inhoud:
- Wat is een binomiale verdeling?
- de Bernoulli-distributie
- de binomiale Distributieformule
- bewerkte voorbeelden
Wat is een binomiale distributie?,
een binomiale verdeling kan worden gezien als simpelweg de kans op een succes of mislukking resultaat in een experiment of survey die meerdere keren wordt herhaald. Het binomiaal is een type distributie dat twee mogelijke uitkomsten heeft (het voorvoegsel “bi” betekent twee, of twee keer). Bijvoorbeeld, een toss heeft slechts twee mogelijke uitkomsten: kop of munt en het nemen van een test kan twee mogelijke uitkomsten hebben: slagen of falen.
een binomiale verdeling toont ofwel (S)uccess of (F)ailure.,
- De eerste variabele in de binomiale formule, n, staat voor het aantal keren dat het experiment wordt uitgevoerd.
- de tweede variabele, p, vertegenwoordigt de waarschijnlijkheid van één specifiek resultaat.
bijvoorbeeld, laten we aannemen dat je de kans wilde weten om een 1 op een die roll te krijgen. als je een dobbelsteen 20 keer zou rollen, is de kans dat je een dobbelsteen op een worp gooit 1/6. Rol twintig keer en je hebt een binomiale verdeling van (n = 20, p=1/6). Succes zou zijn “roll a one” en mislukking zou zijn ” roll anything else.,”Als de uitkomst in kwestie de waarschijnlijkheid was dat de matrijs op een even getal zou landen, dan zou de binomiale verdeling worden (n = 20, p = 1/2). Dat komt omdat je kans op het gooien van een even getal de helft is.
Criteria
binomiale distributies moeten ook aan de volgende drie criteria voldoen:
- het aantal waarnemingen of proeven is vastgesteld. Met andere woorden, je kunt de kans dat er iets gebeurt alleen achterhalen als je het een bepaald aantal keren doet. Dit is gezond verstand – als je gooit een munt eenmaal, uw kans op het krijgen van een munt is 50%., Als je 20 keer een munt gooit, is de kans op een munt heel, heel dicht bij 100%.
- elke waarneming of proef is onafhankelijk. Met andere woorden, geen van uw processen heeft een effect op de waarschijnlijkheid van de volgende rechtszaak.
- de kans op succes (tails, heads, fail of pass) is precies hetzelfde van de ene proef naar de andere.
zodra u weet dat uw distributie binomiaal is, kunt u de binomiale distributieformule toepassen om de waarschijnlijkheid te berekenen.
hulp nodig met de formule? Chegg.com zal je matchen met een live tutor, en je eerste 30 minuten is gratis!
Wat is een binomiale distributie? De Bernoulli Distributie.
de binomiale distributie is nauw verwant aan de Bernoulli distributie. Volgens de Washington State University, ” als elk Bernoulli proces onafhankelijk is, dan heeft het aantal successen in Bernoulli trails een binomiale verdeling. Aan de andere kant is de Bernoulli-verdeling de binomiale verdeling met n=1.”
een Bernoulli-distributie is een reeks Bernoulli-onderzoeken., Elke Bernoulli proef heeft een mogelijke uitkomst, gekozen uit S, succes, of F, mislukking. In elke proef is de kans op succes, P(S) = p, hetzelfde. De kans op mislukking is slechts 1 min de kans op succes: P ( F) = 1 – p. (onthoud dat “1” de totale kans op een gebeurtenis is…de kans ligt altijd tussen nul en 1). Tot slot zijn alle Bernoulli-onderzoeken onafhankelijk van elkaar en verandert de kans op succes niet van proef tot proef, zelfs niet als je informatie hebt over de resultaten van de andere proeven.
Wat is een binomiale verdeling?, Voorbeelden uit het echte leven
veel voorbeelden van binomiale distributies zijn te vinden in het echte leven. Als er bijvoorbeeld een nieuw medicijn wordt geïntroduceerd om een ziekte te genezen, geneest het de ziekte (het is succesvol) of geneest het de ziekte niet (het is een mislukking). Als je een lot koopt, ga je ofwel geld winnen, of niet. kortom, alles wat je kunt bedenken dat alleen een succes of een mislukking kan worden weergegeven door een binomiale distributie.,
The Binomial Distribution Formula
A Binomial Distribution shows either (S)uccess or (F)ailure.
