Er is een verzameling van kwantumgetallen geassocieerd met de energietoestanden van het atoom. De vier kwantumgetallen n, J, M en s specificeren de volledige en unieke kwantumtoestand van een enkel elektron in een atoom, de zogenaamde golffunctie of orbitaal. Twee elektronen die tot hetzelfde atoom behoren, kunnen niet dezelfde waarden hebben voor alle vier de kwantumgetallen, vanwege het Pauli-uitsluitingsprincipe. De Schrödinger-golfvergelijking reduceert tot de drie vergelijkingen die, wanneer opgelost, leiden tot de eerste drie kwantumgetallen., Daarom zijn de vergelijkingen voor de eerste drie kwantumgetallen allemaal met elkaar verbonden. Het belangrijkste kwantumgetal ontstond in de oplossing van het radiale deel van de golfvergelijking zoals hieronder getoond.
de Schrödinger-golfvergelijking beschrijft energie-eigenstaten met overeenkomstige reële getallen En en een bepaalde totale energie, de waarde van En. De gebonden toestandsenergie van het elektron in het waterstofatoom wordt gegeven door:
E N = E 1 n 2 = – 13,6 eV n 2, n = 1 , 2 , 3 , … {\displaystyle E_{n}={\frac {E_{1}}{n^{2}}} = {\frac {-13.,6 {\text{ eV}}} {n^{2}}}, \ quad n = 1,2,3,\ldots }
De parameter n kan alleen positieve gehele waarden aannemen. Het concept van energieniveaus en notatie werden overgenomen uit het eerdere Bohr-model van het atoom. Schrödingers vergelijking ontwikkelde het idee van een plat tweedimensionaal Bohr-atoom naar het driedimensionale golffunctiemodel.,
in het Bohr-model werden de toegestane banen afgeleid van gekwantiseerde (discrete) waarden van orbitale impulsmoment, L volgens de vergelijking
L = N ⋅ ℏ = n ⋅ h 2 π {\displaystyle \mathbf {l} =n\cdot \hbar =n\cdot {h \over 2\pi }}
waar n = 1, 2, 3, … en het belangrijkste kwantumgetal wordt genoemd, en H de constante van Planck is. Deze formule is niet correct in de kwantummechanica omdat de magnitude van het impulsmoment wordt beschreven door het azimutale kwantumgetal, maar de energieniveaus zijn nauwkeurig en komen klassiek overeen met de som van de potentiële en kinetische energie van het elektron.,
het belangrijkste kwantumgetal n vertegenwoordigt de relatieve totale energie van elke baan. Het energieniveau van elke baan neemt toe naarmate de afstand tot de kern toeneemt. De Verzamelingen orbitalen met dezelfde n-waarde worden vaak aangeduid als een elektronenschil.
De minimale energie die wordt uitgewisseld tijdens een golf–materie-interactie is het product van de golffrequentie vermenigvuldigd met de constante van Planck. Dit zorgt ervoor dat de Golf deeltjesachtige energiepakketten toont die quanta worden genoemd. Het verschil tussen energieniveaus die verschillende n hebben bepaalt het emissiespectrum van het element.,
in de notatie van het periodiek systeem zijn de hoofdschillen van elektronen gelabeld:
K (n = 1), L (N = 2), M (n = 3), enz.
gebaseerd op het belangrijkste kwantumgetal.
het belangrijkste kwantumgetal is gerelateerd aan het radiale kwantumgetal, nr, door:
n = N r + j + 1 {\displaystyle n=n_{r}+\ell +1\,}
waarbij j = het azimutale kwantumgetal en nr gelijk is aan het aantal knooppunten in de radiale golffunctie.,
De definitieve totale energie van een deeltje beweging in een gemeenschappelijke Coulomb veld en met een discreet spectrum, wordt gegeven door:
E n = − Z 2 ℏ 2 2 m 0 a B 2 n 2 = Z 2 e 4 m 0 2 ℏ 2 n-2 {\displaystyle E_{n}=-{\frac {Z^{2}\hbar ^{2}}{2m_{0}a_{B}^{2}n^{2}}}=-{\frac {Z^{2}e^{4}m_{0}}{2\hbar ^{2}n^{2}}}}
waar een B {\displaystyle a_{B}} is de Bohr radius.,
dit discrete energiespectrum is het resultaat van de oplossing van het kwantummechanische probleem op de elektronenbeweging in het Coulomb–veld en valt samen met het spectrum dat werd verkregen met behulp van de toepassing van de kwantisatieregels van Bohr-Sommerfeld op de klassieke vergelijkingen. Het radiale kwantumgetal bepaalt het aantal knooppunten van de radiale golffunctie R(r ) {\displaystyle R (r)}.