istnieje zbiór liczb kwantowych związanych ze Stanami energetycznymi atomu. Cztery liczby kwantowe n, ℓ, M I s określają kompletny i unikalny stan kwantowy pojedynczego elektronu w atomie, zwany jego funkcją falową lub orbitalem. Dwa elektrony należące do tego samego atomu nie mogą mieć tych samych wartości dla wszystkich czterech liczb kwantowych, ze względu na zasadę wykluczenia Pauliego. Równanie falowe Schrödingera sprowadza się do trzech równań, które po rozwiązaniu prowadzą do pierwszych trzech liczb kwantowych., Dlatego równania dla pierwszych trzech liczb kwantowych są ze sobą powiązane. Główna liczba kwantowa powstała w rozwiązaniu promieniowej części równania falowego, jak pokazano poniżej.
równanie falowe Schrödingera opisuje energię eigenstatów z odpowiednimi liczbami rzeczywistymi En i określoną energią całkowitą, wartością En. Energie stanu wiązania elektronu w atomie wodoru są podane przez:
E N = E 1 N 2 = − 13,6 eV n 2, n = 1 , 2 , 3 , … {\displaystyle E_ {n}={\frac {E_{1}} {n^{2}}}={\frac {-13.,6 {\text {eV}}} {N^{2}}},\quad n=1,2,3, \ ldots }
parametr n może przyjmować tylko dodatnie wartości całkowite. Pojęcie poziomów energetycznych i notacji zostały zaczerpnięte z wcześniejszego modelu atomu Bohra. Równanie Schrödingera rozwinęło ideę z płaskiego dwuwymiarowego atomu Bohra do trójwymiarowego modelu falowego.,
w modelu Bohra dozwolone orbity zostały wyprowadzone z skwantyzowanych (dyskretnych) wartości orbitalnego momentu pędu, L zgodnie z równaniem
l = n ⋅ ℏ = n ⋅ h 2 π {\displaystyle \mathbf {l} =n\cdot \hbar = n\cdot {h \over 2\pi }}
gdzie N = 1, 2, 3, … i jest nazywana główną liczbą kwantową, A H jest stałą Plancka. Ten wzór nie jest poprawny w mechanice kwantowej, ponieważ wielkość pędu kątowego jest opisana azymutalną liczbą kwantową, ale poziomy energii są dokładne i klasycznie odpowiadają sumie energii potencjalnej i kinetycznej elektronu.,
główna liczba kwantowa n reprezentuje względną całkowitą energię każdego orbitalu. Poziom energii każdego orbitalu wzrasta wraz ze wzrostem jego odległości od jądra. Zestawy orbitali o tej samej wartości n są często określane jako powłoka elektronowa.
minimalna energia wymieniana podczas dowolnego oddziaływania fala–Materia jest iloczynem częstotliwości fal pomnożonej przez stałą Plancka. Powoduje to, że fala wyświetla Pakiety energii podobne do cząsteczek zwane kwantami. Różnica między poziomami energii, które mają różne n określają widmo emisyjne pierwiastka.,
w notacji układu okresowego główne powłoki elektronów są oznaczone:
K (n = 1), L (N = 2), M (n = 3) itd.
na podstawie głównej liczby kwantowej.
główna liczba kwantowa jest związana z radialną liczbą kwantową, nr, przez:
n = n r + ℓ + 1 {\displaystyle n = n_{r}+ \ ell + 1\,}
Gdzie ℓ jest azymutalną liczbą kwantową, A nr jest równa liczbie węzłów w radialnej funkcji falowej.,
określona energia całkowita dla ruchu cząstki we wspólnym polu Coulomba i z widmem dyskretnym jest określona przez:
E n = − z 2 ℏ 2 2 m 0 A B 2 N 2 = − z 2 e 4 m 0 2 ℏ 2 N 2 {\displaystyle E_{n}=-{\frac {z^{2}\hbar ^{2}} {2m_{0} a_{B}^{2} N^{2}}}=-{\frac {Z^{2} e^{4} m_{0}} {2 \ hbar ^{2} n^{2}}}},
Gdzie A B {\displaystyle a_{B}} jest promieniem Bohra.,
to dyskretne widmo energii wynikało z rozwiązania kwantowego problemu mechanicznego ruchu elektronów w polu Coulomba, pokrywa się ze widmem uzyskanym przy pomocy zastosowania reguł kwantyzacji Bohra–Sommerfelda do równań klasycznych. Radialna liczba kwantowa określa liczbę węzłów radialnej funkcji falowej R(r ) {\displaystyle R (r)} .