Momentum (Română)

Momentum este o cantitate vectorială: are atât magnitudine, cât și direcție. Deoarece impulsul are o direcție, acesta poate fi folosit pentru a prezice direcția rezultată și viteza de mișcare a obiectelor după ce se ciocnesc. Mai jos, proprietățile de bază ale impulsului sunt descrise într-o singură dimensiune. Ecuațiile vectoriale sunt aproape identice cu ecuațiile scalare (vezi mai multe dimensiuni).

particulă unică

impulsul unei particule este reprezentat convențional de litera p., Este produsul a două cantități, masa particulei (reprezentată de litera m) și viteza acesteia (v):

p = m v . afișează stilul p=mv.}

unitatea de impuls este produsul unităților de masă și viteză. În unitățile SI, dacă masa este în kilograme și viteza este în metri pe secundă, atunci impulsul este în kilograme metri pe secundă (kg⋅m/s). În unitățile cgs, dacă masa este în grame și viteza în centimetri pe secundă, atunci impulsul este în grame centimetri pe secundă (g⋅cm/s).

fiind un vector, impulsul are magnitudine și direcție., De exemplu, un avion model de 1 kg, care călătorește spre nord la 1 m/s în zbor drept și la nivel, are un impuls de 1 kg⋅m/s spre nord măsurat cu referire la sol.

multe particule

impulsul unui sistem de particule este suma vectorială a momentului lor. Dacă două particule au masele respective m1 și m2 și vitezele v1 și v2, impulsul total este

p = p 1 + p 2 = m 1 v 1 + m 2 v 2 . {\displaystyle {\begin{aliniat}p&=p_{1}+p_{2}\\&=m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}\,.,\ end{aligned}}}

momentul a mai mult de două particule poate fi adăugat mai general cu următoarele:

p = ∑ i m i v i . {\displaystyle p= \ sum _ {I}m_{i}v_{i}.}

un sistem de particule are un centru de masă, un punct determinat de suma ponderată a pozițiilor lor:

r cm = M 1 r 1 + m 2 r 2 + ⋯ m 1 + m 2 + ⋯ = ∑ i m i r i ∑ i m i . {\displaystyle r_{\text{cm}}={\frac {m_{1}r_{1}+m_{2}r_{2}+\cdots }{m_{1}+m_{2}+\cdots }}={\frac {\sum \limite _{i}m_{i}r_{i}}{\sum \limite _{i}m_{i}}}.,}

dacă una sau mai multe particule se mișcă, centrul de masă al sistemului va fi în general în mișcare (cu excepția cazului în care sistemul este în rotație pură în jurul său). Dacă masa totală a particulelor este m {\displaystyle M}, iar Centrul de masă se deplasează la viteza vcm, impulsul sistemului este:

p = m v cm . {\displaystyle p=mv_{\text{cm}}.}

aceasta este cunoscută ca prima lege a lui Euler.dacă forța netă F aplicată unei particule este constantă și este aplicată pentru un interval de timp Δt, impulsul particulei se modifică cu o cantitate

Δ p = f Δ t ., {\displaystyle \ Delta p = F\Delta t\,.}

în formă diferențială, aceasta este a doua lege a lui Newton; rata de schimbare a impulsului unei particule este egală cu Forța instantanee F care acționează asupra ei,

F = d p d t . de asemenea, este important să se facă o analiză detaliată.}

dacă forța netă experimentată de o particulă se schimbă în funcție de timp, F(t), schimbarea impulsului (sau impulsului J ) între timpii t1 și t2 este

Δ p = J = ∫ t 1 t 2 F ( t ) d t . {\displaystyle \ Delta p = J= \ int _ {t_{1}}^{t_{2}}F(t)\,dt\,.,}

Impulsul se măsoară în unități derivate de la newton secundă (1 N⋅s = 1 kg⋅m/s) sau dyne doua (1 dyn⋅s = 1 g⋅cm/s)

