Det er et sett av quantum tall assosiert med energi-statene atom. De fire quantum tall n, står, m og s angir komplett og unik quantum tilstand av et enkelt elektron i et atom, kalt sin bølgefunksjonen eller orbital. To elektroner som hører til samme atom ikke har samme verdier for alle fire quantum tall, på grunn av den Pauli utelukkelse prinsippet. Den Schrödinger bølge-ligningen reduserer til tre ligninger som når løst føre til første tre quantum tall., Derfor ligninger for de tre første quantum tall er alle forbundet med hverandre. Rektor quantum antall oppsto i løsningen av den radielle del av bølge-ligningen, som vist nedenfor.
Schrödinger bølge-ligningen beskriver energi eigenstates med tilsvarende reelle tall No og en bestemt sum energi, verdien av No. Det bundet tilstand energien til elektronet i hydrogenatomet er gitt ved:
n = E 1 n 2 = − 13.6 eV n-2 , n = 1 , 2 , 3 , … {\displaystyle E_{n}={\frac {E_{1}}{n^{2}}}={\frac {-13.,6{\text{ d}}}{n^{2}}},\quad n=1,2,3,\ldots }
parameteren n kan ta bare positivt heltall verdier. Begrepet energi nivåer og notasjon ble tatt fra tidligere Bohr-modellen av atom. Schrödinger ‘ s ligning utviklet ideen fra en flat to-dimensjonale Bohr atom til tre-dimensjonale wavefunction modell.,
I Bohr-modellen, er tillatt baner ble hentet fra quantized (diskret) verdier av orbital drivmoment, L i henhold til ligning
L = n ⋅ ℏ = n ⋅ h 2 π {\displaystyle \mathbf {L} =n\cdot \hbar =n\cdot {h \over 2\pi }}
der n = 1, 2, 3, … og kalles den viktigste quantum nummer, og h er plancks konstant. Denne formelen er ikke riktig i kvantemekanikk som drivmoment størrelsesorden er beskrevet av azimuthal quantum tall, men energinivået er nøyaktige og klassisk de svarer til summen av potensiell og kinetisk energi til elektronet.,
Den viktigste quantum tall n representerer den relative totale energien i hver orbital. Energi nivået for hver orbital øker sin avstand fra kjernen øker. Sett av orbitals med samme n-verdien er ofte referert til som en elektronet skallet.
minimum energi som utveksles i løpet av en bølge–saken interaksjon er produktet av bølgen frekvens multiplisert med plancks konstant. Dette fører til at bølgen for å vise partikkel-lignende pakker med energi kalt quanta. Forskjellen mellom energinivåene som har ulike n bestemme utslipp spekter av element.,
I notasjon av den periodiske tabellen, er den viktigste skall av elektroner er merket:
K (n = 1), L (n = 2), M (n = 3), osv.
basert på de viktigste quantum tall.
Den viktigste quantum tall er i slekt å radial quantum nummer, nr, av:
n = n r + står for + 1 – {\displaystyle n=n_{r}+\ell +1\,}
hvor står det azimuthal quantum tall og nn er lik antall noder i radial wavefunction.,
Det bestemt sum energi for en partikkelbevegelse i en felles Coulomb-feltet, og med diskret spektrum, er gitt ved:
n = − Z 2 ℏ 2 2 m 0 a B 2 n 2 = Z 2 e 4 m 0 2 ℏ 2 n 2 {\displaystyle E_{n}=-{\frac {Z^{2}\hbar ^{2}}{2m_{0}a_{B}^{2}n^{2}}}=-{\frac {Z^{2}e^{4}m_{0}}{2\hbar ^{2}n^{2}}}}
hvor en B {\displaystyle a_{B}} er Bohr radius.,
Denne diskrete energi spektrum var et resultat av løsningen av den kvantemekaniske problem på elektron bevegelse i Coulomb-feltet, sammenfaller med det spekteret som ble innhentet ved hjelp anvendelse av Bohr–Sommerfeld kvantisering regler til klassisk ligninger. Radial quantum tall bestemmer antall noder av radial bølge funksjon R ( r ) {\displaystyle R(r)} .