Exponentiation is a mathematical operation involving two numbers, the base $x$ and the exponent $a$. Quando $a$ é um inteiro positivo, a exponenciação corresponde à multiplicação repetida da base.
Por definição, cada número que tem 0 como seu expoente é igual a 1. Isto significa que, não importa quão grande seja a base, se seu expoente for igual a 0, esse número é sempre igual a 1.,
cada número que não tem um expoente ligado a ele, na verdade tem o número 1 como seu expoente. O número 1 é o expoente padrão de cada número, por isso não é necessário escrevê-lo, mas em algumas tarefas pode ser útil fazê-lo.
um multiplicado por um é sempre um, não importa quantas vezes você repetir a multiplicação, então 1 para qualquer poder é sempre igual a 1.,
expoentes Negativos
Se o expoente é um número inteiro positivo, a potência corresponde a repetidas multiplicação da base, então, o que significa se o expoente é um número inteiro negativo? O valor recíproco da base é do que usado para transformar o expoente negativo em um positivo.
$a^{- n}=(A^{-1})^n=\left (\frac{1}{a}\right)^n=\frac{1}{a^n}$
the same goes the other way around. Se um desconhecido está no denominador, o denominador pode se tornar um numerador alterando o sinal do expoente., Em alguns casos, este será um recurso muito útil, especialmente quando se trabalha com números e funções inversas.
Exemplo 1: Escrever essas expressões usando apenas expoente positivo:
a) $a^{-7}$
b) $\frac{-6x^{-1}}{y^5}$
c) $\frac{-12x^{-6}y^{-9}}{z^3}$
Solução:
a) $a^{-7}=\frac{1}{a^7}$
b) $\frac{-6x^{-1}}{y^5}=\frac{-6}{x^1 \cdot y^5}=\frac{-6}{xy^5}$
c) $\frac{-12x^{-6}y^{-9}}{z^3} = \frac{-12}{x^6 \cdot y^9 \cdot z^3}$
Adição
Como adicionar ou subtrair os expoentes?,
As tarefas mais interessantes envolvem unkowns, mas as mesmas regras se aplicam a eles.
Vamos olhar para uma equação simples:
Como $\ x = x^1$ e $\ 1 = x^0$, podemos escrever a nossa equação como esta:
Como você normalmente resolvê-lo? As variáveis com $x$ são adicionadas separadamente,e separadamente sem $x$.,
The same will apply to larger exponents:
$\ x^{12} + 3 \cdot {x^{12}} + 2 \cdot {x^2} = 4 \cdot {x^{12}} + 2 \cdot {x^2}$
Example 2: Add exponents
subtracção
as mesmas regras que se aplicam à adição de expoentes, aplicam-se também à subtracção.
você só pode subtrair números que têm incógnitas com o mesmo expoente.exemplo 3: subtrair expoentes:
$ 4x^{12} – 0.25 x^4 + 2x ^ 2-3x ^ 2-3x^{12} = ?$
Solução:
$ (4x^{12} – 3x^{12}) – 0.25\frac {x^4} + (2x^2 – 3x^2) = x^{12} – 0.25\frac {x^4} – x^2$
Multiplicação
Existem duas regras básicas para a multiplicação de expoentes.,
a primeira regra – se as bases são as mesmas, seus expoentes são adicionados juntos.
Por exemplo: $\ 2^{-2} \cdot {2^{-3}} = 2^{- 2 – 3} = 2^{-5} = \left(\frac{1}{2}\right)^5$.
A segunda regra-se as bases são diferentes, mas os expoentes são os mesmos, as bases são multiplicadas e os expoentes permanecem os mesmos.
Por exemplo: $\ 2^2 \cdot {3^2} = (2 \cdot {3})^2 = 6^2$.exemplo 4:
$ 2^2 \cdot {4^2} = ?,$
solução:
para multiplicar dois expoentes, sua base ou seus expoentes devem ser os mesmos. Neste exemplo, também não é o caso. Assim, o primeiro passo é, sempre que possível, virar cada número para a base mais baixa. Neste exemplo, o número $4$ pode ser escrito como $2^2$.
