biografie
Leonardo Pisano is beter bekend onder zijn bijnaam Fibonacci. Hij was de zoon van Guiilmo en een lid van de Bonacci familie. Fibonacci zelf gebruikt soms de naam Bigollo, die kan betekenen goed-voor-niets of een reiziger. Zoals vermeld in: –
wilden zijn landgenoten met deze benaming hun minachting uitdrukken voor een man die zich bezighield met vragen van geen praktische waarde, of betekent het woord in het Toscaanse dialect een veelgereisd man, wat hij was?,= = biografie = = Fibonacci werd geboren in Italië, maar werd opgeleid in Noord-Afrika, waar zijn vader, Guilielmo, een diplomatieke post bekleedde. De taak van zijn vader was om de kooplieden van de Republiek van Pisa te vertegenwoordigen die in Bugia handelden, later genoemd Bougie en nu genoemd Bejaia. Bejaia is een mediterrane haven in het noordoosten van Algerije. De stad ligt aan de monding van de Wadi Soummam in de buurt van Mount Gouraya en Cape Carbon., Fibonacci leerde wiskunde in Bugia en reisde veel met zijn vader en erkende de enorme voordelen van de wiskundige systemen die worden gebruikt in de landen die ze bezochten., Fibonacci schrijft in zijn beroemde boek Liber abaci Ⓣ (1202):-
toen mijn vader, die door zijn land was aangesteld als notaris bij de douane van Bugia die optrad voor de Pisaanse kooplieden die daar naartoe gingen, de leiding had, riep hij mij bij hem toen ik nog een kind was, en omdat hij oog had voor het nut en het toekomstige gemak, verlangde hij dat ik daar zou blijven en Les zou krijgen in de school of accounting., Daar, toen ik kennis had gemaakt met de kunst van de negen symbolen van de Indianen door middel van opmerkelijke leer, de kennis van de kunst zeer spoedig behaagde me boven alles en ik kwam om het te begrijpen, voor alles wat werd bestudeerd door de kunst in Egypte, Syrië, Griekenland, Sicilië en Provence, in al zijn verschillende vormen.Fibonacci beëindigde zijn reizen rond het jaar 1200 en keerde op dat moment terug naar Pisa. Daar schreef hij een aantal belangrijke teksten die een belangrijke rol speelden in het herleven van oude wiskundige vaardigheden en hij leverde belangrijke bijdragen van zijn eigen., Fibonacci leefde in de dagen voor het drukken, dus zijn boeken werden met de hand geschreven en de enige manier om een kopie van een van zijn boeken te krijgen was om een andere handgeschreven kopie te laten maken. Van zijn boeken hebben we nog exemplaren van Liber abaci (1202), Practica geometriae (1220), Flos (1225) en Liber quadratorum. Gezien het feit dat relatief weinig handgemaakte exemplaren ooit zou zijn geproduceerd, we zijn gelukkig om toegang te hebben tot zijn schrijven in deze werken. We weten echter dat hij andere teksten heeft geschreven die helaas verloren zijn gegaan., Zijn boek over commerciële rekenkunde Di minor guisa Ⓣ is verloren gegaan, evenals zijn commentaar op Boek X van Euclides ‘ elementen die een numerieke behandeling van irrationele getallen bevatten die Euclides vanuit een meetkundig oogpunt had benaderd.men had kunnen denken dat in een tijd waarin Europa weinig belangstelling had voor wetenschap, Fibonacci grotendeels genegeerd zou zijn. Dit is echter niet het geval en wijdverspreide interesse in zijn werk heeft ongetwijfeld sterk bijgedragen aan zijn belang., Fibonacci was een tijdgenoot van Jordanus, maar