Distribuição Binomial: Fórmula, o Que é e Como usá-lo

Conteúdo:

1. o Que é uma Distribuição Binomial?
2. A Distribuição de Bernoulli
3. A Distribuição Binomial Fórmula
4. Exemplos Trabalhados

o Que é uma Distribuição Binomial?,

uma distribuição binomial pode ser considerada como simplesmente a probabilidade de um resultado de sucesso ou fracasso em um experimento ou pesquisa que é repetida várias vezes. O binomial é um tipo de distribuição que tem dois resultados possíveis (o prefixo “bi” significa dois, ou duas vezes). Por exemplo, uma moeda ao ar livre tem apenas dois resultados possíveis: cara ou coroa e fazer um teste pode ter dois resultados possíveis: passar ou falhar.

• A primeira variável na fórmula binomial, n, representa o número de vezes que o experimento é executado.
• a segunda variável, p, representa a probabilidade de um resultado específico.

por exemplo, vamos supor que você queria saber a probabilidade de obter um 1 em um rolo de morrer. se rolar um dado 20 vezes, a probabilidade de rolar um em qualquer lançamento é de 1/6. Role vinte vezes e você tem uma distribuição binomial de (n=20, p=1/6). Sucesso seria ” roll A one “e fracasso seria” roll anything else.,”Se o resultado em questão fosse a probabilidade de o dado pousar em um número par, a distribuição binomial então se tornaria (n=20, p=1/2). Isso é porque a tua probabilidade de atirar um número par é metade.

critérios

distribuições binomiais também devem cumprir os seguintes três critérios:

1. o número de observações ou ensaios é fixado. Em outras palavras, você só pode descobrir a probabilidade de algo acontecer se você fizer isso um certo número de vezes. Isto é senso comum – se você jogar uma moeda uma vez, sua probabilidade de obter uma coroa é de 50%., Se você atirar uma moeda uma 20 vezes, sua probabilidade de obter uma coroa é muito, muito perto de 100%.cada observação ou ensaio é independente. Por outras palavras, nenhum dos seus ensaios tem efeito na probabilidade do próximo ensaio.
2. a probabilidade de sucesso (caudas, cabeças, falhas ou passes) é exatamente a mesma de um ensaio para outro.

Uma vez que você sabe que sua distribuição é binomial, você pode aplicar a fórmula de distribuição binomial para calcular a probabilidade.

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a distribuição binomial está intimamente relacionada com a distribuição de Bernoulli. De acordo com a Universidade do Estado de Washington, “se cada julgamento de Bernoulli é independente, então o número de sucessos em trilhas de Bernoulli tem uma distribuição binomial. Por outro lado, a distribuição de Bernoulli é a distribuição Binomial com n=1.a distribuição de Bernoulli é um conjunto de julgamentos de Bernoulli., Cada julgamento de Bernoulli tem um resultado possível, escolhido de S, sucesso, ou F, fracasso. Em cada ensaio, a probabilidade de sucesso, P(S) = p, é a mesma. A probabilidade de falha é apenas 1 menos a probabilidade de sucesso: P(F) = 1 – p. (lembre-se que “1” é a probabilidade total de um evento ocorrendo…probabilidade é sempre entre zero e 1). Finalmente, todos os julgamentos de Bernoulli são independentes uns dos outros e a probabilidade de sucesso não muda de julgamento em julgamento, mesmo que você tenha informações sobre os resultados dos outros julgamentos.o que é uma distribuição Binomial?, Exemplos da vida Real

muitas instâncias de distribuições binomiais podem ser encontradas na vida real. Por exemplo, se um novo medicamento é introduzido para curar uma doença, ou cura a doença (é bem sucedido) ou não cura a doença (é um fracasso). Se você comprar um bilhete de loteria, ou você está indo para ganhar dinheiro, ou você não é. Basicamente, qualquer coisa que você pode pensar que só pode ser um sucesso ou um fracasso pode ser representada por uma distribuição binomial.,

