Biography
Leonardo Pisano is better known by his nickname Fibonacci. Era filho de Guilielmo e um membro da família Bonacci. O próprio Fibonacci às vezes usava o nome “Bigollo”, o que pode significar “bom para nada” ou “viajante”. Como afirmado em: –
seus compatriotas desejam expressar por este epíteto seu desdém por um homem que se preocupava com questões de nenhum valor prático, ou a palavra no dialeto toscano significa um homem muito viajado, que ele era?,
Fibonacci nasceu na Itália, mas foi educado no norte da África, onde seu pai, Guilielmo, ocupou um posto diplomático. O trabalho de seu pai era representar os mercadores da República de Pisa que estavam negociando em Bórgia, mais tarde chamado Bougie e agora chamado Bejaia. Bejaia é um porto Mediterrânico no nordeste da Argélia. A cidade fica na foz do Wadi Soummam, perto do Monte Gouraya e do Cabo Carbon., Fibonacci foi ensinado matemática em Bórgia e viajou muito com seu pai e reconheceu as enormes vantagens dos sistemas matemáticos usados nos países que visitaram., Fibonacci escreve no seu famoso livro ” Liber ábacos Ⓣ (1202):-
Quando o meu pai, que tinha sido nomeado em seu país como notário público nos costumes em Bugia, agindo Pisan comerciantes de ir até lá, era o responsável, ele chamou-me para ele, enquanto eu ainda era uma criança, e ter um olho para a utilidade e o futuro conveniência, pediam-me para ficar lá e receber instrução na escola de contabilidade., Lá, quando eu tinha sido apresentado à arte dos nove símbolos dos índios por meio de um ensino notável, o conhecimento da arte muito logo me agradou acima de tudo e eu vim a compreendê-lo, pois tudo o que foi estudado pela arte no Egito, Síria, Grécia, Sicília e Provença, em todas as suas várias formas.
Fibonacci terminou suas viagens por volta do ano 1200 E naquele momento ele voltou para Pisa. Lá, ele escreveu uma série de textos importantes que desempenharam um papel importante na revitalização das antigas habilidades matemáticas e ele fez contribuições significativas de seus próprios., Fibonacci viveu nos dias antes da impressão, por isso os seus livros foram escritos à mão e a única maneira de ter uma cópia de um dos seus livros era ter outra cópia escrita à mão. De seus livros ainda temos cópias de Liber abaci Ⓣ (1202), Practica geometriae Ⓣ (1220), Flos Ⓣ (1225), e Liber quadratorum Ⓣ. Dado que relativamente poucas cópias feitas à mão teriam sido produzidas, temos a sorte de ter acesso à sua escrita nestas obras. No entanto, sabemos que ele escreveu outros textos que, infelizmente, estão perdidos., Seu livro sobre aritmética comercial Di minor guisa Ⓣ está perdido assim como seu comentário sobre o livro X dos elementos de Euclides que continha um tratamento numérico de números irracionais que Euclides havia abordado de um ponto de vista geométrico.pode-se pensar que numa época em que a Europa estava pouco interessada em bolsas de estudo, O Fibonacci teria sido largamente ignorado. Isso, no entanto, não é assim e o interesse generalizado em seu trabalho, sem dúvida, contribuiu fortemente para a sua importância., Fibonacci foi um contemporâneo de Jordano, mas foi um matemático muito mais sofisticado e suas realizações foram claramente reconhecidas, embora foram as aplicações práticas e não os teoremas abstratos que o tornaram famoso para seus contemporâneos.
O Santo imperador Romano foi Frederick II. Ele tinha sido coroado rei da Alemanha, em 1212 e, em seguida, coroado sacro imperador Romano pelo Papa na Igreja de são Pedro, em Roma, em novembro de 1220., Frederico II apoiou Pisa em seus conflitos com Gênova no mar e com Lucca e Florença em terra, e passou os anos até 1227 consolidando seu poder na Itália. O controle estatal foi introduzido no comércio e fabricação, e funcionários públicos para supervisionar este monopólio foram treinados na Universidade de Nápoles que Frederico fundou para este fim em 1224.Frederico tomou conhecimento do trabalho de Fibonacci através dos estudiosos da sua corte que se tinham correspondido com Fibonacci desde o seu regresso a Pisa por volta de 1200., Estes estudiosos incluíram Miguel Escoto, que era o astrólogo da corte, Teodoro físico, o filósofo da corte e Dominico Hispano, que sugeriu a Frederico que ele se encontrasse com Fibonacci quando a corte de Frederico se reuniu em Pisa por volta de 1225.Johannes de Palermo, outro membro da corte de Frederico II, apresentou uma série de problemas como desafios para o grande matemático Fibonacci. Três destes problemas foram resolvidos por Fibonacci e ele dá soluções em Flos Ⓣ que ele enviou para Frederico II. nós damos alguns detalhes de um desses problemas abaixo.,
depois de 1228 existe apenas um documento conhecido que se refere a Fibonacci. Trata-se de um decreto da República de Pisa, em 1240, no qual é concedido um salário a: –
… o sério e instruído mestre Leonardo Bigollo ….
