Mactutor (Polski)

biografia

Leonardo Pisano jest lepiej znany pod pseudonimem Fibonacci. Był synem Guilielmo i członkiem rodziny Bonacci. Sam Fibonacci czasami używał nazwy Bigollo, co może oznaczać „dobry do niczego” lub „podróżnik”. Jak stwierdzono w: –

czy jego rodacy chcieli wyrazić tym epitetem swoją pogardę dla człowieka, który zajmował się pytaniami o żadnej wartości praktycznej, czy też słowo w dialekcie toskańskim oznacza człowieka, którym był w podróży?,

Fibonacci urodził się we Włoszech, ale kształcił się w Afryce Północnej, gdzie jego ojciec, Guilielmo, zajmował stanowisko dyplomatyczne. Jego zadaniem było reprezentowanie kupców Republiki Pizy, którzy handlowali w Bugii, zwanej później Bougie, a obecnie Bejaia. Bejaia – Port w północno-wschodniej Algierii. Miasto leży u ujścia Wadi Soummam w pobliżu Mount Gouraya i Przylądka Carbon., Fibonacci uczył się matematyki w Bugii i podróżował szeroko ze swoim ojcem i dostrzegał ogromne zalety systemów matematycznych stosowanych w krajach, które odwiedzili., Fibonacci pisze w swojej słynnej książce Liber abaci Ⓣ (1202): –

kiedy mój ojciec, który został wyznaczony przez swój kraj jako notariusz publiczny w zwyczajach w Bugii, działając na rzecz kupców Pisańskich tam, był odpowiedzialny, wezwał mnie do siebie, gdy byłem jeszcze dzieckiem, i mając oko na przydatność i wygodę przyszłości, chciał mnie tam zatrzymać i otrzymać instrukcje w szkole rachunkowości., Tam, kiedy dzięki niezwykłemu nauczaniu zapoznałem się ze sztuką dziewięciu symboli Indian, znajomość tej sztuki bardzo szybko spodobała mi się przede wszystkim I zrozumiałam ją, ponieważ wszystko, co studiowało sztukę w Egipcie, Syrii, Grecji, Sycylii i Prowansji, we wszystkich jej formach.

Fibonacci zakończył swoje podróże około roku 1200 i w tym czasie wrócił do Pizy. Tam napisał wiele ważnych tekstów, które odegrały ważną rolę w ożywieniu starożytnych umiejętności matematycznych i wniósł znaczący wkład własny., Fibonacci żył w czasach przed drukowaniem, więc jego książki były ręcznie pisane i jedynym sposobem, aby mieć kopię jednej z jego książek było mieć inną ręcznie pisaną kopię wykonane. Z jego książek zachowały się egzemplarze Liber abaci Ⓣ (1202), Practica geometriae Ⓣ (1220), Flos Ⓣ (1225) i Liber quadratorum Ⓣ. Biorąc pod uwagę, że stosunkowo niewiele ręcznie robionych kopii kiedykolwiek zostało wyprodukowanych, mamy szczęście, że mamy dostęp do jego pisania w tych pracach. Wiemy jednak, że napisał kilka innych tekstów, które niestety zaginęły., Jego książka na temat arytmetyki handlowej Di minor guisa Ⓣ została utracona, podobnie jak jego komentarz do Księgi X Elementów Euklidesa, który zawierał numeryczne traktowanie liczb irracjonalnych, do których euklid zbliżył się z geometrycznego punktu widzenia.