$ 2^2 \cdot {(2^2)^2} = ?$
o quadrado representa o número multiplicado por si só.$\ (2^2)^2$ pode ser escrito como $\ 2^2 \cdot {2^2} = 2^{2 + 2} = 2^4$.,
From Example 4, this generalisation can be made:
Final solution: $\ 2^2 \cdot {4^2}= 2^2 \cdot {(2^2)^2} = 2^2 \cdot {2^4} = 2^{2+4} = 2^6$.
Example 5:
$ \left(\frac{2}{3}\right)^2 \cdot {0.2^2} = ?,$
Solução:
$$=\left (\frac{2}{3}\right)^2 \cdot \left (\frac{2}{10}\right)^2$$
$$=\left (\frac{2}{3}\right)^2 \cdot\left (\frac{1}{5}\right)^2$$
$$= \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{5}\right)^2 $$
$$= \left(\frac{2}{15}\right)^2$$
Exemplo 6:
$\ (x^2 y^3)(x^5 y^4 )$
Solução:
a Multiplicação é associativa, de modo a ordem dos parênteses não faz diferença. Os fatores com as mesmas bases são multiplicados como explicado antes, de modo que seus expoentes são adicionados.,
$ (x^2 \cdot y^3)(x^5 \cdot y^4) = x^2 \cdot x^5 \cdot y^3 \cdot y^4 = x^7 \cdot y^7 = (xy)^7$
Divisão
Como para a multiplicação, existem duas regras básicas para dividir os expoentes.a primeira regra-quando as bases são as mesmas, seus expoentes são subtraídos.
Por exemplo: $\ 2^2 : 2 = \frac{2^2}{2} = 2^{2 – 1} = 2^1 = 2$, o que pode ser facilmente controlado, desde a $4 : 2 = 2$.
Por exemplo: $\ 2^{-2} : 2^{-1} =\frac{2^{-2}}{2^{-1} }= 2^{-2-(-1)} = 2^{-1} = \frac{1}{2}$.,
A segunda regra-se as bases são diferentes, mas os expoentes são os mesmos, as bases são divididas e os expoentes permanecem os mesmos.
Por exemplo: $\ 2^2 : 3^2 = \frac{2^2}{3^2 } = (2 : 3)^2 = \left(\frac{2}{3}\right)^2$.exemplo 7:
$\frac{4^2}{4^3} + \frac{1}{2} = ?$
Solução:
$\frac{4^2}{4^3} + \frac{1}{2} = 4^{2 – 3} + \frac{1}{2} = 4^{-1} + \frac{1}{2} = \frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{1 + 2}{4} = \frac{3}{4}$
Exemplo 8:
$\frac{4^5}{4^{-2}} – 0.2 \cdot {4} + \frac{1}{2} \cdot {2^8} = ?,$
Solução:
$\frac{4^5}{4^{-2}} – 0.2 \cdot 4 + \frac{1}{2} \cdot 2^8 = 4^{5 – (-2)} – \frac{2}{10} \cdot 4 + \frac{2^8}{2^1} = 4^{5 + 2} – \frac{1}{5} \cdot 4 + 2^{8 – 1} = 4^7 – \frac{4}{5} + 2^7$
Exemplo 9:
$\frac{18x^5y^6a^2}{6xy^2a^5} = ?$
Solução:
$\frac{18x^5y^6a^2}{6xy^2a^5} = 3x^{5 – 1}y^{6 – 2}a^{2 – 5} = 3x^4y^4a^{-3} = \frac{3x^4y^4}{a^3}$
Se, como neste exemplo, uma tarefa envolve apenas a divisão e a multiplicação, a fração pode ser dividido em duas pequenas frações.,
$\frac{x^2y^3 + x^5y}{xy} = \frac{x^2y^3}{xy} + \frac{x^5y}{xy} = xy^2 + x^4$
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