1 + α ( x t − s t − 1 ) . {\displaystyle s_{t}= \ alfa x_{t}+(1-\alfa )s_{t-1}=s_{t-1}+\alfa (x_{t}-s_{t-1}).,}
unde α {\displaystyle \ alpha } este factorul de netezire și 0 ≤ α ≤ 1 {\displaystyle 0 \ LEQ \alpha \ leq 1} . Cu alte cuvinte, netezite statistică s t {\displaystyle s_{t}} este un simplu mediu ponderat de la observația curentă x t {\displaystyle x_{t}} și anterior netezite statistică s t − 1 {\displaystyle s_{t-1}} . Simpla netezire exponențială este ușor de aplicat și produce o statistică netezită imediat ce sunt disponibile două observații.,Termenul de factor de netezire aplicate α {\displaystyle \alpha } aici este ceva de un termen impropriu, deoarece valorile mai mari de α {\displaystyle \alpha } reduce de fapt nivelul de netezire, și în limitarea caz cu α {\displaystyle \alpha } = 1 producția de serie este doar observația curentă. Valorile α {\displaystyle \alpha } aproape de unul au mai puțin de un efect de netezire și de a da o mai mare greutate să recente modificări în datele, în timp ce valorile lui α {\displaystyle \alpha } mai aproape de zero au un mai mare efect de netezire și sunt mai puțin receptiv la schimbări recente.,spre deosebire de alte metode de netezire, cum ar fi media mobilă simplă, Această tehnică nu necesită niciun număr minim de observații înainte de a începe să producă rezultate. În practică, cu toate acestea, un „bun mediu” nu va fi atins până la mai multe probe au fost în medie împreună; de exemplu, un semnal constant va dura aproximativ 3 / α {\displaystyle 3/\alpha } etape pentru a ajunge la 95% din valoarea reală., Pentru a reconstrui cu precizie semnalul original fără pierderi de informații, toate etapele mediei mobile exponențiale trebuie să fie, de asemenea, disponibile, deoarece probele mai vechi se descompun exponențial în greutate. Acest lucru este în contrast cu o medie mobilă simplă, în care unele probe pot fi omise fără pierderi de informații atât de mari datorită ponderii constante a probelor în medie. Dacă un număr cunoscut de probe va fi ratat, se poate ajusta o medie ponderată și pentru aceasta, acordând o greutate egală noului eșantion și tuturor celor care urmează să fie omise.,această formă simplă de netezire exponențială este, de asemenea, cunoscută ca o medie mobilă ponderată exponențial (EWMA). Din punct de vedere tehnic, acesta poate fi, de asemenea, clasificat ca un model de medie mobilă integrată autoregresivă (ARIMA) (0,1,1) fără termen constant.
Timp constantEdit
α = 1 − e − Δ T / τ {\displaystyle \alpha =1-e^{-\Delta T/\uta }}
în cazul în care Δ T {\displaystyle \Delta T} e timpul de eșantionare interval de timp discret în aplicare., Dacă timpul de eșantionare este rapid în comparație cu constanta de timp ( Δ T abona τ {\displaystyle \Delta T\ll \uta } ), atunci
α ≈ Δ T τ {\displaystyle \alpha \cca {\frac {\Delta T}{\uta }}}
Alegerea inițială a netezit valueEdit
Rețineți că în definiția de mai sus, s 0 {\displaystyle s_{0}} este inițializat la x 0 {\displaystyle x_{0}} . Deoarece netezirea exponențială necesită ca în fiecare etapă să avem prognoza anterioară, nu este evident cum să pornim metoda., Am putea presupune că prognoza inițială este egală cu valoarea inițială a cererii; cu toate acestea, această abordare are un dezavantaj serios. Netezirea exponențială pune o greutate substanțială pe observațiile anterioare, astfel încât valoarea inițială a cererii va avea un efect nerezonabil de mare asupra previziunilor timpurii. Această problemă poate fi depășită permițând procesului să evolueze pentru un număr rezonabil de perioade (10 sau mai multe) și folosind media cererii în aceste perioade ca previziune inițială., Există multe alte moduri de a stabili această valoare inițială, dar este important să rețineți că cea mai mică valoare a lui α {\displaystyle \alpha } , cele mai sensibile prognoza dvs. va fi pe selecția inițială lin valoare s 0 {\displaystyle s_{0}} .