hij was een veel geavanceerder wiskundige en zijn prestaties werden duidelijk erkend, hoewel het de praktische toepassingen in plaats van de abstracte stellingen waren die hem beroemd maakten bij zijn tijdgenoten.de Heilige Roomse keizer was Frederik II. Hij werd in 1212 tot koning van Duitsland gekroond en vervolgens door de paus tot keizer gekroond in de Sint-Pieterskerk in Rome In November 1220., Frederik II steunde Pisa in zijn conflicten met Genua op zee en met Lucca en Florence op het land, en hij besteedde de jaren tot 1227 aan het consolideren van zijn macht in Italië. Staatscontrole werd ingevoerd op de handel en de vervaardiging, en ambtenaren om toezicht te houden op dit monopolie werden opgeleid aan de Universiteit van Napels die Frederik stichtte voor dit doel in 1224.Frederik werd op de hoogte van Fibonacci ‘ s werk door de geleerden aan zijn hof die correspondeerden met Fibonacci sinds zijn terugkeer naar Pisa rond 1200., Deze geleerden omvatten Michael Scotus die de hofastroloog was, Theodorus Physicus de hoffilosoof en Dominicus Hispanus die Frederik voorstelde om Fibonacci te ontmoeten toen Frederiks hof in Pisa rond 1225 bijeenkwam.Johannes van Palermo, een ander lid van het Hof van Frederik II, stelde een aantal problemen voor als uitdagingen voor de grote wiskundige Fibonacci. Drie van deze problemen werden opgelost door Fibonacci en hij geeft oplossingen in Flos, die hij naar Frederik II stuurde. ,
Na 1228 is er slechts één bekend document dat verwijst naar Fibonacci. Dit is een decreet van de Republiek Pisa in 1240 waarin een salaris wordt toegekend aan: –… de serieuze en geleerde meester Leonardo Bigollo ….
dit salaris werd gegeven aan Fibonacci als erkenning voor de diensten die hij had gegeven aan de stad, advies over zaken van boekhouding en onderwijs aan de burgers.Liber abaci Ⓣ, gepubliceerd in 1202 na Fibonacci ‘ s terugkeer naar Italië, was gewijd aan Scotus., Het boek was gebaseerd op de rekenkunde en algebra die Fibonacci tijdens zijn reizen had opgebouwd. Het boek, dat op grote schaal werd gekopieerd en nagebootst, introduceerde het Hindoe-Arabische plaatsgewaardeerde decimale systeem en het gebruik van Arabische cijfers in Europa. Hoewel het vooral een boek is over het gebruik van Arabische cijfers, dat bekend werd als algorisme, worden in dit werk ook simultane lineaire vergelijkingen bestudeerd. Zeker waren veel van de problemen die Fibonacci in Liber abaci beschouwt, vergelijkbaar met die welke in Arabische bronnen voorkomen.,het tweede deel van Liber abaci bevat een grote verzameling problemen gericht op handelaren. Ze hebben betrekking op de prijs van goederen, hoe de winst op transacties te berekenen, hoe om te zetten tussen de verschillende valuta ‘ s in gebruik in de mediterrane landen, en problemen die waren ontstaan in China.een probleem in het derde deel van Liber abaci Ⓣ leidde tot de introductie van de Fibonacci-getallen en de Fibonacci-sequentie waarvoor Fibonacci vandaag de dag het best wordt herinnerd: –
een bepaalde man zette een paar konijnen op een plaats die aan alle kanten door een muur werd omgeven., Hoeveel paren konijnen kunnen uit dat paar in een jaar worden geproduceerd als wordt verondersteld dat elke maand elk paar een nieuw paar voortbrengt dat vanaf de tweede maand productief wordt?