Sub ipoteza constantă masa m, este echivalent cu a scrie

F = d ( m v ) d t = m d v d t = m o , {\displaystyle F={\frac {d(mv)}{dt}}=m{\frac {nb}{dt}}=d,}

prin urmare net forța este egală cu masa particulei ori accelerarea acesteia.exemplu: un model de avion cu masa de 1 kg accelerează de la repaus la o viteză de 6 m/s spre nord în 2 s. forța netă necesară pentru a produce această accelerație este de 3 newtoni spre nord., Schimbarea impulsului este de 6 kg⋅m / s spre nord. Rata de schimbare a impulsului este de 3 (kg⋅m/s)/s din cauza Nord, care este numeric echivalent cu 3 newtoni.într-un sistem închis (unul care nu schimbă nicio materie cu împrejurimile sale și nu este acționat de forțe externe), impulsul total este constant. Acest fapt, cunoscut sub numele de legea conservării impulsului, este implicat de legile mișcării lui Newton. Să presupunem, de exemplu, că două particule interacționează. Din cauza celei de-a treia legi, forțele dintre ele sunt egale și opuse., Dacă particulele sunt numerotate 1 și 2, a doua lege prevede că F1 = dp1/dt și F2 = dp2/dt. Prin urmare,

d p 1 d t = − d p 2 d t , {\displaystyle {\frac {dp_{1}}{dt}}=-{\frac {dp_{2}}{dt}},}

cu semnul negativ indică faptul că forțele care se opun. Echivalent,

d d t (p 1 + p 2) = 0. {\displaystyle {\frac {d}{dt}}\left(p_{1}+p_{2}\right)=0.}

dacă vitezele particulelor sunt u1 și u2 înainte de interacțiune și apoi sunt v1 și v2, atunci

m 1 u 1 + m 2 u 2 = m 1 v 1 + m 2 v 2 . {\displaystyle m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}=m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}.,}

această lege este valabilă indiferent cât de complicată este forța dintre particule. În mod similar, dacă există mai multe particule, impulsul schimbat între fiecare pereche de particule se adaugă până la zero, astfel încât schimbarea totală a impulsului este zero. Această lege de conservare se aplică tuturor interacțiunilor, inclusiv coliziunilor și separărilor cauzate de forțele explozive. De asemenea, poate fi generalizată în situații în care Legile lui Newton nu dețin, de exemplu în teoria relativității și în electrodinamică.,

dependența de Cadrul de referință

impulsul este o cantitate măsurabilă, iar măsurarea depinde de mișcarea observatorului., De exemplu: dacă un măr stă într-un lift de sticlă care coboară, un observator extern, privind în lift, vede mărul mișcându-se, Deci, către acel observator, mărul are un impuls diferit de zero. Pentru cineva din interiorul liftului, mărul nu se mișcă, deci are un impuls zero. Cei doi observatori au fiecare un cadru de referință, în care observă mișcări și, dacă liftul coboară constant, vor vedea un comportament care este în concordanță cu aceleași legi fizice.să presupunem că o particulă are poziția x într-un cadru de referință staționar., Din punctul de vedere al unui alt cadru de referință, care se deplasează cu o viteză uniformă u, poziția (reprezentată de o coordonată amorsată) se schimbă cu timpul ca

x ‘ = x − u t . {\displaystyle x’=x-ut\,.}

aceasta se numește transformare galileană. Dacă particula se deplasează cu viteza dx / dt = v în primul cadru de referință, în al doilea, se deplasează cu viteza

v ‘= d x ‘ d t = v − u . {\displaystyle v’={\frac {dx’}{dt}}=v-u\,.}

deoarece u nu se schimbă, accelerațiile sunt aceleași:

a ‘= d v ‘ d t = a . {\displaystyle o’={\frac {dv’}{dt}}=a\,.,}

astfel, impulsul este conservat în ambele cadre de referință. Mai mult, atâta timp cât forța are aceeași formă, în ambele cadre, a doua lege a lui Newton este neschimbată. Forțele precum gravitația Newtoniană, care depind numai de distanța scalară dintre obiecte, îndeplinesc acest criteriu. Această independență a cadrului de referință se numește relativitate Newtoniană sau invarianță galileană.