Można by pomyśleć, że w czasach, gdy Europa była mało zainteresowana stypendium, Fibonacci byłby w dużej mierze ignorowany. Tak jednak nie jest i szerokie zainteresowanie jego twórczością niewątpliwie mocno przyczyniło się do jego znaczenia., Fibonacci był współczesnym Jordanusem, ale był o wiele bardziej wyrafinowanym matematykiem, a jego osiągnięcia były wyraźnie rozpoznawane, chociaż to raczej praktyczne zastosowania niż abstrakcyjne twierdzenia uczyniły go sławnym dla jego współczesnych.
świętym cesarzem rzymskim był Fryderyk II. został koronowany na króla Niemiec w 1212 roku, a następnie koronowany przez papieża w kościele św. Piotra w Rzymie w listopadzie 1220 roku., Fryderyk II wspierał Pizę w jej konfliktach z Genuą na morzu oraz z Lukką i Florencją na lądzie, a lata do 1227 spędził na umacnianiu swojej władzy we Włoszech. Wprowadzono kontrolę państwa w handlu i produkcji, a urzędnicy do nadzorowania tego monopolu byli szkoleni na Uniwersytecie w Neapolu, który Fryderyk założył w tym celu w 1224 roku.
Fryderyk dowiedział się o pracy Fibonacciego za pośrednictwem uczonych na jego dworze, którzy korespondowali z Fibonaccim od jego powrotu do Pizy około 1200 roku., Uczeni ci to Michael Scotus, który był nadwornym astrologiem, Theodorus Physicus nadworny filozof i Dominicus Hispanus, który zasugerował Fryderykowi, że spotyka Fibonacciego, gdy Dwór Fryderyka spotkał się w Pizie około 1225 roku.
Johannes z Palermo, kolejny członek dworu Fryderyka II, przedstawił szereg problemów jako wyzwania wielkiemu matematykowi Fibonacci. Trzy z tych problemów zostały rozwiązane przez Fibonacciego i podaje on rozwiązania we Flos , które wysłał do Fryderyka II. poniżej podajemy kilka szczegółów jednego z tych problemów.,
Po 1228 roku znany jest tylko jeden dokument, który odnosi się do Fibonacciego. Jest to dekret wydany przez Republikę Pizy w 1240 roku, w którym wynagrodzenie jest przyznawane:-

… poważny i uczony Mistrz Leonardo Bigollo ….

ta pensja została przyznana Fibonacci w uznaniu za usługi, które dał miastu, doradzając w sprawach rachunkowości i nauczania obywateli.
Liber abaci Ⓣ, wydany w 1202 roku po powrocie Fibonacciego do Italii, został poświęcony Szkotowi., Książka została oparta na arytmetyce i algebrze, które Fibonacci zgromadził podczas swoich podróży. Książka, która była szeroko kopiowana i naśladowana, wprowadziła hindusko-Arabski system dziesiętny i użycie cyfr arabskich w Europie. Rzeczywiście, chociaż głównie książka o użyciu cyfr arabskich, która stała się znana jako algorism, jednoczesne równania liniowe są również badane w tej pracy. Z pewnością wiele problemów, które Fibonacci rozważa w Liber abaci Ⓣ, było podobnych do tych pojawiających się w źródłach Arabskich.,

druga część Liber abaci contains zawiera duży zbiór problemów skierowanych do kupców. Odnoszą się one do ceny towarów, jak obliczyć zysk z transakcji, jak przeliczać między różnymi walutami używanymi w krajach śródziemnomorskich i problemów, które powstały w Chinach.
problem w trzeciej części Liber abaci Ⓣ doprowadził do wprowadzenia liczb Fibonacciego i sekwencji Fibonacciego, dla których Fibonacci jest dziś najlepiej zapamiętany:-

pewien człowiek umieścił parę królików w miejscu otoczonym ze wszystkich stron ścianą., Ile par królików można wyprodukować z tej pary w ciągu roku, jeśli zakłada się, że co miesiąc każda para rodzi nową parę, która od drugiego miesiąca staje się produktywna?