de resulterende sequentie is 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, … (Fibonacci heeft de eerste term in Liber abaci omitted weggelaten). Deze reeks, waarin elk getal de som is van de twee voorgaande getallen, is zeer vruchtbaar gebleken en komt voor in veel verschillende gebieden van de wiskunde en de wetenschap. De Fibonacci Quarterly is een modern tijdschrift gewijd aan de studie van de wiskunde met betrekking tot deze reeks.,
veel andere problemen worden gegeven in deze derde sectie, inclusief deze types, en nog veel meer:een spin klimt elke dag zo veel voeten op een muur en glijdt elke nacht een vast getal terug, hoeveel dagen heeft hij nodig om de muur te beklimmen.een hound wiens snelheid rekenkundig toeneemt, jaagt op een haas wiens snelheid ook rekenkundig toeneemt, hoe ver reizen ze voordat de hound de haas vangt.Bereken de hoeveelheid geld die twee mensen hebben nadat een bepaald bedrag van hand verandert en de proportionele toename en afname worden gegeven.,er zijn ook problemen met perfecte getallen, problemen met de Chinese reststelling en problemen met het optellen van rekenkundige en meetkundige reeksen.Fibonacci behandelt getallen zoals √10 in het vierde deel, zowel met rationale benaderingen als met geometrische constructies.een tweede editie van Liber abaci Ⓣ werd in 1228 geproduceerd door Fibonacci met een voorwoord, typisch voor zoveel tweede edities van boeken, waarin staat dat:-
… er is nieuw materiaal toegevoegd waaruit overtollig materiaal is verwijderd…,
Een andere van Fibonacci ‘ s boeken is Practica geometriaeⓉ, geschreven in 1220, die is opgedragen aan Dominicus Hispanus die we hierboven hebben genoemd. Het bevat een grote verzameling meetkunde problemen gerangschikt in acht hoofdstukken met stellingen gebaseerd op elementen van Euclides en Euclides op divisies. Naast meetkundige stellingen met precieze bewijzen bevat het boek Praktische informatie voor landmeters, waaronder een hoofdstuk over het berekenen van de hoogte van hoge objecten met behulp van vergelijkbare driehoeken., Het laatste hoofdstuk geeft een overzicht van wat Fibonacci geometrische subtiliteiten noemde :-
Een van de inbegrepen is de berekening van de zijden van het vijfhoek en de decagon uit de diameter van omschreven en ingeschreven Cirkels; de inverse berekening wordt ook gegeven, evenals die van de zijden van de oppervlakken. … om de sectie over gelijkzijdige driehoeken te voltooien, worden een rechthoek en een vierkant in zo ‘ n driehoek ingeschreven en hun zijden worden algebraïsch berekend …,
in Flos Fib Fibonacci geeft een nauwkeurige benadering van een wortel van 10x+2×2+x3 = 2010x + 2x^{2} + x^{3} = 2010x + 2×2+x3 = 20, een van de problemen die hij door Johannes van Palermo werd uitgedaagd op te lossen. Dit probleem werd niet verzonnen door Johannes van Palermo, maar hij nam het uit Omar Khayyam ‘ s algebra boek waar het wordt opgelost door middel van de kruising van een cirkel en een hyperbool. Fibonacci bewijst dat de wortel van de vergelijking noch een geheel getal, noch een breuk, noch de vierkantswortel van een breuk is., Hij vervolgt dan: –
en omdat het niet mogelijk was om deze vergelijking op een andere van de bovenstaande manieren op te lossen, heb ik gewerkt om de oplossing te reduceren tot een benadering.
