Â
wprowadzenie
non-Euclidean Architecture is how you build places using non-Euclidean geometry. Wikipedia ma świetny artykuł na ten temat. w zasadzie zabawa zaczyna się, gdy zaczynasz patrzeć na system, w którym piąty postulat Euklidesa nie jest prawdziwy. kiedy tak się dzieje, mówisz o systemie, w którym równoległe linie nie pozostają w tej samej odległości od siebie.
dwa podstawowe sposoby opisu przestrzeni Nieeuklidesowych: są eliptyczne i hiperboliczne.,
w geometrii eliptycznej dwie równoległe linie będą w końcu krzywe względem siebie (pomyśl o zarysie piłki nożnej). przestrzeń jest zakrzywiona, a stopień tej krzywizny wpływa na to, jak długo linie równoległe przecinają się i jaki kąt robią, gdy robią.
w geometrii hiperbolicznej jest odwrotnie. Â przestrzeń jest zakrzywiona w drugą stronę. Â równoległe linie przesuwają się dalej i nigdy nie przecinają się, tylko rosną dalej od siebie.,
geometria nie-euklidesowa jest dziwna, ponieważ wygląda jak normalna przestrzeń, jaką znamy na poziomie lokalnym, ale na poziomie globalnym jest znacznie inna.
oto przykład „lokalnie normalnej, globalnie dziwnej”: glob może być przestrzenią Nieeuklidesową, jeśli założymy, że jej powierzchnia jest rzeczywiście płaska. człowiek stojący na równiku podróżuje na Biegun Północny. obraca się o 90 stopni w prawo i wraca na równik. obraca siÄ ™ o 90 stopni w prawo i wraca do miejsca, w ktĂłrym zaczÄ … Ĺ'. jeśli odwzorujesz to, zrobił trójstronną figurę z trzema kątami 90 stopni., uczynił TRÓJSTRONNY kwadrat! gdyby powierzchnia Ziemi byĹ 'a wĹ' aĹ „ciwie pĹ' Aska, czĹ 'owiek byĹ' by w geometrii nieeuklidesowej, prawdopodobnie uciekajÄ … cej od abominacji Eldritcha, ktĂłre odkryĹ 'na biegunie pĂłĹ' nocnym.
właściwie większość fizyków uważa, że żyjemy już w przestrzeni Nie-euklidesowej. podobnie jak powierzchnia Ziemi jest 2-D lokalnie (a kwadraty są kwadratami), ale istnieje w przestrzeni 3-D (a trzy kąty proste tworzą trójkąt), wszechświat jest prawdopodobnie 3-D lokalnie (gdzie kostki są sześcianami), ale 4-D globalnie (a kostki nie są sześcianami).,
the Pillar Room
Jak to zastosować do gry stołowej? chciałbym przedstawić go z sali Filarowej.
wyobraź sobie, że idziesz do normalnego pokoju z kwadratowym filarem pośrodku. chodzisz o 360 stopni wokół filaru, zauważając, że ma cztery boki z kątami 90 stopni dla rogów, i jesteś z powrotem w miejscu, w którym zacząłeś. Brzmi dobrze? To normalny pokój.
ale co by było, gdyby trzeba było więcej niż 360 stopni, żeby wrócić do miejsca, w którym zacząłeś? co by było, gdyby trzeba było obejść go dwa razy, i trzeba było 720 stopni, aby wrócić do drzwi?, wyobraź sobie to: partia wchodzi do sali Filarowej z jedynych drzwi(na ścianie S). rogue postanawia chodzić po filarze i rozejrzeć się, ale kiedy rogue wraca na stronę S pokoju, Impreza zniknie.- Łotr wciąż słyszy, jak grupa pyta go, dlaczego ukrywa się za filarem (dźwięk odbija się od obu ścian N), ale nie widzi ich. w rzeczywistości drzwi też nie ma, mimo że on jest po stronie S pokoju. oczywiście, musi tylko przejść 360 stopni w obu kierunkach wokół filaru, aby wrócić do nich.,
z architekturą Nieeuklidesową pokój 10′ x10 ' może pomieścić 200 m2. ft.
możesz zauważyć, że wygląda to bardzo podobnie do hiperprzestrzeni, ponieważ wiele rzeczy zajmuje tę samą przestrzeń. w rzeczywistości pokój, który przed chwilą opisałem, można powielić, umieszczając dyskretny, dwukierunkowy portal od filaru do środka północnej ściany. Ten portal prowadziĺ 'by do identycznego pokoju (w ktĂłrym nie ma drzwi ani czĹ' onkĂłw partii). spacerując po filarze, łotr wszedł przez portal do identycznego pokoju i nawet go nie zauważył.,Ale jeszcze 360 stopni wokół filaru i będzie w domu.
ale to i tak proste.
A gdyby było 270 stopni, żeby obejść filar, żeby wrócić do punktu wyjścia?Zbuntowany szedł dookoła filaru, zanim wrócił do partii, mimo że filar ma kwadratowe narożniki. w rzeczywistości rogue może stać w NW rogu pokoju (po opuszczeniu partii na ścianie S) i zobaczyć imprezę w dwóch miejscach.A partia mogła zobaczyć łotra w dwóch miejscach., Zauwaĺź, Ĺźe oni nie widzÄ … kopii, oni faktycznie widzÄ … rogue z dwĂłch kierunkach, poniewaĹź przestrzeń jest zakrzywiona i zbiegajÄ … siÄ ™ tu równolegĺ ' e linie. jest to geometria eliptyczna, a pozornie kwadratowy pokój ma trzy rogi. Ten pokój 10 ' x10 ' ma powierzchnię 75 m2. ft.
gdyby było 180 stopni wokół filaru, filar byłby dwustronnym kwadratem, a łotr mógłby robić dziwne rzeczy, takie jak strzelanie sobie w plecy, gdy patrzy za rogiem. Bardzo eliptyczne przestrzenie stają się dziwne szybko, a ja pokryję je w następnej łodzi.
