rozkład dwumianowy: formuła, Co to jest i jak go używać

zawartość:

1. co to jest rozkład dwumianowy?
2. rozkład Bernoulliego
3. wzór rozkładu dwumianowego
4. przykłady pracy

Co to jest rozkład dwumianowy?,

rozkład dwumianowy można uznać za po prostu prawdopodobieństwo sukcesu lub porażki w eksperymencie lub badaniu, który jest powtarzany wiele razy. Dwumian jest rodzajem rozkładu, który ma dwa możliwe wyniki (przedrostek „bi” oznacza dwa lub dwa). Na przykład rzut monetą ma tylko dwa możliwe wyniki: orzeł lub reszka, a zrobienie testu może mieć dwa możliwe wyniki: pass lub fail.

rozkład dwumianowy pokazuje albo (S)uccess albo (F)ailure.,

• pierwsza zmienna w dwumianowym wzorze, n, oznacza liczbę uruchomień eksperymentu.
• druga zmienna, p, reprezentuje prawdopodobieństwo jednego konkretnego wyniku.

Załóżmy na przykład, że chcesz poznać prawdopodobieństwo uzyskania 1 na rolce matrycy. jeśli rzucasz kostką 20 razy, prawdopodobieństwo rzucania jedną na dowolnym rzucie wynosi 1/6. Roll dwadzieścia razy i masz rozkład dwumianowy (n = 20, p=1/6). Sukces byłby „roll a one” i porażka byłoby ” roll anything else.,”Gdyby wynik, o którym mowa, był prawdopodobieństwem lądowania matrycy na liczbie parzystej, rozkład dwumianowy stałby się wtedy (n = 20, p=1/2). To dlatego, że prawdopodobieństwo wyrzucenia parzystej liczby wynosi połowę.

kryteria

rozkład dwumianowy musi również spełniać następujące trzy kryteria:

1. liczba obserwacji lub prób jest stała. Innymi słowy, można dowiedzieć się prawdopodobieństwo, że coś się wydarzy, jeśli zrobisz to określoną liczbę razy. To jest zdrowy rozsądek—jeśli rzucisz monetą raz, prawdopodobieństwo otrzymania reszka wynosi 50%., Jeśli rzucisz monetą 20 razy, prawdopodobieństwo otrzymania reszka jest bardzo, bardzo bliskie 100%.
2. każda obserwacja lub próba jest niezależna. Innymi słowy, żaden z Twoich procesów nie ma wpływu na prawdopodobieństwo kolejnego procesu.
3. prawdopodobieństwo sukcesu (reszka, Orzeł, porażka lub pass) jest dokładnie takie samo z jednej próby do drugiej.

gdy wiesz, że Twój rozkład jest dwumianowy, możesz zastosować wzór rozkładu dwumianowego, aby obliczyć prawdopodobieństwo.

potrzebujesz pomocy z formułą? Chegg.com dopasuje cię z nauczycielem na żywo, a twoje pierwsze 30 minut jest bezpłatne!

co to jest rozkład dwumianowy? Rozkład Bernoulliego.

rozkład dwumianowy jest ściśle związany z rozkładem Bernoulliego. Według Washington State University, ” jeśli każdy proces Bernoulliego jest niezależny, to liczba sukcesów w procesie Bernoulliego ma rozkład dwumianowy. Z drugiej strony rozkład Bernoulliego jest rozkładem Dwumianowym z n = 1.”

rozkład Bernoulliego jest zbiorem prób Bernoulliego., Każda próba Bernoulliego ma jeden możliwy wynik, wybrany z S, sukces lub F, porażka. W każdym badaniu prawdopodobieństwo sukcesu, P (S) = P, jest takie samo. Prawdopodobieństwo porażki wynosi tylko 1 minus prawdopodobieństwo sukcesu: P (F) = 1-p. (pamiętaj, że „1” to całkowite prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia … prawdopodobieństwo zawsze mieści się w przedziale od zera do 1). Wreszcie, wszystkie badania Bernoulliego są niezależne od siebie, a prawdopodobieństwo sukcesu nie zmienia się z próby na próbę, nawet jeśli masz informacje o wynikach innych badań.

Co to jest rozkład dwumianowy?, Przykłady z prawdziwego życia

wiele przykładów rozkładów dwumianowych można znaleźć w prawdziwym życiu. Na przykład, jeśli nowy lek zostanie wprowadzony w celu wyleczenia choroby, albo wyleczy chorobę (jest skuteczna), albo nie wyleczy choroby (jest porażką). Jeśli kupisz kupon na loterię, albo wygrasz pieniądze, albo nie. zasadniczo, wszystko, co możesz myśleć o tym może być tylko sukcesem lub porażką może być reprezentowana przez rozkład dwumianowy.,

The Binomial Distribution Formula

A Binomial Distribution shows either (S)uccess or (F)ailure.