este salário foi dado a Fibonacci em reconhecimento pelos serviços que ele tinha dado à cidade, aconselhando em questões de contabilidade e ensino aos cidadãos.Liber abaci Ⓣ, publicado em 1202 após o retorno de Fibonacci à Itália, foi dedicado a Escoto., O livro foi baseado na aritmética e álgebra que Fibonacci havia acumulado durante suas viagens. O livro, que passou a ser amplamente copiado e imitado, introduziu o sistema decimal de valor Hindu-árabe e o uso de numerais árabes na Europa. De fato, embora principalmente um livro sobre o uso de numerais árabes, que se tornou conhecido como algorism, equações lineares simultâneas também são estudadas neste trabalho. Certamente muitos dos problemas que Fibonacci considera em Liber abaci Ⓣ eram semelhantes aos que aparecem em fontes árabes.,a segunda seção de Liber abaci contains contém uma grande coleção de problemas destinados aos comerciantes. Dizem respeito ao preço dos bens, à forma de calcular o lucro das transacções, à forma de converter entre as várias moedas utilizadas nos países mediterrânicos e aos problemas que tinham origem na China.
Um problema na terceira seção do Liber ábacos Ⓣ levou à introdução dos números de Fibonacci e a seqüência de Fibonacci para que Fibonacci é mais lembrado hoje:-
Um homem colocar um par de coelhos em um lugar cercado por todos os lados por uma parede., Quantos pares de coelhos podem ser produzidos a partir desse par em um ano se se supõe que cada mês cada par gera um novo par que a partir do segundo mês se torna produtivo?
a sequência resultante é 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, … (Fibonacci omitiu o primeiro termo em Liber abaci Ⓣ). Esta sequência, na qual cada número é a soma dos dois números anteriores, provou ser extremamente frutífera e aparece em muitas áreas diferentes da matemática e da ciência. O Fibonacci Quarterly é um periódico moderno dedicado ao estudo da matemática relacionada a esta sequência.,muitos outros problemas são dados nesta terceira seção, incluindo estes tipos, e muitos mais: uma aranha sobe tantos pés por uma parede a cada dia e desliza para trás um número fixo a cada noite, quantos dias ele leva para escalar a parede.a hound whose speed increases arithmetically chases a hare whose speed also increases arithmetically, how far do they travel before the hound catches the hare.
Calcule a quantidade de dinheiro que duas pessoas têm depois de uma certa quantidade muda de mãos e o aumento proporcional e diminuição são dadas., existem também problemas envolvendo números perfeitos, problemas envolvendo o teorema do restante Chinês e problemas envolvendo soma aritmética e séries geométricas.
Fibonacci trata números como √10 na quarta seção, tanto com aproximações racionais e com construções geométricas.uma segunda edição de Liber abaci Ⓣ foi produzida por Fibonacci em 1228 com um prefácio, típico de tantas segundas edições de livros, afirmando que:-
… foi adicionado material novo do qual o supérfluo tinha sido removido…,
outro dos livros de Fibonacci é Practica geometriae Ⓣ escrito em 1220, que é dedicado a Dominicus Hispanus a quem mencionamos acima. Ele contém uma grande coleção de problemas de geometria dispostos em oito capítulos com teoremas baseados em elementos de Euclides e Euclides em divisões. In addition to geometrical theorems with precise proofs, the book includes practical information for surveyors, including a chapter on how to calculate the height of tall objects using similar triangles., O capítulo final apresenta o que de Fibonacci chamado geométricas sutilezas :-
Entre os incluídos é o cálculo dos lados do pentágono e o decagon do diâmetro circunscrito e inscrito círculos; o cálculo inverso também é dado, bem como que dos lados das superfícies. … para completar a seção em triângulos equiláteros, um retângulo e um quadrado são inscritos em tal triângulo e seus lados são algebricamente calculados …,
No Flos Ⓣ de Fibonacci dá uma aproximação precisa para uma raiz de 10x+2×2+x3=2010x + 2x^{2} + x^{3} = 2010x+2×2+x3=20, um dos problemas que ele foi desafiado a resolver por Johannes de Palermo. Este problema não foi inventado por Johannes de Palermo, mas ele o tirou do livro de álgebra de Omar Khayyam, onde é resolvido por meio da intersecção de um círculo e uma hipérbole. Fibonacci prova que a raiz da equação não é nem um inteiro nem uma fração, nem a raiz quadrada de uma fração., Ele então continua:-
E porque não foi possível resolver esta equação em qualquer outra das formas acima indicadas, eu trabalhei para reduzir a solução para uma aproximação.
