MacTutor (Română)

Biografie

Leonardo Pisano este mai bine cunoscut prin porecla lui Fibonacci. A fost fiul lui Guilielmo și membru al familiei Bonacci. Fibonacci însuși a folosit uneori numele Bigollo, ceea ce poate însemna bun de nimic sau un călător. După cum se menționează în :-

V conaționalii săi doresc să-și exprime prin acest epitet disprețul lor pentru un om care s-a preocupat cu întrebări de nici o valoare practică, sau are cuvânt în dialect Toscan înseamnă un călător, care a fost?,

Fibonacci s-a născut în Italia, dar a fost educat în Africa de Nord, unde tatăl său, Guilielmo, a avut loc un post diplomatic. Slujba tatălui său era să reprezinte negustorii din Republica Pisa care făceau comerț în Bugia, mai târziu numit Bougie și acum numit Bejaia. Bejaia este un port mediteranean din nord-estul Algeriei. Orașul se află la gura Wadi Soummam lângă Muntele Gouraya și Cape Carbon., Fibonacci a fost predat matematică în Bugia și a călătorit pe scară largă cu tatăl său și a recunoscut avantaje enorme din sistem matematic utilizat în țările care le-au vizitat., Fibonacci scrie în celebra sa carte Liber abaci Ⓣ (1202):-

Când tatăl meu, care a fost numit de către țara sa ca notar public în vamă la Bugia acționează pentru Pisan comercianții de acolo, a fost la conducere, el m-a chemat la el în timp ce eu eram încă un copil, și având un ochi la utilitatea și viitor comoditate, mi-a dorit să rămână acolo și să primească instrucțiuni în școala de contabilitate., Acolo, când am fost introdus în arta celor nouă simboluri ale indienilor printr-o învățătură remarcabilă, cunoașterea artei m-a mulțumit foarte curând mai presus de toate și am ajuns să o înțeleg, pentru tot ceea ce a fost studiat de artă în Egipt, Siria, Grecia, Sicilia și Provence, în toate formele sale diferite.

Fibonacci și-a încheiat Călătoriile în jurul anului 1200 și la acel moment sa întors la Pisa. Acolo a scris o serie de texte importante care au jucat un rol important în revigorarea abilităților matematice antice și a adus contribuții semnificative ale sale., Fibonacci a trăit în zilele dinaintea tipăririi, astfel încât cărțile sale au fost scrise de mână și singura modalitate de a avea o copie a uneia dintre cărțile sale a fost de a avea o altă copie scrisă de mână. Din cărțile sale mai avem copii ale lui Liber abaci Ⓣ (1202), Practica geometriae Ⓣ (1220), Flos Ⓣ (1225) și Liber quadratorum Ⓣ. Având în vedere că relativ puține copii realizate manual ar fi fost vreodată produse, suntem norocoși să avem acces la scrierea lui în aceste lucrări. Cu toate acestea, știm că el a scris alte texte care, din păcate, sunt pierdute., Cartea sa despre aritmetica comercială di minor guisa Ⓣ este pierdută, la fel ca și comentariul său asupra cărții X a Elementelor lui Euclid, care conținea un tratament numeric al numerelor iraționale pe care Euclid le abordase din punct de vedere geometric.

s-ar fi putut crede că într-un moment în care Europa era puțin interesată de bursă, Fibonacci ar fi fost în mare parte ignorat. Totuși, acest lucru nu este așa și interesul larg pentru munca sa a contribuit, fără îndoială, puternic la importanța sa., Fibonacci a fost un contemporan al lui Jordanus dar a fost mult mai sofisticat matematician și realizările sale au fost recunoscute, în mod clar, deși era aplicații practice, mai degrabă decât abstract teoreme care l-a făcut celebru pentru contemporanii săi.
Sfântul Împărat Roman a fost Frederic al II-lea.el a fost încoronat rege al Germaniei în 1212 și apoi încoronat împărat roman Sfânt de către Papa în Biserica Sfântul Petru din Roma în noiembrie 1220., Frederic al II-lea a sprijinit Pisa în conflictele sale cu Genova pe mare și cu Lucca și Florența pe uscat, și și-a petrecut anii până în 1227 consolidându-și puterea în Italia. Controlul de stat a fost introdus în comerț și producție, iar funcționarii publici pentru a supraveghea acest monopol au fost instruiți la Universitatea din Napoli, pe care Frederick a fondat-o în acest scop în 1224.
Frederic a devenit conștient de munca lui Fibonacci prin savanții de la curtea sa, care au corespondat cu Fibonacci de la întoarcerea sa la Pisa în jurul anului 1200., Acești savanți incluse Michael Scotus, care a fost un astrolog de curte, Theodor Physicus curtea filosof și Dominicus Hispanus care i-a sugerat să Frederick că el satisface Fibonacci când Frederick curtea întâlnit în Pisa în jurul 1225.
Johannes de Palermo, un alt membru al curții lui Frederic al II-lea, a prezentat o serie de probleme ca provocări pentru marele matematician Fibonacci. Trei dintre aceste probleme au fost rezolvate de Fibonacci și el oferă soluții în Flos Ⓣ pe care le-a trimis lui Frederic al II-lea. oferim câteva detalii despre una dintre aceste probleme de mai jos.,
după 1228 există un singur document cunoscut care se referă la Fibonacci. Acesta este un decret făcut de Republica Pisa în 1240 în care se acordă un salariu:-

