Distribuția Binomială: Formula, ceea Ce este și Cum să-l folosească

Share on

Cuprins:

1. Ce este o Distribuție Binomială?
2. distribuția Bernoulli
3. formula de distribuție binomială
4. exemple lucrate

ce este o distribuție binomială?,

o distribuție binomială poate fi considerată ca fiind pur și simplu probabilitatea unui rezultat de succes sau eșec într-un experiment sau sondaj care se repetă de mai multe ori. Binomul este un tip de distribuție care are două rezultate posibile (prefixul „bi” înseamnă două sau de două ori). De exemplu, o aruncare cu banul are doar două rezultate posibile: cap sau pajură și luând un test ar putea avea două rezultate posibile: pass sau fail.

O Distribuție Binomială arată fie (S)i sau (F)ratat.,

• prima variabilă în formula binomială, n, reprezintă numărul de ori experimentul se execută.
• a doua variabilă, p, reprezintă probabilitatea unui rezultat specific. de exemplu, să presupunem că ați vrut să știți probabilitatea de a obține un 1 pe o rolă de matriță. dacă ar fi să se rostogolească o matriță 20 ori, probabilitatea de rulare unul pe orice aruncare este 1/6. Rola de douăzeci de ori și aveți o distribuție binomială a (n=20, p=1/6). Succesul ar fi „roll unul” și eșecul ar fi ” roll orice altceva.,”Dacă rezultatul în cauză ar fi probabilitatea aterizării matriței pe un număr par, distribuția binomială ar deveni apoi (n=20, p=1/2). Asta pentru că probabilitatea dvs. de a arunca un număr par este jumătate.

  criterii

  distribuțiile binomiale trebuie să îndeplinească, de asemenea, următoarele trei criterii:

  1. Numărul de observații sau încercări este fixat. Cu alte cuvinte, vă puteți da seama doar de probabilitatea de a se întâmpla ceva dacă o faceți de un anumit număr de ori. Acesta este bunul simț—dacă arunci o monedă o dată, probabilitatea de a obține o cozi este de 50%., Dacă arunci o monedă de 20 de ori, probabilitatea de a obține o cozi este foarte, foarte aproape de 100%.
  2. fiecare observație sau studiu este independent. Cu alte cuvinte, niciunul dintre studiile dvs. nu are un efect asupra probabilității următorului proces.
  3. probabilitatea de succes (tails, heads, fail sau pass) este exact aceeași de la un proces la altul.odată ce știți că distribuția dvs. este binomială, puteți aplica formula de distribuție binomială pentru a calcula probabilitatea.vă rugăm să acceptați Statistici, Cookie-uri de marketing pentru a viziona acest videoclip.,

aveți nevoie de ajutor cu formula? Chegg.com vă va potrivi cu un tutore live, iar primele 30 de minute sunt gratuite!

ce este o distribuție binomială? Distribuția Bernoulli.distribuția binomială este strâns legată de distribuția Bernoulli. Potrivit Universității de Stat din Washington, ” dacă fiecare proces Bernoulli este independent, atunci numărul de succese în traseele Bernoulli are o distribuție binomială. Pe de altă parte, distribuția Bernoulli este distribuția binomială cu n=1.”

o distribuție Bernoulli este un set de studii Bernoulli., Fiecare proces Bernoulli are un rezultat posibil, ales din s, succes, sau F, eșec. În fiecare proces, probabilitatea de succes, P (S) = p, este aceeași. Probabilitatea de eșec este doar 1 minus probabilitatea de succes: P (F) = 1 – p. (amintiți-vă că „1” este probabilitatea totală a unui eveniment care are loc…probabilitatea este întotdeauna între zero și 1). În cele din urmă, toate studiile Bernoulli sunt independente unele de altele și probabilitatea succesului nu se schimbă de la proces la proces, chiar dacă aveți informații despre rezultatele celorlalte studii.

ce este o distribuție binomială?, Exemple de viață reală

multe cazuri de distribuții binomiale pot fi găsite în viața reală. De exemplu, dacă un nou medicament este introdus pentru a vindeca o boală, fie vindecă boala (are succes), fie nu vindecă boala (este un eșec). Dacă achiziționați un bilet de loterie, ori faci pentru a câștiga bani, sau nu. Practic, orice vă puteți gândi că poate fi un succes sau un eșec poate fi reprezentat de o distribuție binomială.,

The Binomial Distribution Formula

A Binomial Distribution shows either (S)uccess or (F)ailure.