The binomial distribution formula is:

b(x; n, P) = nCx * Px * (1 – P)n – x

Where:
b = binomial probability
x = total number of „successes” (pass or fail, heads or tails etc.,)
p = prawdopodobieństwo sukcesu w indywidualnym badaniu
n = liczba badań

Uwaga: wzór rozkładu dwumianowego można również zapisać w nieco inny sposób, ponieważ nCx = n! / x!(n-x)! (ta formuła rozkładu dwumianowego wykorzystuje factorials (Co to jest factorial?). „q” w tym wzorze jest tylko prawdopodobieństwem porażki (odjąć prawdopodobieństwo sukcesu od 1).

korzystając z pierwszego wzoru rozkładu dwumianowego

wzór rozkładu dwumianowego może obliczyć prawdopodobieństwo sukcesu dla rozkładów dwumianowych., Często będziesz musiał „podłączyć” liczby do wzoru i obliczyć. Jest to łatwe do powiedzenia, ale nie tak łatwe do zrobienia-jeśli nie będziesz bardzo ostrożny z kolejnością operacji, nie otrzymasz właściwej odpowiedzi. Jeśli masz Ti-83 lub TI-89, Kalkulator może wykonać wiele pracy za Ciebie. Jeśli nie, oto jak podzielić problem na proste kroki, aby uzyskać właściwą odpowiedź—za każdym razem.

przykład 1

Q. moneta jest wyrzucana 10 razy. Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie 6 głów?

P(x=6) = 10C6 * 0.5^6 * 0.5^4 = 210 * 0.015625 * 0.0625 = 0.,205078125

Wskazówka: Możesz użyć kalkulatora kombinacji, aby obliczyć wartość nCx.

jak pracować z rozkładem Dwumianowym: przykład 2

80% osób kupujących ubezpieczenie zwierząt domowych to kobiety. Jeśli 9 właścicieli ubezpieczeń zwierząt są losowo wybrane, znaleźć prawdopodobieństwo, że dokładnie 6 to kobiety.

Krok 1: Zidentyfikuj „n” Z problemu. Na przykładowym pytaniu n (liczba losowo wybranych przedmiotów) wynosi 9.

Krok 2: Zidentyfikuj „X” z problemu. X (Liczba, na którą musisz znaleźć Prawdopodobieństwo) to 6.,

Krok 3: wykonaj pierwszą część formuły. Pierwsza część formuły to

n! / (n-X)! X!

Zamień swoje zmienne:

9! / ((9 – 6)! × 6!)

co równa się 84. Zostaw ten numer na chwilę.

Krok 5: wykonaj drugą część wzoru.

pX
=.86
= .262144

odstaw ten numer na chwilę.

Krok 6: wykonaj trzecią część wzoru.

q (n-X)
=.2 (9-6)
= .23
= .008

Krok 7: pomnóż odpowiedź z kroku 3, 5 i 6 razem.
84 × .262144 × .008 = 0.176.,

przykład 3

60% osób kupujących sportowe samochody to mężczyźni. Jeśli 10 właścicieli samochodów sportowych zostanie losowo wybranych, znajdź prawdopodobieństwo, że dokładnie 7 to mężczyźni.

Krok 1:: Zidentyfikuj „n” I ” X ” z problemu. Korzystając z naszego przykładowego pytania, n (liczba losowo wybranych przedmiotów—w tym przypadku właściciele samochodów sportowych są losowo wybrani) wynosi 10, A X (Liczba, której chcesz „znaleźć Prawdopodobieństwo”) to 7.

Krok 2: Oblicz pierwszą część formuły, czyli:

n! / (n-X)! X!

podstawianie zmiennych:

10! / ((10 – 7)! × 7!)

co równa się 120., Zostaw ten numer na chwilę.

Krok 4: wykonaj następną część formuły.

pX
=.67
= .0.0279936
Ustaw tę liczbę podczas pracy nad trzecią częścią wzoru.

Krok 5: Wykonaj trzecią część wzoru.

q (.4-7)
= .4 (10-7)
= .43
= .0.064

Krok 6: pomnóż trzy odpowiedzi z kroków 2, 4 i 5 razem.
120 × 0,0279936 × 0,064 = 0,215.

To jest to!

> ——————————————————————————

potrzebujesz pomocy w zadaniu domowym lub pytaniu testowym?, Dzięki badaniu Chegg możesz uzyskać krok po kroku rozwiązania swoich pytań od eksperta w tej dziedzinie. Twoje pierwsze 30 minut z korepetytorem Chegg jest bezpłatne!