OptimizationEdit
pentru fiecare metodă de netezire exponențială, trebuie să alegem și valoarea pentru parametrii de netezire. Pentru netezirea exponențială simplă, există un singur parametru de netezire (α), dar pentru metodele care urmează există de obicei mai mult de un parametru de netezire.,există cazuri în care parametrii de netezire pot fi aleși într – o manieră subiectivă-predicatorul specifică valoarea parametrilor de netezire pe baza experienței anterioare. Cu toate acestea, o modalitate mai robustă și obiectivă de a obține valori pentru parametrii necunoscuți incluși în orice metodă de netezire exponențială este de a le estima din datele observate.,
SSE = ∑ t = 1 T ( y t − y ^ t ∣ t − 1 ) 2 = ∑ t = 1 T e t 2 {\displaystyle {\text{SSE}}=\sum _{t=1}^{T}(y_{t}-{\hat {y}}_{t\mid t-1})^{2}=\suma _{t=1}^{T}e_{t}^{2}}
spre Deosebire de regresie caz (în cazul în care avem formule pentru a calcula direct coeficienții de regresie care reduce SSE) acest lucru implică un non-linear minimizarea problemă și trebuie să utilizați un instrument de optimizare pentru a efectua acest lucru.
„exponențial” namingEdit
numele „netezire exponențială” este atribuit utilizării funcției ferestrei exponențiale în timpul convoluției., Nu mai este atribuită lui Holt, Winters & Brown.
prin înlocuirea directă a ecuației definitorii pentru simpla netezire exponențială înapoi în sine, constatăm că
S t = α x t + ( 1 − α ) S t − 1 = α x t + α ( 1 − α ) x t − 1 + ( 1 − α ) 2 s t − 2 = α + ( 1 − α ) T x 0 . {\displaystyle {\begin{aliniat}s_{t}&=\alpha x_{t}+(1-\alpha )s_{t-1}\\&=\alpha x_{t}+\alpha (1-\alpha )x_{t-1}+(1-\alpha )^{2}s_{t-2}\\&=\alpha \stanga+(1-\alpha )^{t}x_{0}.,căldură statistică s t {\displaystyle s_{t}} devine media ponderată a unui număr tot mai mare de observații anterioare s t − 1 , … , s, t − {\displaystyle s_{t-1},\ldots ,s_{t}} , și ponderile atribuite observațiile anterioare sunt proporționale cu termenii progresiei geometrice 1 , ( 1 − α) ( 1 − α ) 2 , … , ( 1 − α ) n , … {\displaystyle 1,(1-\alpha ),(1-\alpha )^{2},\ldots ,(1-\alpha )^{n},\ldots }
O progresie geometrică este versiunea discreta de o funcție exponențială, astfel încât aceasta este în cazul în care numele pentru acest netezire metodă își are originea, potrivit Statisticilor lore.,
comparație cu media în mișcareedit
netezirea exponențială și media mobilă au defecte similare de introducere a unui decalaj în raport cu datele de intrare. Deși acest lucru poate fi corectat prin schimbarea rezultatului la jumătate din lungimea ferestrei pentru un nucleu simetric, cum ar fi o medie mobilă sau gaussiană, nu este clar cât de adecvat ar fi acest lucru pentru netezirea exponențială. De asemenea, ambele au aproximativ aceeași distribuție a erorii de prognoză când α = 2/(k + 1)., Acestea diferă prin faptul că netezirea exponențială ia în considerare toate datele din trecut, în timp ce media mobilă ia în considerare doar punctele de date din trecut. Din punct de vedere computațional, acestea diferă, de asemenea, prin faptul că media mobilă necesită păstrarea punctelor de date k anterioare sau a punctului de date la lag k + 1 plus cea mai recentă valoare de prognoză, în timp ce netezirea exponențială are nevoie doar de cea mai recentă valoare de prognoză.,
în literatura de procesare a semnalului, utilizarea filtrelor non-cauzale (simetrice) este obișnuită, iar funcția ferestrei exponențiale este folosită pe scară largă în acest mod, dar se folosește o terminologie diferită: netezirea exponențială este echivalentă cu un filtru de răspuns infinit de impuls (IIR) de prim ordin, iar media mobilă este echivalentă cu un filtru de răspuns la impuls finit cu factori de ponderare egali.