Desvios quadrados da média

na situação Em que os dados estão disponíveis para k diferentes grupos de tratamento de ter tamanho ni, onde i varia de 1 a k, então é assumido que o esperado média de cada grupo é

E ⁡ ( µ i ) = m + T i {\displaystyle \operatorname {E} (\mu _{i})=\mu +T_{i}}

e a variância de cada grupo de tratamento é alterado em função da variação da população σ 2 {\displaystyle \sigma ^{2}} .,

sob a hipótese nula de que os tratamentos não têm efeito, então cada um dos t i {\displaystyle T_{I} será zero.,i ) {\displaystyle T=\sum _{i=1}^{k}\left(\left(\sum x\right)^{2}/n_{i}\right)} E ⁡ ( T ) = k σ 2 + ∑ i = 1 k n i ( µ + T i ) 2 {\displaystyle \operatorname {E} (T)=k\sigma ^{2}+\sum _{i=1}^{k}n_{i}(\mu +T_{i})^{2}} E ⁡ ( T ) = k σ 2 + n µ 2 + 2 μ ∑ i = 1 k ( n i T i ) + ∑ i = 1 k n i ( T i ) 2 {\displaystyle \operatorname {E} (T)=k\sigma ^{2}+n\mu ^{2}+2\mu \sum _{i=1}^{k}(n_{i}T_{i})+\sum _{i=1}^{k}n_{i}(T_{i})^{2}}

Sob a hipótese nula de que os tratamentos causa de diferenças e de todos os T i {\displaystyle T_{i}} são zero, a expectativa simplifica

E ⁡ ( T ) = k σ 2 + n μ 2 ., {\displaystyle \operatorname {E} (T)=k\sigma ^{2}+n\mu ^{2}.,C)=\sigma ^{2}+n\mu ^{2}}

Somas de quadrados deviationsEdit

E ⁡ ( I − C ) = ( n − 1 ) σ 2 {\displaystyle \operatorname {E} (I-C)=(n-1)\sigma ^{2}} total de desvios quadrados aka total soma dos quadrados E ⁡ ( T − C ) = ( k − 1 ) σ 2 {\displaystyle \operatorname {E} (T-C)=(k-1)\sigma ^{2}} tratamento de desvios quadrados aka explicou soma dos quadrados E ⁡ ( I − T ) = ( n − k ) σ 2 {\displaystyle \operatorname {E} (- a)=(n-k)\sigma ^{2}} residual desvios quadrados aka soma residual dos quadrados

As constantes (n − 1), (k − 1), e (n − k) são, normalmente referido como o número de graus de liberdade.,

ExampleEdit

num exemplo muito simples, 5 observações surgem de dois tratamentos. O primeiro tratamento dá três valores 1, 2 e 3, e o segundo tratamento dá dois valores 4, e 6.

= 1 2 1 + 2 2 1 + 3 2 1 + 4 2 1 + 6 2 1 = 66 {\displaystyle I={\frac {1^{2}}{1}}+{\frac {2^{2}}{1}}+{\frac {3^{2}}{1}}+{\frac {4^{2}}{1}}+{\frac {6^{2}}{1}}=66} T = ( 1 + 2 + 3 ) 2 3 + ( 4 + 6 ) 2 2 = 12 + 50 = 62 {\displaystyle T={\frac {(1+2+3)^{2}}{3}}+{\frac {(4+6)^{2}}{2}}=12+50=62} C = ( 1 + 2 + 3 + 4 + 6 ) 2 5 = 256 / 5 = 51.2 {\displaystyle C={\frac {(1+2+3+4+6)^{2}}{5}}=256/5=51.,2}

dando

desvios totais ao quadrado = 66 − 51.2 = 14.8 com 4 graus de liberdade. Desvios ao quadrado do tratamento = 62-51.2 = 10.8 com 1 grau de liberdade. Desvios residuais ao quadrado = 66-62 = 4 com 3 graus de liberdade. análise bidireccional da varieedit

o seguinte exemplo hipotético dá os rendimentos de 15 plantas sujeitas a duas variações ambientais diferentes e de três fertilizantes diferentes.,

Cinco somas de quadrados são calculados:

Finalmente, as somas dos quadrados dos desvios necessários para a análise de variância pode ser calculada.,