sem explicar seus métodos, Fibonacci então dá a solução aproximada na notação sexagesimal como 1.22.7.42.33.40 (isto é escrito para base 60, então é 1+2260+7602+42603+…1 + \large\frac{22}{60}\normalsize + \large\frac{7}{60^{2}\normalsize} + \large\frac{42}{60^{3}\normalsize} + …1+6022+6027+60342+…). Isto converte-se à casa decimal 1.,3688081075, o que é correto até nove casas decimais, uma conquista notável.Liber quadratorum, escrito em 1225, é a obra mais impressionante de Fibonacci, embora não a obra pela qual ele é mais famoso. O nome do livro significa o livro dos quadrados e é um livro da teoria dos números que, entre outras coisas, examina métodos para encontrar triplos Pitogóricos. Fibonacci primeiro observa que os números quadrados podem ser construídos como somas de números ímpares, essencialmente descrevendo uma construção indutiva usando a fórmula n2+(2n+1)=(n+1)2n^{2} + (2n+1) = (n+1)^{2}n2+(2n+1)=(n+1)2., Fibonacci escreve: –
eu pensei sobre a origem de todos os números quadrados e descobri que eles surgiram a partir da Ascensão regular de números ímpares. Para a unidade é um quadrado e a partir dele é produzido o primeiro quadrado, a saber 1; adicionando 3 a isto faz o segundo quadrado, a saber 4, cuja raiz é 2; se a esta soma é adicionado um terceiro número ímpar, a saber 5, o terceiro quadrado será produzido, a saber 9, cuja raiz é 3; e assim a sequência e a série de números quadrados sempre sobem através da adição regular de números ímpares.,
Para construir o Pythogorean triplos, Fibonacci continua da seguinte maneira:-
Assim, quando o desejo de encontrar dois números de quadrados cuja adição produz um número quadrado, de tomar qualquer ímpar número quadrado como um dos dois números em quadrados e acho que a outra praça de número pela adição de todos os números ímpares desde a unidade até, mas excluindo o estranho número quadrado., Por exemplo, eu tomo 9 como um dos dois quadrados mencionados; a praça remanescente será obtida pela adição de todos os números ímpares abaixo de 9, ou seja, 1, 3, 5, 7, cuja soma é de 16 anos, um número quadrado, que, quando adicionado a 9 dá 25, um número quadrado.
Fibonacci também se revela um interessante número teoria resultados, tais como:
E x4-y4x^{4} – y^{4}x4-y4 não podem ser quadrados.,
Ele definiu o conceito de um congruum, um número da forma ab(a+b)(a−b)ab(a + b)(a – b)ab(a+b)(a−b), se a+ba + ba+b é o mesmo, e 4 vezes este, se a+ba + ba+b é ímpar. Fibonacci provou que um congruum deve ser divisível por 24 e ele também mostrou que, para x,cx, cx,c tais que x2+cx^{2} + cx2+c e x2−cx^{2} – cx2−c são ambos de praças, em seguida, a ccc é um congruum. Ele também provou que um quadrado não pode ser um congruum.
as stated in: –
…, o Quadratorum Liber Ⓣ sozinho classifica Fibonacci como o principal contribuinte para a teoria dos números entre Diofanto e o matemático francês Pierre de Fermat do século XVII.
Fibonacci influência foi mais limitado do que se poderia ter esperado e para além do seu papel na difusão do uso do Hindu-arábico, e seu coelho problema, Fibonacci forma de contribuição para a matemática tem sido largamente ignorado., Como explicado em :-
influência direta foi exercida apenas por partes do “Liber abaci” e da “Practica” que serviu para introduzir numerais e métodos Indian-árabes e contribuiu para dominar os problemas da vida diária. Aqui Fibonacci tornou-se o professor dos mestres de computação e dos topógrafos, como se aprende com a “Summa” Ⓣ de Luca Pacioli … Fibonacci também foi o professor dos “Cossistas”, que tomou seu nome a partir da palavra “causa” que foi usada pela primeira vez no Ocidente por Fibonacci no lugar de ‘res’ ou ‘radix’., Sua designação alfabética para o número geral ou coeficiente foi primeiramente melhorada por Viète …
Fibonacci’s work in number theory was almost wholly ignored and virtually unknown during the Middle ages. Trezentos anos depois encontramos os mesmos resultados aparecendo no trabalho de Maurolico.