o schimbare a cadrului de referință, poate, de multe ori, simplifica calculele de mișcare. De exemplu, într-o coliziune a două particule, se poate alege un cadru de referință, unde o particulă începe în repaus., Un alt cadru de referință, utilizat în mod obișnuit, este centrul cadrului de masă – unul care se mișcă cu Centrul de masă. În acest cadru,impulsul total este zero.în sine, legea conservării impulsului nu este suficientă pentru a determina mișcarea particulelor după o coliziune. O altă proprietate a mișcării, energia cinetică, trebuie să fie cunoscută. Acest lucru nu este neapărat conservat. Dacă este conservată, coliziunea se numește coliziune elastică; dacă nu, este o coliziune inelastică.,

coliziuni Elastice

O coliziune elastic este una în care nici energia cinetică este absorbită în coliziune. „Coliziuni” perfect elastice pot apărea atunci când obiectele nu se ating între ele, ca de exemplu în împrăștierea atomică sau nucleară, unde repulsia electrică le ține în afară., O manevră de praștie a unui satelit în jurul unei planete poate fi, de asemenea, privită ca o coliziune perfect elastică. O coliziune între două bile de piscină este un bun exemplu de coliziune aproape total elastică, datorită rigidității lor ridicate, dar atunci când corpurile intră în contact, există întotdeauna o anumită disipare.o coliziune elastică frontală între două corpuri poate fi reprezentată de viteze într-o singură dimensiune, de-a lungul unei linii care trece prin corpuri., Dacă vitezele sunt u1 și u2 înainte de coliziune și v1 și v2 după, ecuațiile care exprimă conservarea impulsului și a energiei cinetice sunt:

m 1 u 1 + m 2 u 2 = m 1 v 1 + m 2 v 2 1 2 m 1 u 1 2 + 1 2 m 2 u 2 2 = 1 2 m 1 v 1 2 + 1 2 m 2 v 2 2 . {\displaystyle {\begin{aliniat}m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}&=m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}\\{\tfrac {1}{2}}m_{1}u_{1}^{2}+{\tfrac {1}{2}}m_{2}u_{2}^{2}&={\tfrac {1}{2}}m_{1}v_{1}^{2}+{\tfrac {1}{2}}m_{2}v_{2}^{2}\,.\ end{aligned}}}

o schimbare a cadrului de referință poate simplifica analiza unei coliziuni., De exemplu, să presupunem că există două corpuri de masă egală m, unul staționar și unul care se apropie de celălalt la o viteză v (ca în figură). Centrul de masă se deplasează cu viteza v/2 și ambele corpuri se deplasează spre ea cu viteza v / 2. Din cauza simetriei, după coliziune ambele trebuie să se îndepărteze de centrul de masă la aceeași viteză. Adăugând viteza Centrului de masă la ambele, descoperim că corpul care se mișca este acum oprit, iar celălalt se îndepărtează cu viteza v. corpurile și-au schimbat vitezele., Indiferent de vitezele corpurilor, trecerea la centrul cadrului de masă ne conduce la aceeași concluzie. Prin urmare, vitezele finale sunt date de

v 1 = u 2 v 2 = u 1 . {\displaystyle {\begin{aliniat}v_{1}&=u_{2}\\v_{2}&=u_{1}\,.,\end{aliniat}}}