otrzymana sekwencja jest 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, … (Fibonacci pominął pierwszy termin w Liber abaci Ⓣ). Ta sekwencja, w której każda liczba jest sumą dwóch poprzedzających liczb, okazała się niezwykle owocna i pojawia się w wielu różnych dziedzinach matematyki i nauk ścisłych. Kwartalnik Fibonacciego jest nowoczesnym czasopismem poświęconym studiowaniu matematyki związanej z tą sekwencją.,
wiele innych problemów jest podanych w tym trzecim rozdziale, w tym tego typu, i wiele, wiele innych:

są też problemy z liczbami doskonałymi, problemy z chińskim twierdzeniem o pozostałościach oraz problemy z sumowaniem szeregów arytmetycznych i geometrycznych.
Fibonacci traktuje liczby takie jak √10 W czwartej części, zarówno z racjonalnymi przybliżeniami, jak i z konstrukcjami geometrycznymi.
drugie wydanie Liber abaci Ⓣ zostało wydane przez Fibonacciego w 1228 roku z przedmową, typową dla wielu drugich wydań książek, stwierdzającą, że:-

… dodano nowy materiał, z którego usunięto zbędne..,

inną z książek Fibonacciego jest Practica geometriae Ⓣ napisana w 1220 roku, która jest dedykowana Dominicus Hispanus, o którym wspominaliśmy powyżej. Zawiera duży zbiór problemów geometrii ułożonych w osiem rozdziałów z twierdzeniami opierającymi się na Elementach Euklidesa i na podziałach Euklidesa. Oprócz twierdzeń geometrycznych z precyzyjnymi dowodami, książka zawiera praktyczne informacje dla geodetów, w tym rozdział o tym, jak obliczyć wysokość wysokich obiektów za pomocą podobnych trójkątów., Ostatni rozdział przedstawia to, co Fibonacci nazwał subtelnościami geometrycznymi: –

wśród nich jest obliczanie boków Pentagonu i dekagonu na podstawie średnicy okręgów określonych i wpisanych; podane jest również obliczenie odwrotne, jak również obliczenie boków z powierzchni. … aby zakończyć odcinek na trójkątach równobocznych, prostokąt i kwadrat są wpisane w taki trójkąt, a ich boki są obliczane algebraicznie …,

w Flos Ⓣ Fibonacci daje dokładne przybliżenie pierwiastka 10x+2×2+x3=2010X + 2x^{2} + x^{3} = 2010X+2×2+x3=20, jeden z problemów, które miał rozwiązać Johannes z Palermo. Problem ten nie został wymyślony przez Johannesa z Palermo, lecz zaczerpnął go z algebry Omara Khayyama, gdzie rozwiązuje się go za pomocą przecięcia okręgu i hiperboli. Fibonacciego dowodzi, że pierwiastek równania nie jest ani liczbą całkowitą, ani ułamkiem, ani pierwiastkiem kwadratowym ułamka., Następnie kontynuuje: –

a ponieważ nie było możliwe rozwiązanie tego równania w żaden inny z powyższych sposobów, pracowałem nad zredukowaniem rozwiązania do przybliżenia.

nie wyjaśniając swoich metod, Fibonacci podaje wtedy przybliżone rozwiązanie w notacji seksualnej jako 1.22.7.42.33.4.40 (zapisuje się to do bazy 60, więc jest 1+2260+7602+42603+…1 + \ large \ frac{22} {60}\normalsize + \ large \ frac{7}{60^{2}\normalsize} + \ large\frac{42}{60^{3}\normalsize}+…1+6022+6027+60342+…). Jest to wartość dziesiętna 1.,3688081075 co jest poprawne do dziewięciu miejsc po przecinku, niezwykłe osiągnięcie.
Liber quadratorum, napisany w 1225 roku, jest najbardziej imponującym dziełem Fibonacciego, choć nie jest dziełem, z którego jest najbardziej znany. Nazwa książki oznacza księgę kwadratów i jest to książka z zakresu teorii liczb, która między innymi bada metody znajdowania trójek Pitogorejskich. Fibonacciego pierwszy zauważa, że liczby kwadratowe mogą być skonstruowane jako sumy liczb nieparzystych, zasadniczo opisując konstrukcję indukcyjną za pomocą wzoru n2+(2n+1)=(n+1)2N^{2} + (2n+1) = (n+1)^{2}n2+(2n+1)=(n+1)2., Fibonacci pisze:-

