treghetsmoment, Generelle Formen
Siden treghetsmoment av et vanlig objekt innebærer en kontinuerlig fordeling av massen på en kontinuerlig varierende avstand fra alle rotasjon aksen, beregning av øyeblikkene av treghet innebærer generelt kalkulus, disiplin av matematikk som kan håndtere slike kontinuerlige variabler., Siden treghetsmoment på et punkt massen er definert med
så treghetsmoment bidrag av en infinitesmal masse element dm har samme form. Denne typen av masse element kalles en differensial element av masse og dens treghetsmoment er gitt ved
Merk at differensial element av treghetsmoment dI må alltid være definert med hensyn til en spesifikk rotasjon-aksen., Summen over alle disse masse elementer kalles en integrert over massen.
Vanligvis, masse element dm vil bli uttrykt i form av geometri av objektet, slik at integrering kan gjennomføres over objektet som helhet (for eksempel over en lang uniform stang).
etter å Ha kalt dette en generell form, og det er sannsynligvis riktig å påpeke at det er en generell form bare for akser som kan kalles «rektor akser», et begrep som omfatter alle akser av symmetri av objekter., Konseptet av treghetsmoment for generelle objekter om vilkårlig aksene er en mye mer komplisert emne. Treghetsmoment i slike tilfeller tar form av en matematisk tensoren kvantum som krever ni komponenter til helt å definere det.
| Eksempler på integrasjon for å få treghetsmoment. | Rett stang |
| Sylinder | |
| Sfære |