na teoria estatística do projeto de experimentos, bloqueando é a organização de unidades experimentais em grupos (blocos) que são semelhantes um ao outro. Tipicamente, um fator de bloqueio é uma fonte de variabilidade que não é de interesse primário para o experimentador. Um exemplo de um fator de bloqueio pode ser o sexo de um paciente; ao bloquear o Sexo, esta fonte de variabilidade é controlada, levando assim a uma maior precisão.,
na teoria das Probabilidades, o método dos blocos consiste em dividir uma amostra em blocos (grupos) separados por subblocos menores, de modo que os blocos podem ser considerados quase independentes. The blocks method helps proving limit theorems in the case of dependent random variables.
O Método dos blocos foi introduzido por S. Bernstein:
O método foi aplicado com sucesso na teoria das somas de variáveis aleatórias dependentes e na teoria dos valores extremos:
Ibragimov I. A. e Linnik Yu.V. (1971) Independent and stationary sequences of random variables. Wolters-Noordhoff, Groningen.,
Leadbetter M. R., Lindgren G. and Rootzén H. (1983) Extremes and Related Properties of Random Sequences and Processes. New York: Springer Verlag.
Novak S. Y. (2011) Extreme Value Methods with Applications to Finance. Chapman& Hall/CRC Press, London.
bloqueio usado para fatores de incômodo que podem ser controlados edit
quando podemos controlar fatores de incômodo, uma técnica importante conhecida como bloqueio pode ser usada para reduzir ou eliminar a contribuição para o erro experimental contribuído por fatores de incômodo., O conceito básico é criar blocos homogêneos em que os fatores de incômodo são mantidos constantes e o Fator de interesse é permitido variar. Dentro de blocos, é possível avaliar o efeito de diferentes níveis do fator de interesse sem ter que se preocupar com variações devido a alterações dos fatores de bloco, que são contabilizados na análise.
definição de factorsedit de bloqueio
um fator de incômodo é usado como um fator de bloqueio se cada nível do fator primário ocorre o mesmo número de vezes com cada nível do fator de incômodo., A análise da experiência centrar-se-á no efeito dos diferentes níveis do factor primário dentro de cada bloco da experiência.
bloqueia alguns dos factores de perturbação mais importantes
a regra geral é:
“bloqueia o que puder; aleatoriza o que não puder.”
bloqueio é usado para remover os efeitos de algumas das variáveis de incômodo mais importantes. A aleatorização é então usada para reduzir os efeitos contaminantes das variáveis de incômodo restantes. Para variáveis de incômodo importantes, o bloqueio produzirá maior significância nas variáveis de interesse do que a aleatorização.,
TableEdit
uma maneira útil de olhar para um experimento em bloco randomizado é considerá-lo como uma coleção de experimentos completamente randomizados, cada um executado dentro de um dos blocos do experimento total.,
com
N1 = número de níveis (definições) do fator 1 N2 = número de níveis (definições) factor 2 L3 = número de níveis (definições) do fator 3 N4 = número de níveis (definições) do fator 4 ⋮ {\displaystyle \vdots } Lc = número de níveis (definições) do fator k
ExampleEdit
Suponha que engenheiros de uma unidade de fabricação de semicondutores pretende testar se diferentes bolacha de material de implante dosagens têm um efeito significativo sobre medições de resistividade depois de um processo de difusão, a ter lugar em uma fornalha., Eles têm quatro dosagens diferentes que querem tentar e wafers experimentais suficientes do mesmo lote para executar três wafers em cada uma das dosagens.
O fator de incômodo com o qual eles estão preocupados é o “funcionamento do forno”, uma vez que se sabe que cada funcionamento do forno difere do último e impacta muitos parâmetros do processo.
uma maneira ideal de executar este experimento seria executar todas as 4×3 = 12 wafers na mesma fornalha. Isso eliminaria completamente o factor incômodo do forno., No entanto, as bolachas (wafers) de produção regular têm prioridade no forno e apenas algumas bolachas experimentais são permitidas em qualquer forno executado ao mesmo tempo.
uma forma não bloqueada de executar esta experiência seria executar cada uma das doze bolachas experimentais, em ordem aleatória, uma por forno. Isso aumentaria o erro experimental de cada medição de resistividade pela variabilidade do forno run-to-run e tornaria mais difícil estudar os efeitos das diferentes dosagens., A maneira bloqueada de executar esta experiência, assumindo que você pode convencer a fabricação a deixá-lo colocar quatro wafers experimentais em uma fornalha, seria colocar quatro wafers com dosagens diferentes em cada uma das três fornalhas. A única aleatorização seria escolher qual das três wafers com a dosagem 1 iria para a fornalha executar 1, e da mesma forma para as wafers com dosagens 2, 3 e 4.
Descrição do experimentEdit
deixe X1 ser o “nível” de dosagem e X2 ser o forno do factor de bloqueio.,>
Matrix representationEdit
An alternate way of summarizing the design trials would be to use a 4×3 matrix whose 4 rows are the levels of the treatment X1 and whose columns are the 3 levels of the blocking variable X2., As células da matriz têm índices que correspondem às combinações X1, X2 acima.,
| Treatment | Block 1 | Block 2 | Block 3 |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 1 | 1 | 1 |
| 3 | 1 | 1 | 1 |
| 4 | 1 | 1 | 1 |
By extension, note that the trials for any K-factor randomized block design are simply the cell indices of a k dimensional matrix.,
ModelEdit
O modelo para um estudo randomizado projeto de bloco com um incômodo variável
Y i j = m + T i + B j + r a n d o m e r r o r {\displaystyle Y_{ij}=\mu +T_{i}+B_{j}+\mathrm {random\ erro} }
onde
Yij é qualquer observação para que X1 = i e X2 = j X1 é o principal fator X2 é o fator de bloqueio μ é a localização geral de parâmetro (por exemplo,, a média) Ti é o efeito por ser no tratamento i (fator X1) Bj é o efeito de bloco j (do fator X2)
EstimatesEdit
Estimativa de µ : Y {\displaystyle {\overline {Y}}} = a média de todos os dados de Estimativa para Ti : Y i ⋅ − Y {\displaystyle {\overline {Y}}_{i\cdot }-{\overline {Y}}} com Y i ⋅ {\displaystyle {\overline {Y}}_{i\cdot }} = média de Y para o qual X 1 = eu. Estimativa para Bj : Y ⋅ j − Y {\displaystyle {\overline {Y}}_{\cdot j}-{\overline {Y}}} com Y ⋅ j {\displaystyle {\overline {Y}}_{\cdot j}} = média de Y para o qual X 2 = j.,
GeneralizationsEdit
- generalized randomized block designs (GRBD) allow tests of block-treatment interaction, and has exactly one blocking factor like the RCBD.
- quadrados latinos (e outros desenhos de linhas-colunas) têm dois fatores de bloqueio que acredita-se que não têm interação.amostras de hipercubos latinos quadrados greco-latinos desenhos quadrados Hiper-Graeco-latinos