The Binomial Distribution Formula

The binomial distribution formula is:

b(x; n, P) = nCx * Px * (1 – P)n – x

Where:
b = binomial probability
x = total number of “successes” (pass or fail, heads or tails etc.,)
p = probabilidade de sucesso em um ensaio individual
n = Número de ensaios

nota: a fórmula de distribuição binomial também pode ser escrita de uma forma ligeiramente diferente, porque nCx = n! – x!(n-x)! (esta fórmula de distribuição binomial usa factoriais (o que é um factorial?). “q” nesta fórmula é apenas a probabilidade de falha (subtrair sua probabilidade de sucesso de 1).

usando a primeira fórmula de distribuição Binomial

a fórmula de distribuição binomial pode calcular a probabilidade de sucesso para distribuições binomiais., Muitas vezes você será dito para “ligar” os números para a fórmula e calcular. Isto é fácil de dizer, mas não tão fácil de fazer—a menos que você seja muito cuidadoso com a ordem de operações, Você não vai obter a resposta certa. Se você tem um Ti-83 ou Ti-89, A calculadora pode fazer grande parte do trabalho para você. Se não, aqui está como quebrar o problema em passos simples para que você obtenha a resposta certa-todas as vezes.

exemplo 1

Q. uma moeda é atirada 10 vezes. Qual é a probabilidade de conseguir exactamente 6 cabeças?

p(x=6) = 10C6 * 0.5^6 * 0.5^4 = 210 * 0.015625 * 0.0625 = 0.,205078125

dica: você pode usar a calculadora de combinações para descobrir o valor para nCx.

como trabalhar uma fórmula de distribuição Binomial: Exemplo 2

80% das pessoas que compram seguro de pet são mulheres. Se 9 proprietários de seguros pet são aleatoriamente selecionados, encontrar a probabilidade de que exatamente 6 são mulheres.

Passo 1: Identificar ‘ n ‘ do problema. Usando nossa pergunta de Exemplo, n (o número de itens aleatoriamente selecionados) é 9.

Passo 2: identificar ‘ X ‘ do problema. X (o número para o qual você é solicitado a encontrar a probabilidade) é 6.,

Passo 3: trabalhar a primeira parte da fórmula. A primeira parte da fórmula é

n! / (N-X)! X!

substitua as suas variáveis:

9! / ((9 – 6)! × 6!)

Que é igual a 84. Ponha este número de lado por um momento.

Passo 5: trabalhar a segunda parte da fórmula.

pX
= .86
= .262144

ponha este número de lado por um momento.

Passo 6: trabalhar a terceira parte da fórmula.

q(N – X)
= .2 (9-6)
= .23
=.008

Passo 7: multiplique a sua resposta do Passo 3, 5 e 6 em conjunto.
84 × .262144 × .008 = 0.176.,

exemplo 3

60% das pessoas que compram carros desportivos são homens. Se 10 proprietários de carros esportivos são selecionados aleatoriamente, encontrar a probabilidade de que exatamente 7 são homens.

Passo 1:: Identificar ‘ n ‘ e ‘ X ‘ do problema. Usando a nossa pergunta de amostra, n (o número de itens aleatoriamente selecionados—neste caso, proprietários de carros esportivos são aleatoriamente selecionados) é 10, e X (o número que você é convidado a “encontrar a probabilidade” para) é 7.

Passo 2: Descubra a primeira parte da fórmula, que é:

n! / (N-X)! X!

substituindo as variáveis:

10! / ((10 – 7)! × 7!)

O que é igual a 120., Ponha este número de lado por um momento.

Passo 4: trabalhar a próxima parte da fórmula.

pX
= .67
= .0,0279936
ponha este número de lado enquanto você trabalha a terceira parte da fórmula.

Passo 5: trabalhar a terceira parte da fórmula.

q(.4-7)
=.4 (10-7)
= .43
= .0, 064

Passo 6: multiplicar as três respostas dos passos 2, 4 e 5 juntos.
120 × 0,0279936 × 0,064 = 0,215.é isso!

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