myślałem o pochodzeniu wszystkich liczb kwadratowych i odkryłem, że powstały one z regularnego wzrostu liczb nieparzystych. Ponieważ jedność jest kwadratem i z niego powstaje pierwszy kwadrat, mianowicie 1; dodanie 3 do tego sprawia, że drugi kwadrat, mianowicie 4, którego pierwiastek wynosi 2; jeśli do tej sumy zostanie dodana trzecia liczba nieparzysta, mianowicie 5, trzeci kwadrat zostanie wytworzony, mianowicie 9, którego pierwiastek wynosi 3; i tak ciąg i seria liczb kwadratowych zawsze wzrasta poprzez regularne dodawanie liczb nieparzystych.,

aby skonstruować trójki Pitogorasa, Fibonacci postępuje w następujący sposób:-

tak więc, gdy chcę znaleźć dwie liczby kwadratowe, których dodanie daje liczbę kwadratową, biorę każdą nieparzystą liczbę kwadratową jako jedną z dwóch liczb kwadratowych i znajduję drugą liczbę kwadratową przez dodanie wszystkich liczb nieparzystych od jedności do ale z wyłączeniem nieparzystej liczby kwadratowej., Na przykład, biorę 9 jako jeden z dwóch wymienionych kwadratów; pozostały kwadrat zostanie uzyskany przez dodanie wszystkich nieparzystych liczb poniżej 9, a mianowicie 1, 3, 5, 7, którego suma wynosi 16, liczba kwadratowa, która po dodaniu do 9 daje 25, liczba kwadratowa.

Fibonacci dowodzi również wielu interesujących wyników teorii liczb, takich jak:

zdefiniował pojęcie kongruum, liczby postaci ab(A+b)(A−b)ab (A + b) (A−b)ab(A+b) (a-b), Jeśli a+ba + ba+B jest parzyste, a 4 razy to, Jeśli a + ba + ba + B jest nieparzyste. Fibonacci udowodnił, że kongruum musi być podzielne przez 24, a także pokazał, że dla x, cx, cx, C takie, że x2 + CX^{2} + cx2 + C i x2 – CX^{2} – CX2−C są kwadratami, wtedy ccc jest kongruum. Udowodnił też, że kwadrat nie może być kongruum.
jak podano w:-

…, Sam Liber quadratorum Ⓣ uznaje Fibonacciego za głównego współtwórcę teorii liczb między Diofantus a SIEDEMNASTOWIECZNYM francuskim matematykiem Pierre ' em de Fermatem.

wpływ Fibonacciego był bardziej ograniczony, niż można by przypuszczać i poza jego rolą w rozpowszechnianiu użycia cyfr hindusko-arabskich i problemem królika, wkład Fibonacciego w matematykę został w dużej mierze pominięty., Jak wyjaśniono w :-

bezpośredni wpływ wywarły tylko te części „Liber abaci” i „Practica”, które służyły wprowadzeniu liczb i metod indyjsko-arabskich i przyczyniły się do opanowania problemów codziennego życia. Tutaj Fibonacci stał się nauczycielem Mistrzów obliczeń i geodetów, o czym dowiadujemy się z „Summa” Luca Pacioli … Fibonacci był również nauczycielem „Kozistów”, którzy swoją nazwę wzięli od słowa „causa”, które po raz pierwszy zostało użyte na Zachodzie przez Fibonacciego w miejsce „res” lub „radix”., Jego Alfabetyczne oznaczenie liczby ogólnej lub współczynnika zostało po raz pierwszy poprawione przez Viète ' a …

praca Fibonacciego w teorii liczb była prawie całkowicie ignorowana i praktycznie nieznana w średniowieczu. Trzysta lat później odnajdujemy te same wyniki, które pojawiają się w dziele Maurolico.