w statystycznej teorii projektowania eksperymentów blokowanie to układanie jednostek doświadczalnych w grupy (bloki), które są podobne do siebie. Zazwyczaj czynnik blokujący jest źródłem zmienności, która nie jest głównym przedmiotem zainteresowania Eksperymentatora. Przykładem czynnika blokującego może być płeć pacjenta; blokując płeć, to źródło zmienności jest kontrolowane, co prowadzi do większej dokładności.,
w teorii prawdopodobieństwa metoda blocks polega na podzieleniu próbki na bloki (grupy) oddzielone mniejszymi podblokami, dzięki czemu bloki można uznać za prawie niezależne. Metoda blocks pomaga udowodnić twierdzenia graniczne w przypadku zmiennych losowych zależnych.
metoda blokowa została wprowadzona przez S. Bernsteina:
metoda została z powodzeniem zastosowana w teorii Sum zmiennych losowych zależnych oraz w teorii wartości ekstremalnych:
Ibragimov I. A. i Linnik Yu.V. (1971) niezależne i stacjonarne sekwencje zmiennych losowych. Wolters-Noordhoff, Groningen.,
Leadbetter M. R., Lindgren G. and Rootzén H. (1983) Extremes and Related Properties of Random Sequences and Processes. Nowy Jork: Springer Verlag.
Novak S. Y. (2011) Chapman &
blokowanie używane dla czynników uciążliwości, które można kontrolować edytuj
Kiedy możemy kontrolować czynniki uciążliwości, ważną technikę znaną jako blokowanie można zastosować w celu zmniejszenia lub wyeliminowania wkładu w błąd eksperymentalny powodowany przez czynniki uciążliwości., Podstawową koncepcją jest tworzenie jednorodnych bloków, w których czynniki uciążliwości są utrzymywane na stałym poziomie, a czynnik zainteresowania może się różnić. W ramach bloków możliwa jest ocena wpływu różnych poziomów czynnika zainteresowania bez martwienia się o zmiany wynikające ze zmian czynników blokowych, które są uwzględniane w analizie.
definicja czynników blokującychedytuj
czynnik uciążliwości jest używany jako czynnik blokujący, jeśli każdy poziom czynnika podstawowego występuje tyle samo razy z każdym poziomem czynnika uciążliwości., Analiza eksperymentu skupi się na wpływie różnych poziomów czynnika podstawowego w każdym bloku eksperymentu.
Zablokuj kilka najważniejszych czynników uciążliwychedytuj
ogólna zasada brzmi:
„Blokuj to, co możesz; Losuj to, czego nie możesz.”
blokowanie służy do usuwania skutków kilku najważniejszych zmiennych uciążliwych. Randomizacja jest następnie stosowana w celu zmniejszenia skutków zanieczyszczeń pozostałych uciążliwych zmiennych. W przypadku ważnych zmiennych uciążliwych blokowanie przyniesie większe znaczenie w zmiennych będących przedmiotem zainteresowania niż randomizowanie.,
TableEdit
jednym z przydatnych sposobów patrzenia na randomizowany eksperyment blokowy jest rozważenie go jako zbioru całkowicie randomizowanych eksperymentów, z których każdy przebiega w jednym z bloków całkowitego eksperymentu.,
z
L1 = liczba poziomów (ustawień) czynnika 1 L2 = liczba poziomów (ustawień) czynnika 2 L3 = liczba poziomów (ustawień) czynnika 3 L4 = liczba poziomów (ustawień) czynnika 4 ⋮ {\displaystyle \vdots } LK = liczba poziomów (ustawień) czynnika k
Przykładedytuj
Załóżmy, że inżynierowie w zakładzie produkcji półprzewodników chcą sprawdzić, czy różne dawki implantów płytek mają znaczący wpływ na pomiary rezystywności po proces dyfuzji zachodzący w piecu., Mają cztery różne dawki, które chcą wypróbować i wystarczająco dużo eksperymentalnych wafli z tej samej partii, aby uruchomić trzy wafle w każdej z dawek.
