in de statistische theorie van het ontwerp van experimenten is blocking het rangschikken van experimentele eenheden in groepen (blokken) die op elkaar lijken. Doorgaans is een blokkerende factor een bron van variabiliteit die niet van primair belang is voor de onderzoeker. Een voorbeeld van een blokkerende factor zou het geslacht van een patiënt kunnen zijn; door het blokkeren op geslacht, wordt deze bron van variabiliteit gecontroleerd, wat tot een grotere nauwkeurigheid leidt.,
in de kansrekening bestaat de blokmethode uit het splitsen van een monster in blokken (groepen) gescheiden door kleinere subblokken, zodat de blokken als bijna onafhankelijk kunnen worden beschouwd. De blokmethode helpt bij het bewijzen van limietstellingen in het geval van afhankelijke willekeurige variabelen.
De blokmethode werd geïntroduceerd door S. Bernstein:
de methode werd met succes toegepast in de theorie van sommen van afhankelijke willekeurige variabelen en in de Extreme waardetheorie:
Ibragimov I. A. en Linnik Yu.V. (1971) onafhankelijke en stationaire sequenties van willekeurige variabelen. Wolters-Noordhoff, Groningen.,
Leadbetter M. R., Lindgren G. and Rootzén H. (1983) Extremes and Related Properties of Random Sequences and Processes. New York: Springer Verlag.
Novak S. Y. (2011) Extreme Value Methods with Applications to Finance. Chapman & Hall / CRC Press, London.
blokkering gebruikt voor hinderfactoren die onder controle kunnen worden gehouden edit
wanneer we hinderfactoren onder controle kunnen houden, kan een belangrijke techniek die bekend staat als blokkering worden gebruikt om de bijdrage van hinderfactoren aan experimentele fouten te verminderen of te elimineren., Het basisconcept is het creëren van homogene blokken waarin de hinderfactoren constant worden gehouden en de factor van belang kan variëren. Binnen blokken is het mogelijk om het effect van verschillende niveaus van de factor van belang te beoordelen zonder zich zorgen te maken over variaties als gevolg van veranderingen van de blokfactoren, die in de analyse worden verantwoord.
definitie van blokkerende factorsEdit
een hinderfactor wordt als blokkerende factor gebruikt als elk niveau van de primaire factor hetzelfde aantal keren voorkomt met elk niveau van de hinderfactor., De analyse van het experiment zal zich richten op het effect van verschillende niveaus van de primaire factor binnen elk blok van het experiment.
Block enkele van de belangrijkste hinderfactoren edit
de algemene regel is:
“Block what you can; randomize what you cannot.”
Blocking wordt gebruikt om de effecten van enkele van de belangrijkste overlastvariabelen te verwijderen. Randomisatie wordt dan gebruikt om de besmettende effecten van de resterende overlastvariabelen te verminderen. Voor belangrijke hindervariabelen zal blokkering een grotere betekenis opleveren in de variabelen van belang dan randomiseren.,
TableEdit
een nuttige manier om een willekeurig blokexperiment te bekijken is om het te beschouwen als een verzameling van volledig gerandomiseerde experimenten, elk uitgevoerd binnen een van de blokken van het totale experiment.,
met
L1 = aantal niveaus (instellingen) van factor 1 L2 = aantal niveaus (instellingen) van factor 2 L3 = aantal niveaus (instellingen) van factor 3 L4 = aantal niveaus (instellingen) van factor 4 L {\displaystyle \vdots } Lk = aantal niveaus (instellingen) van factor k
weerstandsmetingen na een diffusieproces in een oven., Ze hebben vier verschillende doseringen die ze willen proberen en genoeg experimentele wafers van dezelfde partij om drie wafers te draaien bij elk van de doseringen.
De hinderfactor waarmee zij te maken hebben is “Oven run”, aangezien bekend is dat elke oven run verschilt van de vorige en invloed heeft op vele procesparameters.
een ideale manier om dit experiment uit te voeren zou zijn om alle 4×3=12 wafers in dezelfde oven te draaien. Dat zou de hinder ovenfactor volledig elimineren., Wafers voor regelmatige productie hebben echter ovenprioriteit en slechts enkele experimentele wafers worden tegelijkertijd in een oven toegelaten.
een niet-geblokkeerde manier om dit experiment uit te voeren zou zijn om elk van de twaalf experimentele wafers, in willekeurige volgorde, één per oven te draaien. Dit zou de experimentele fout van elke resistiviteitsmeting door de variabiliteit van de run-to-run oven vergroten en het moeilijker maken om de effecten van de verschillende doseringen te bestuderen., De geblokkeerde manier om dit experiment uit te voeren, ervan uitgaande dat je de productie ervan kunt overtuigen om vier experimentele wafers in een oven te laten draaien, zou zijn om vier wafers met verschillende doseringen in elk van drie ovens te plaatsen. De enige randomisatie zou zijn te kiezen welke van de drie wafers met dosering 1 zou gaan in oven lopen 1, en evenzo voor de wafers met doseringen 2, 3 en 4.
beschrijving van het proefstuk
zij x1 dosis “niveau” en X2 de blokkerende factor oven run.,>
Matrix representationEdit
An alternate way of summarizing the design trials would be to use a 4×3 matrix whose 4 rows are the levels of the treatment X1 and whose columns are the 3 levels of the blocking variable X2., De cellen in de matrix hebben indices die overeenkomen met de X1, X2 combinaties hierboven.,
| Treatment | Block 1 | Block 2 | Block 3 |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 1 | 1 | 1 |
| 3 | 1 | 1 | 1 |
| 4 | 1 | 1 | 1 |
By extension, note that the trials for any K-factor randomized block design are simply the cell indices of a k dimensional matrix.,
ModelEdit
het model voor een willekeurig blokontwerp met één hindervariabele is
Y i j = μ + T I + B j + r A n d O m e r r o r {\displaystyle Y_{ij}=\mu +T_{i}+b_{j}+\mathrm {random\ error} }
waarbij
Yij een waarneming is waarvoor X1 = i en X2 = j X1 de primaire factor X2 is de blokkeringsfactor μ Is de algemene locatieparameter (d.w.z., het gemiddelde) Ti is het effect voor het in behandeling i (van factor X1) Bj is het effect voor in blok j (factor X2)
EstimatesEdit
Schatting voor µ : Y {\displaystyle {\overline {Y}}} = het gemiddelde van alle gegevens een Schatting voor Ti : Y i ⋅ − Y {\displaystyle {\overline {Y}}_{i\cdot }-{\overline {Y}}} met Y i ⋅ {\displaystyle {\overline {Y}}_{i\cdot }} = het gemiddelde van alle Y waarvoor X1 = i. De schatting voor Bj : Y ⋅ j − Y {\displaystyle {\overline {Y}}_{\cdot j}-{\overline {Y}}} met Y ⋅ j {\displaystyle {\overline {Y}}_{\cdot j}} = het gemiddelde van alle Y waarvoor X2 = j.,
GeneralizationsEdit
- Generalized randomized block designs (GRBD) staan tests van block-treatment interactie toe, en heeft precies één blokkerende factor zoals de RCBD.
- Latijnse vierkanten (en andere rijkolomontwerpen) hebben twee blokkerende factoren waarvan wordt aangenomen dat ze geen interactie hebben.
- Latin hypercube sampling
- Graeco-Latin squares
- Hyper-Graeco-Latin square designs