The binomial distribution formula is:
b(x; n, P) = nCx * Px * (1 – P)n – x
Where:
b = binomial probability
x = total number of “successes” (pass or fail, heads or tails etc.,)
P = kans op succes bij een individuele studie
n = aantal studies
opmerking: de binomiale distributieformule kan ook op een iets andere manier geschreven worden, omdat nCx = n! / x!(n-x)! (deze binomiale distributie formule maakt gebruik van factorials (Wat is een factorial?). “q” in deze formule is gewoon de kans op mislukking (trek uw kans op succes af van 1).
met behulp van de eerste binomiale Distributieformule
kan de binomiale distributieformule de kans op succes voor binomiale distributies berekenen., Vaak wordt u verteld om de getallen in de formule aan te sluiten en te berekenen. Dit is gemakkelijk te zeggen, maar niet zo gemakkelijk te doen-tenzij je heel voorzichtig bent met de volgorde van de operaties, zult u niet het juiste antwoord te krijgen. Als je een Ti-83 of Ti-89 hebt, kan de rekenmachine veel van het werk voor je doen. Zo niet, hier is hoe het probleem op te splitsen in eenvoudige stappen, zodat u het antwoord goed—elke keer.
Voorbeeld 1
Q. een munt wordt 10 keer gegooid. Wat is de kans om precies 6 hoofden te krijgen?
P ( x = 6) = 10C6 * 0.5^6 * 0.5^4 = 210 * 0.015625 * 0.0625 = 0.,205078125
Tip: U kunt de combinaties calculator gebruiken om de waarde voor nCx te berekenen.
Hoe werkt een binomiale Distributieformule: Voorbeeld 2
80% van de mensen die een huisdierenverzekering afsluiten, zijn vrouwen. Als 9 huisdier verzekering eigenaren willekeurig worden geselecteerd, vinden de kans dat precies 6 zijn vrouwen.
Stap 1: Identificeer ‘ n ‘ van het probleem. Met behulp van onze voorbeeldvraag is n (het aantal willekeurig geselecteerde items) 9.
Stap 2: Identificeer ‘ X ‘ van het probleem. X (het nummer dat u wordt gevraagd om de waarschijnlijkheid voor te vinden) is 6.,
Stap 3: Werk Het eerste deel van de formule. Het eerste deel van de formule is
n! / (n-X)! X!
Vervang uw variabelen:
9! / ((9 – 6)! × 6!)
wat gelijk is aan 84. Zet dit nummer even opzij.
Stap 5: Werk het tweede deel van de formule.
pX
=.86
= .262144
Zet dit nummer even opzij.
Stap 6: haak het derde deel van de formule.
q (n-X)
=.2 (9-6)
=.23
= .008
Stap 7: Vermenigvuldig uw antwoord van stap 3, 5 en 6 samen.
84 × .262144 × .008 = 0.176.,
Voorbeeld 3
60% van de mensen die sportwagens kopen, zijn mannen. Als 10 sportwagenbezitters willekeurig worden geselecteerd, vindt u de kans dat precies 7 mannen zijn.
Stap 1:: Identificeer ‘ n ‘en’ X ‘ van het probleem. Met behulp van onze voorbeeldvraag, n (het aantal willekeurig geselecteerde items—in dit geval worden sportwagenbezitters willekeurig geselecteerd) is 10, en X (het nummer dat u wordt gevraagd om “de waarschijnlijkheid te vinden” voor) is 7.
Stap 2: Bereken het eerste deel van de formule, dat is:
n! / (n-X)! X!
vervanging van de variabelen:
10! / ((10 – 7)! × 7!)
wat gelijk is aan 120., Zet dit nummer even opzij.
Stap 4: Werk het volgende deel van de formule.
pX
=.67
= .0.0279936
Zet dit getal opzij terwijl u het derde deel van de formule bewerkt.
Stap 5: Werk het derde deel van de formule.
q (.4-7)
=.4 (10-7)
=.43
= .0.064
Stap 6: vermenigvuldig de drie antwoorden van stap 2, 4 en 5 samen.
120 × 0,0279936 × 0,064 = 0,215.
dat is het!
——————————————————————————eeft u hulp nodig met een huiswerk-of testvraag?, Met Chegg Study krijgt u stap-voor-stap oplossingen voor uw vragen van een expert in het veld. Je eerste 30 minuten met een Chegg tutor is gratis!