Existe um conjunto de números quânticos associados aos estados de energia do átomo. Os quatro números quânticos N, ℓ, m E s especificam o estado quântico completo e único de um único elétron em um átomo, chamado de sua função de onda ou orbital. Dois elétrons pertencentes ao mesmo átomo não podem ter os mesmos valores para todos os quatro números quânticos, devido ao princípio de exclusão de Pauli. A equação da onda de Schrödinger reduz – se às três equações que, quando resolvidas, levam aos primeiros três números quânticos., Portanto, as equações para os três primeiros números quânticos estão todas inter-relacionadas. O número quântico principal surgiu na solução da parte radial da equação da onda como mostrado abaixo.
a equação da onda de Schrödinger descreve eigenstates de energia com números reais correspondentes En e uma energia total definida, o valor de En. O estado vinculados energias do elétron no átomo de hidrogênio são dadas por:
E n = 1 n 2 = − 13.6 eV n 2 , n = 1 , 2 , 3 , … {\displaystyle E_{n}={\frac {E_{1}}{n^{2}}}={\frac {-13.,6{\text{ eV}} {n^{2}}},\quad n = 1,2,3,\ldots }
O parâmetro n só pode tomar valores inteiros positivos. O conceito de níveis de energia e notação foram retirados do modelo de Bohr anterior do átomo. A equação de Schrödinger desenvolveu a ideia de um átomo de Bohr bidimensional plano ao modelo de função de onda tridimensional.,
No modelo de Bohr, o permitido órbitas foram obtidas a partir do quantizados (discretos) valores de momento angular orbital, L, de acordo com a equação
L = n ⋅ ℏ = n ⋅ h 2 π {\displaystyle \mathbf {L} =n\cdot \hbar =n\cdot {h \over 2\pi }}
, onde n = 1, 2, 3, … e é chamado o principal quantum número, e h é a constante de Planck. Esta fórmula não é correta na mecânica quântica, pois a magnitude angular do momento é descrita pelo número quântico azimutal, mas os níveis de energia são precisos e classicamente correspondem à soma de energia potencial e cinética do elétron.,
O principal número quântico n representa a energia global relativa de cada orbital. O nível de energia de cada orbital aumenta à medida que a distância do núcleo aumenta. Os conjuntos orbitais com o mesmo valor n são muitas vezes referidos como uma concha de elétrons.a energia mínima trocada durante qualquer interação onda-matéria é o produto da frequência de onda multiplicada pela constante de Planck. Isto faz com que a onda exiba pacotes de energia como partículas chamados quanta. A diferença entre os níveis de energia que têm n Diferentes determina o espectro de emissão do elemento.,
na notação da tabela periódica, as camadas principais de elétrons são rotuladas:
K (n = 1), L (n = 2), M (n = 3), etc.
baseado no número quântico principal.
A principal quantum número está relacionado com a radial quantum número, nr, por:
n = n r + ℓ + 1 {\displaystyle n=n_{r}+\ell +1\,}
onde ℓ é o azimuthal quantum número e nr é igual ao número de nós na radial wavefunction.,
A definitiva e total de energia para uma partícula em movimento comum de Coulomb campo e com uma discreta do espectro, é dada por:
E n = − Z 2 ℏ 2 2 m 0 a B 2 n 2 = − Z 2 e 4 m 0 2 ℏ 2 n 2 {\displaystyle E_{n}=-{\frac {Z^{2}\hbar ^{2}}{2m_{0}a_{B}^{2}n^{2}}}=-{\frac {Z^{2}e^{4}m_{0}}{2\hbar ^{2}n^{2}}}}
, onde a B {\displaystyle a_{B}} é o raio de Bohr.,
Este espectro de energia discreto resultou da solução do problema da mecânica quântica no movimento dos elétrons no campo Coulomb, coincide com o espectro que foi obtido com a aplicação de ajuda das regras de quantização de Bohr–Sommerfeld para as equações clássicas. O número quântico radial determina o número de nós da função de onda radial R ( r ) {\displaystyle R(r)} .