În general, atunci când vitezelor inițiale sunt cunoscute, final vitezele sunt date de

v 1 = ( m 1 − m 2 m 1 + m 2 ) u 1 + ( 2 m 2 m 1 + m 2 ) u 2 {\displaystyle v_{1}=\left({\frac {m_{1}-m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}\right)u_{1}+\left({\frac {2m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}\right)u_{2}\,} v 2 = ( m 2 − m 1 m 1 + m 2 ) u 2 + ( 2 m 1 m 1 + m 2 ) u 1 . {\displaystyle v_{2}=\left({\frac {m_{2}-m_{1}}{m_{1}+m_{2}}}\right)u_{2}+\left({\frac {2m_{1}}{m_{1}+m_{2}}}\right)u_{1}\,.,}

dacă un corp are o masă mult mai mare decât celălalt, viteza sa va fi puțin afectată de o coliziune, în timp ce celălalt corp va experimenta o schimbare mare.într-o coliziune inelastică, o parte din energia cinetică a corpurilor care se ciocnesc este transformată în alte forme de energie (cum ar fi, de exemplu, energia cinetică a corpurilor care se ciocnesc).căldură sau sunet)., Exemplele includ coliziuni de trafic, în care efectul pierderii de energie cinetică poate fi văzut în deteriorarea vehiculelor; electronii care își pierd o parte din energie în atomi (ca în experimentul Franck–Hertz); și acceleratoare de particule în care energia cinetică este transformată în masă sub formă de particule noi.într-o coliziune perfect inelastică (cum ar fi o eroare care lovește un parbriz), ambele corpuri au aceeași mișcare după aceea. O coliziune inelastică între două corpuri poate fi reprezentată de viteze într-o singură dimensiune, de-a lungul unei linii care trece prin corpuri., Dacă vitezele sunt u1 și u2 înainte de coliziune, atunci într-o coliziune perfect inelastică, ambele corpuri vor călători cu viteza v după coliziune. Ecuația care exprimă conservarea impulsului este:

m 1 u 1 + m 2 u 2 = (m 1 + m 2 ) v . {\displaystyle {\begin{aliniat}m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}&=\left(m_{1}+m_{2}\right)v\,.\ end{aligned}}}

dacă un corp este nemișcat pentru a începe cu (de ex., u 2 = 0 {\displaystyle u_{2}=0} ), ecuația de conservare a impulsului este

m 1 u 1 = ( m 1 + m 2 ) v , {\displaystyle m_{1}u_{1}=\left(m_{1}+m_{2}\right)v\,,}

v = m 1 m 1 + m 2 u 1 . {\displaystyle v={\frac {m_{1}}{m_{1}+m_{2}}}u_{1}\,.}

Într-o situație diferită, în cazul în care cadrul de referință se deplasează la viteza finală v = 0 {\displaystyle v=0} , obiectele ar fi adus la restul de un perfect inelastică coliziune și 100% din energia cinetică este transformată în alte forme de energie., În acest caz, vitezele inițiale ale corpurilor ar fi non-zero sau corpurile ar trebui să fie fără masă.o măsură a inelasticității coliziunii este coeficientul de restituire CR, definit ca raportul dintre viteza relativă de separare și viteza relativă de apropiere. În aplicarea acestei măsuri pe o minge care sare de pe o suprafață solidă, aceasta poate fi măsurată cu ușurință folosind următoarea formulă:

C R = înălțimea de respingere înălțimea de cădere . {\displaystyle C_{\text{R}}={\sqrt {\frac {\text{saritura inaltime}}{\text{înălțimea de cădere}}}}\,.,}

ecuațiile de impuls și energie se aplică și mișcărilor obiectelor care încep împreună și apoi se deplasează. De exemplu, o explozie este rezultatul unei reacții în lanț care transformă energia potențială stocată în formă chimică, mecanică sau nucleară în energie cinetică, energie acustică și radiații electromagnetice. Rachetele folosesc, de asemenea, conservarea impulsului: propulsorul este împins spre exterior, câștigând impuls și un impuls egal și opus este conferit rachetei.,

dimensiuni Multiple