The binomial distribution formula is:

b(x; n, P) = nCx * Px * (1 – P)n – x

Where:
b = binomial probability
x = total number of „successes” (pass or fail, heads or tails etc.,)
P = probabilitatea unui succes pe un proces individual
n = numărul de încercări

notă: formula de distribuție binomială poate fi scrisă și într-un mod ușor diferit, deoarece nCx = n! / x!(n-x)! (această formulă de distribuție binomială folosește factorialele (ce este un factorial?). „q” în această formulă este doar probabilitatea de eșec (scade probabilitatea de succes de la 1).

folosind prima formulă de distribuție binomială

formula de distribuție binomială poate calcula probabilitatea de succes pentru distribuțiile binomiale., Adesea vi se va spune să „conectați” numerele la formulă și să calculați. Acest lucru este ușor de spus, dar nu atât de ușor de făcut—dacă nu sunteți foarte atent cu ordinea operațiunilor, nu veți primi răspunsul corect. Dacă aveți un Ti – 83 sau Ti-89, Calculatorul poate face o mare parte din munca pentru tine. Dacă nu, iată cum puteți descompune problema în pași simpli, astfel încât să obțineți răspunsul corect—de fiecare dată.

Exemplul 1

Q. o monedă este aruncată de 10 ori. Care este probabilitatea de a obține exact 6 capete?

P(x=6) = 10C6 * 0.5^6 * 0.5^4 = 210 * 0.015625 * 0.0625 = 0.,205078125

sfat: puteți utiliza calculatorul de combinații pentru a afla valoarea pentru nCx.

cum se lucrează o formulă de distribuție binomială: Exemplul 2

80% dintre persoanele care achiziționează asigurări pentru animale de companie sunt femei. Dacă 9 proprietari de asigurări pentru animale de companie sunt selectați aleatoriu, găsiți probabilitatea ca exact 6 să fie femei.

Pasul 1: Identificați „n” din problemă. Folosind exemplul nostru întrebare, n (numărul de elemente selectate aleatoriu) este 9.

Pasul 2: Identificați ” X ” din problemă. X (numărul pentru care vi se cere să găsiți probabilitatea) este 6.,Pasul 3: lucrați prima parte a formulei. Prima parte a formulei este

n! / (N-X)! X!

înlocuiți variabilele:

9! / ((9 – 6)! × 6!)

care este egal cu 84. Setați acest număr deoparte pentru o clipă.pasul 5: lucrați a doua parte a formulei.

pX
= .86
= .262144

setați acest număr deoparte pentru o clipă.pasul 6: lucrați a treia parte a formulei.

q(n – X)
=.2 (9-6)
= .23
= .008

Pasul 7: înmulțiți răspunsul de la Pasul 3, 5 și 6 împreună.
84 × .262144 × .008 = 0.176.,

Exemplul 3

60% dintre persoanele care achiziționează mașini sport sunt bărbați. Dacă 10 proprietari de mașini sport sunt selectați aleatoriu, găsiți probabilitatea ca exact 7 să fie bărbați.

Pasul 1:: Identificați „n” și ” X ” din problemă. Folosind întrebarea noastră de probă, n (numărul de articole selectate aleatoriu-în acest caz, proprietarii de mașini sport sunt selectați aleatoriu) este 10, iar X (numărul pentru care vi se cere să „găsiți probabilitatea”) este 7.pasul 2: Figura prima parte a formulei, care este:

n! / (N-X)! X!

înlocuind variabilele:

10! / ((10 – 7)! × 7!)

care este egal cu 120., Setați acest număr deoparte pentru o clipă. pasul 4: lucrați următoarea parte a formulei.

pX
= .67
=.0.0279936
setați acest număr deoparte în timp ce lucrați a treia parte a formulei.pasul 5: lucrați a treia parte a formulei.

q(.4-7)
= .4 (10-7)
= .43
= .0.064

Pasul 6: înmulțiți cele trei răspunsuri de la pașii 2, 4 și 5 împreună.
120 × 0.0279936 × 0.064 = 0.215.

asta este!

——————————————————————————

aveți nevoie de ajutor cu o întrebare pentru teme sau test?, Cu studiul Chegg, puteți obține soluții pas cu pas la întrebările dvs. de la un expert în domeniu. Primele 30 de minute cu un tutore Chegg sunt gratuite!