… maestrul serios și învățat Leonardo Bigollo ….

acest salariu a fost acordat lui Fibonacci în semn de recunoaștere pentru serviciile pe care le-a acordat orașului, sfătuind în materie de contabilitate și predare a cetățenilor.
Liber abaci Ⓣ, publicat în 1202 după întoarcerea lui Fibonacci în Italia, a fost dedicat lui Scotus., Cartea s-a bazat pe aritmetica și algebra pe care Fibonacci le-a acumulat în timpul călătoriilor sale. Cartea, care a continuat să fie copiată și imitată pe scară largă, a introdus sistemul zecimal hindus-arab și utilizarea cifrelor arabe în Europa. Într-adevăr, deși în principal o carte despre utilizarea cifrelor arabe, care a devenit cunoscută sub numele de algoritm, ecuațiile liniare simultane sunt, de asemenea, studiate în această lucrare. Desigur, multe dintre problemele pe care Fibonacci le consideră în Liber abaci Ⓣ au fost similare cu cele care apar în surse arabe.,

A doua secțiune a Liber abaci Ⓣ conține o mare colecție de probleme care vizează comercianți. Acestea se referă la prețul bunurilor, la modul de calculare a profitului din tranzacții, la modul de conversie între diferitele monede utilizate în țările mediteraneene și la problemele care au apărut în China.
O problemă în a treia secțiune a Liber abaci Ⓣ a dus la introducerea de numere Fibonacci și secvența Fibonacci pentru care Fibonacci este cel mai bine amintit azi:-

Un anumit om a pus o pereche de iepuri într-un loc înconjurat din toate părțile de un zid., Câte perechi de iepuri pot fi produse din acea pereche într-un an dacă se presupune că în fiecare lună fiecare pereche naște o pereche nouă care din a doua lună devine productivă?

secvența rezultată este 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, … (Fibonacci a omis primul termen în Liber abaci Ⓣ). Această secvență, în care fiecare număr este suma celor două numere precedente, s-a dovedit extrem de fructuoasă și apare în multe domenii diferite ale matematicii și științei. Fibonacci Quarterly este o revistă modernă dedicată studierii matematicii legate de această secvență.,
multe alte probleme sunt date în această a treia secțiune, inclusiv aceste tipuri, și multe altele:

există, de asemenea, probleme care implică numere perfecte, probleme care implică teorema restului chinez și probleme care implică însumarea seriilor aritmetice și geometrice.
Fibonacci tratează numere precum √10 în a patra secțiune, atât cu aproximații raționale, cât și cu construcții geometrice.
O a doua ediție a Liber abaci Ⓣ a fost produsă de Fibonacci în 1228 cu o prefață, tipică pentru atâtea ediții secundare de cărți, afirmând că:-

… a fost adăugat un material nou din care au fost eliminate inutile…,

un Alt Fibonacci cărți este Practica geometriae Ⓣ scris în 1220, care este dedicat Dominicus Hispanus care am menționat mai sus. Acesta conține o colecție mare de probleme de geometrie aranjate în opt capitole cu teoreme bazate pe elementele lui Euclid și Euclid pe diviziuni. Pe lângă teoremele geometrice cu dovezi precise, cartea include informații practice pentru inspectori, inclusiv un capitol despre cum se calculează înălțimea obiectelor înalte folosind triunghiuri similare., Capitolul final prezintă ce Fibonacci numit geometrice subtilități :-

Printre cele incluse este calculul din laturile pentagonului și decagon din diametrul circumscris și înscris cercuri; inversul calcul este, de asemenea, având în vedere, precum și părți din suprafețele. … pentru a completa secțiunea pe triunghiuri echilaterale, un dreptunghi și un pătrat sunt înscrise într-un astfel de triunghi, iar laturile lor sunt calculate algebric …,

În Flos Ⓣ Fibonacci oferă o precisă apropierea de o rădăcină de 10x+2×2+x3=2010x + 2x^{2} + x^{3} = 2010x+2×2+x3=20, una dintre problemele care a fost provocat să se rezolve de către Johannes de Palermo. Această problemă nu a fost alcătuită de Johannes din Palermo, ci a luat-o din cartea de algebră a lui Omar Khayyam, unde este rezolvată prin intersecția unui cerc și a unei hiperbole. Fibonacci dovedește că rădăcina ecuației nu este nici un număr întreg, nici o fracție, nici rădăcina pătrată a unei fracții., El continuă apoi: –

și pentru că nu a fost posibilă rezolvarea acestei ecuații în niciun alt mod de mai sus, am lucrat pentru a reduce soluția la o aproximare.