zonder zijn methoden uit te leggen, geeft Fibonacci dan de benaderende oplossing in sexagesimale notatie als 1.22.7.42.33.4.40 (dit is geschreven naar basis 60, dus het is 1+2260+7602+42603+…1 + \ large \ frac{22}{60} \ normalsize + \ large \ frac{7}{60^{2}\normale grootte} + \ large \ frac{42}{60^{3}\normale grootte} + …1+6022+6027+60342+…). Dit converteert naar de decimale 1.,3688081075 die tot negen decimalen correct is, een opmerkelijke prestatie.Liber quadratorum, geschreven in 1225, is Fibonacci ‘ s meest indrukwekkende werk, hoewel niet het werk waarvoor hij het meest beroemd is. De naam van het boek betekent het boek der vierkanten en het is een getaltheorieboek dat onder andere methoden onderzoekt om Pythogorese triples te vinden. Fibonacci merkt eerst op dat vierkante getallen kunnen worden geconstrueerd als sommen van oneven getallen, en beschrijft in wezen een inductieve constructie met behulp van de formule n2+(2n+1)=(n+1)2n^{2} + (2n+1) = (n+1)^{2}n2+(2n+1)=(n+1)2., Fibonacci schrijft: –
ik dacht na over de oorsprong van alle kwadraten en ontdekte dat ze ontstonden uit de regelmatige stijging van oneven getallen. Want eenheid is een kwadraat en daaruit wordt het eerste kwadraat geproduceerd, namelijk 1; het optellen van 3 maakt het tweede kwadraat, namelijk 4, waarvan de wortel 2 is; als aan deze Som een derde oneven getal wordt toegevoegd, namelijk 5, zal het derde kwadraat worden geproduceerd, namelijk 9, waarvan de wortel 3 is; en zo stijgen de opeenvolging en reeksen van kwadraatgetallen altijd door de regelmatige optelling van oneven getallen.,
om de Pythogorese triples te construeren, gaat Fibonacci als volgt te werk:-
dus als ik twee kwadraten wil vinden waarvan de optelling een kwadraatgetal oplevert, neem ik elk oneven kwadraatgetal als een van de twee kwadratengetallen en vind ik het andere kwadraatgetal door de optelling van alle oneven getallen van eenheid tot maar exclusief het oneven kwadraatgetal., Bijvoorbeeld, neem ik 9 als een van de twee genoemde vierkantjes; het resterende vierkantje wordt verkregen door de optelling van alle oneven getallen onder 9, namelijk 1, 3, 5, 7, waarvan de som 16 is, een kwadraatgetal, dat bij toevoeging aan 9 25, een kwadraatgetal geeft.
Fibonacci bewijst ook veel interessante getaltheoretische resultaten zoals:
er is geen x,yx, yx,y zodanig dat x2+y2x^{2} + y^{2}x2+y2 en x2−y2x^{2} – y^{2}x2−y2 beide kwadraten zijn.
en x4-y4x^{4}−y^{4}x4-y4 kan geen vierkant zijn.,hij definieerde het concept van een congruum, een getal van de vorm ab (a + b) (A−b) ab(A + b) (a – b) ab(a+b) (a−b), als a+ba + ba+b even is, en 4 keer dit als a+ba + ba+b oneven is. Fibonacci bewees dat een congruum deelbaar moet zijn door 24 En Hij toonde ook aan dat Voor x, cx, cx, C zodanig dat x2+CX^{2} + cx2 + c en x2-CX^{2} – cx2-c beide kwadraten zijn, dan is ccc een congruum. Hij bewees ook dat een vierkant geen congruum kan zijn.
zoals aangegeven in: –…, het Liber quadratorum alleen al beschouwt Fibonacci als de belangrijkste bijdrage aan de getaltheorie tussen Diophantus en de 17e-eeuwse Franse wiskundige Pierre de Fermat.
Fibonacci ’s invloed was beperkter dan men had gehoopt en afgezien van zijn rol in het verspreiden van het gebruik van de Hindoe-Arabische cijfers en zijn konijnenprobleem, is Fibonacci’ s bijdrage aan de wiskunde grotendeels over het hoofd gezien., Zoals uitgelegd in:-
directe invloed werd alleen uitgeoefend door die delen van de “Liber abaci” en van de “Practica” die dienden om Indiaas-Arabische cijfers en methoden te introduceren en bijdroegen aan het beheersen van de problemen van het dagelijks leven. Hier werd Fibonacci de leraar van de meesters van de berekening en van de landmeters, zoals men leert van de” Summa ” Ⓣ van Luca Pacioli … Fibonacci was ook de leraar van de “Kossisten”, die hun naam ontleenden aan het woord ‘causa’ dat Voor het eerst in het westen door Fibonacci werd gebruikt in plaats van ‘res’ of ‘radix’., Zijn alfabetische aanduiding voor het algemene getal of de coëfficiënt werd eerst verbeterd door Viète …
Fibonacci ‘ s werk in de getaltheorie werd bijna geheel genegeerd en vrijwel onbekend tijdens de Middeleeuwen. Driehonderd jaar later vinden we dezelfde resultaten terug in het werk van Maurolico.