A gdyby spacja była bardzo hiperboliczna?, co by było, gdybyś musiał obejść filar 10 razy, zanim wrócisz do miejsca, w którym zacząłeś? pokój 10′ x10 ' na mapie lochów nagle ma 1000 sq. ft. w nim (a kwadratowy filar ma 40 boków).
a co jeśli umieścisz dwa z tych filarów w tym samym pomieszczeniu i nazwiesz to labiryntem? w zależności od tego, jak partia skręciła i obróciła się wokół dwóch filarów, mogli się bardzo zgubić i skończyć bardzo daleko od drzwi, do których weszli. 10 ' x20 ' z dwoma filarami może być . . . do diabła, tak duży, jak chcesz, z tak wieloma gałęziami, jak masz ochotę na mapowanie., Jeśli umieścisz potwora w małym 2-filarowym labiryncie, impreza będzie prawdopodobnie mniej niż 20′ od potwora w danym momencie. BÄ ™ dzie rykaĺ 'jak gigantyczny wysypisko Ĺ” mieci, a impreza bÄ ™ dzie krzyczaĺ 'a jak cheerleaderki, ale ani Impreza, ani potwór nie bÄ ™ dÄ … wiedziaĺ' y jak siÄ ™ do siebie zbliĺźyä ‡ (poniewaĹź szum dobiegaĺ 'z róşnych Ĺ” cieĹźek do drugiej partii).Straszne, co?
fajna Wskazówka: próbując odwzorować proste hiperwymiarowe labirynty, pomyśl o każdym środku pokoju jako o jednej lokalizacji., następnie po prostu dowiedzieć się, gdzie każdy z czterech kierunków Cię (każdy kierunek wokół każdego z filarów) i do której lokalizacji Cię prowadzi. tylko dlatego, że myli piekło z graczy nie oznacza, że musi mylić Ciebie.
czas pomyśleć.
nie bój się ekstrapolować sali Filarowej na cały Loch. może obrót wokół filaru zabierze ich do bardzo podobnego lochu-partia może nie zdawać sobie sprawy, że są w innym lochu przez jakiś czas, ani nie zdadzą sobie sprawy, że filar może ich zabrać z powrotem.,
lub obraz główny pokój między dwoma filarami, jak w dwufilarowym labiryncie. w zależności od tego, gdzie jesteś w labiryncie, centralne pomieszczenie może mieć różne motywy lub cele.  z ceną nieruchomości w taki sposób, możesz zmieścić Loch 20-pokojowy w obszarze 50′ x50′.
filar też nie musi być filarem. może to być kwadratowy korytarz, w którym strona musi podróżować wokół niego trzy razy, aby wrócić do miejsca, w którym zaczęli.  (ten korytarz ma 3 sale Północne, 3 sale Wschodnie, 3 sale Południowe i 3 sale Zachodnie.)  może to być dziura, że strona skacze w dół do basenu z wodą.,  może to być łuk lub dziura myszy.  może to być budynek, w którym okna prowadzą gdzieś, gdzie nie prowadzą drzwi wejściowe.  może to być altana.
wreszcie masz jakieś uzasadnienie do robienia naprawdę nonsensownych map. jeśli pięć (90 stopni) skrętów w lewo równa się skręcie w prawo, możesz umieścić dwa pokoje w tej samej przestrzeni i zakłócać logiczne próby tworzenia map.
przeplatając przestrzenie Nieeuklidesowe z Euklidesowymi
nie możesz.jak tylko zaczniesz próbować umieścić trójstronne kwadraty na swojej mapie bitewnej, napotkasz problemy.,Technicznie rzecz biorąc, powinieneś odwzorowywać tego rodzaju przestrzenie z dziwnymi tesselacjami, a nie papierem grafowym.
ale nie-euklidesowe przestrzenie mogą dobrze działać w zamkniętych statkach i lochach, gdzie istnieje ograniczona liczba dróg do i z pokoju. można mieć dużo zabawy mapowania pokoju z geometrii Nie euklidesowej.Należy pamiętać, że są one lokalnie Euklidesowe (kwadraty nadal wyglądają jak kwadraty), ale nie na większą skalę(wystarczająco duże kwadraty nie mają już 4 boków).
Start prosty., może jedno okrążenie wokół pokoju filarowego prowadzi do korytarza, który zakrzywia się w inny sposób niż korytarz, z którego przyszedłeś, i prowadzi do innego obszaru. może obroty zgodnie z ruchem wskazówek zegara prowadzą cię do starszych i starszych iteracji statku, aż po czterech obrotach, to ślepe zaułki, a Ty pozostajesz w zgrzybiałym ciele statku kosmicznego(a może obroty cofnęły cię w czasie, jeśli chcesz się głupio).
i jeśli Twoja strona zacznie się włamywać na ściany między przestrzenią nieeuklidesową a przestrzenią euklidesową. . . łamanie rzeczy, które trzymają niemożliwy obiekt w naszym wszechświecie, nie może być dobrą rzeczą., opcje dla rozróżniającego DM obejmują (ale nie są ograniczone do):  eksplozje (przestrzenie hiperboliczne), Implozje( przestrzenie eliptyczne), wiry ssące, czujące swędzenie, Cthulhu itp.
część 2 tego eseju można znaleźć tutaj.
Zdjęcie dzięki uprzejmości Wikipedii.