Fără a explica metodele lui Fibonacci apoi dă soluția aproximativă în sexagesimal notație ca 1.22.7.42.33.4.40 (acest lucru este scris la baza 60, deci este 1+2260+7602+42603+…1 + \mare\frac{22}{60}\normalsize + \mare\frac{7}{60^{2}\normalsize} + \mare\frac{42}{60^{3}\normalsize} + …1+6022+6027+60342+…). Aceasta convertește la zecimal 1.,3688081075 care este corect cu nouă zecimale, o realizare remarcabilă.
Liber quadratorum, scrisă în 1225, este cea mai impresionantă lucrare a lui Fibonacci, deși nu este lucrarea pentru care este cel mai faimos. Numele cărții înseamnă cartea pătratelor și este o carte de teorie a numerelor care, printre altele, examinează metodele de găsire a Triplelor Pitogoreice. Fibonacci notează mai întâi că numerele pătrate pot fi construite ca sume de numere impare, descriind în esență o construcție inductivă folosind formula n2+(2n + 1) = (N+1) 2n^{2} + (2n+1)=(N+1)^{2}N2+(2n+1) = (N+1) 2., Fibonacci scrie: –

m-am gândit la originea tuturor numerelor pătrate și am descoperit că au apărut din ascensiunea regulată a numerelor impare. Pentru unitate este un pătrat și din el este produs primul pătrat, și anume 1; adăugând 3 la aceasta face al doilea pătrat, și anume 4, a cărui rădăcină este 2; dacă la această sumă se adaugă un al treilea număr impar, și anume 5, al treilea pătrat va fi produs, și anume 9, a cărui rădăcină este 3; și astfel secvența și seria de numere pătrate se ridică întotdeauna prin adăugarea regulată de numere impare.,

Pentru a construi Pythogorean triple, Fibonacci, se procedează după cum urmează:-

Astfel, atunci când doresc să găsească două numere la patrat a carui plus produce un număr pătrat, iau orice ciudat număr de pătrate ca unul dintre cele două pătrate de numere și pot găsi alte pătrat număr de plus de toate numerele impare de la unitate până la, dar excluzând ciudat număr de pătrate., De exemplu, iau 9 ca unul dintre cele două pătrate menționate; pătratul rămas va fi obținut prin adăugarea tuturor numerelor impare sub 9, și anume 1, 3, 5, 7, a căror sumă este 16, un număr pătrat, care atunci când este adăugat la 9 dă 25, un număr pătrat.

Fibonacci dovedește, de asemenea, multe interesante teoria numerelor rezultate, cum ar fi:

el a definit conceptul de congruum, un număr al formei ab (A + b) (a−b) ab(A + b) (a – b) ab(A+b) (a−b), dacă a+ba + ba+B este egal și de 4 ori dacă a+ba + ba+B este impar. Fibonacci a dovedit că un congruum trebuie să fie divizibil cu 24 și, de asemenea, el a arătat că pentru x,cx, cx,c astfel încât x2+cx^{2} + cx2+c și x2−cx^{2} – cx2−c sunt ambele pătrate, apoi ccc este o congruum. De asemenea, el a dovedit că un pătrat nu poate fi un congruum.
după cum se menționează în: –

…, Liber quadratorum Ⓣ singur rândurile Fibonacci ca o contribuție majoră la teoria numerelor între Diophantus și al 17-lea, matematicianul francez Pierre de Fermat.

Fibonacci influența lui a fost mult mai limitat decât ar fi sperat și în afară de rolul său în răspândirea utilizării de Hindu-cifre arabe și a lui iepure problema, Fibonacci contribuție la matematică a fost în mare parte trecute cu vederea., Așa cum sa explicat în :-

Direct influența a fost exercitată numai de către acele porțiuni ale „Liber abaci” și de „Practica”, care a servit pentru a introduce Indian-cifre arabe și metode și a contribuit la stăpânirea de problemele vieții de zi cu zi. Aici Fibonacci a devenit profesorul maeștrilor de calcul și al inspectorilor, așa cum se învață din „Summa” Ⓣ a lui Luca Pacioli … Fibonacci a fost, de asemenea, profesorul „cazacilor”, care și-a luat numele de la cuvântul „causa”, care a fost folosit pentru prima dată în Occident de Fibonacci în locul ” res ” sau „radix”., Denumirea sa alfabetică pentru numărul sau coeficientul general a fost îmbunătățită pentru prima dată de Viète …

lucrarea lui Fibonacci în teoria numerelor a fost aproape în întregime ignorată și practic necunoscută în Evul Mediu. Trei sute de ani mai târziu găsim aceleași rezultate care apar în lucrarea lui Maurolico.