czynnikiem uciążliwości jest „bieg pieca”, ponieważ wiadomo, że każdy bieg pieca różni się od ostatniego i wpływa na wiele parametrów procesu.
idealnym sposobem uruchomienia tego eksperymentu byłoby uruchomienie wszystkich płytek 4×3=12 w tym samym biegu pieca. To całkowicie wyeliminowałoby uciążliwy czynnik pieca., Jednak regularne płytki produkcyjne mają priorytet pieca, a tylko kilka płytek doświadczalnych jest dopuszczonych do dowolnego biegu pieca w tym samym czasie.
niezablokowanym sposobem uruchomienia tego eksperymentu byłoby uruchomienie każdego z dwunastu płytek eksperymentalnych, w losowej kolejności, po jednym na każdy bieg pieca. To zwiększyłoby błąd doświadczalny każdego pomiaru rezystywności przez zmienność biegu do biegu pieca i utrudniłoby badanie skutków różnych dawek., Zablokowanym sposobem uruchomienia tego eksperymentu, zakładając, że można przekonać produkcję, aby pozwoliła umieścić cztery płytki eksperymentalne w piecu, byłoby umieszczenie czterech płytek z różnymi dawkami w każdym z trzech biegów pieca. Jedyną randomizacją byłoby wybranie, który z trzech płytek z dawką 1 przejdzie do cyklu pieca 1, podobnie dla płytek z dawkami 2, 3 i 4.
opis eksperymentu
niech X1 będzie „poziomem”, A X2 będzie czynnikiem blokującym przebieg pieca.,>
Matrix representationEdit
An alternate way of summarizing the design trials would be to use a 4×3 matrix whose 4 rows are the levels of the treatment X1 and whose columns are the 3 levels of the blocking variable X2., Komórki w macierzy mają indeksy, które pasują do kombinacji X1, X2 powyżej.,
| Treatment | Block 1 | Block 2 | Block 3 |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 1 | 1 | 1 |
| 3 | 1 | 1 | 1 |
| 4 | 1 | 1 | 1 |
By extension, note that the trials for any K-factor randomized block design are simply the cell indices of a k dimensional matrix.,
ModelEdit
model dla randomizowanego bloku z jedną zmienną uciążliwości to
Y i j = μ + T i + B J + R a N D O M e r R O R {\displaystyle Y_{IJ}=\mu +t_{i}+B_{J}+\mathrm {J} + \ mathrm {J}}
gdzie
Yij to dowolna obserwacja, dla której X1 = i i X2 = j X1 jest czynnikiem podstawowym X2 jest współczynnik blokujący μ jest ogólnym parametrem lokalizacji (tj., estymatyedytuj estymaty dla μ : Y {\displaystyle {\overline {Y}}} = średnia wszystkich Estymatów danych dla ti : Y i ⋅ − y {\displaystyle {\overline {Y}}_{i\cdot }-{\overline {Y}}} Z Y i ⋅ {\displaystyle {{\displaystyle\overline{y}}_{i\cdot }} = Średnia wszystkich Y, dla których X1 = i. estymacja dla bj : y ⋅ j − Y {\displaystyle {\overline {y}}_{\cdot J}-{\overline {Y}}} Z Y ⋅ J {\displaystyle {\overline {Y}}_{\cdot j}} = Średnia wszystkich y, dla których x2 = j.,
Generalizacjedytuj
- uogólnione randomizowane projekty bloków (GRBD) umożliwiają testowanie interakcji blok-leczenie i mają dokładnie jeden czynnik blokujący, taki jak RCBD.
- kwadraty łacińskie (i inne wzory wierszy-kolumn) mają dwa czynniki blokujące, które uważa się za niedziałające.
- wzory hipersześcianów łacińskich
- wzory Hipersześcianów łacińskich
- wzory Hipersześcianów łacińskich