MacTutor (Norsk)

Biografi

Leonardo Pisano er bedre kjent under kallenavnet Fibonacci. Han var sønn av Guilielmo og medlem av Bonacci familie. Fibonacci selv noen ganger brukt navnet Bigollo, noe som kan bety god-for-ingenting eller en reisende. Som nevnt i :-

Gjorde sine landsmenn ønsker å uttrykke med dette tilnavnet sin forakt for en mann som er opptatt seg med spørsmål om ingen praktisk verdi, eller har ordet i den Toskanske dialekt bety en mye reiste mannen, som han var?,

Fibonacci var født i Italia, men ble utdannet i Nord-Afrika, der hans far, Guilielmo, holdt en diplomatisk post. Far hans jobb var å representere selgere av Republikken Pisa som var handel i Bugia, senere kalt Bougie og nå kalt Bejaia. Bejaia er en Mediterranean port i det nordøstlige Algerie. Byen ligger ved munningen av Wadi Soummam i nærheten av Mount Gouraya og Cape Karbon., Fibonacci var undervist i matematikk i Bugia og reist mye sammen med sin far og anerkjent enorme fordeler av den matematiske systemer som brukes i land de har besøkt., Fibonacci skriver i sin berømte bok Liber abaci Ⓣ (1202):-

Når min far, som hadde blitt utnevnt av sitt land som offentlig notar i toll på Bugia handler for Pisa kjøpmenn til å gå der, var ansvarlig, han kalte meg til ham mens jeg fremdeles var et barn, og ha et øye til nytte og fremtidige bekvemmelighet, ønsket meg å bo der og får undervisning i skolen av regnskap., Det, når jeg hadde blitt introdusert til kunst av Indianere’ ni symboler gjennom bemerkelsesverdig undervisning, kunnskap om art veldig snart gledet meg over alt annet, og jeg kom til å forstå det, for det var studerte ved the art i Egypt, Syria, Hellas og Sicilia, Provence, i alle dens ulike former.

Fibonacci endte sine reiser rundt år 1200, og på den tiden kom han tilbake til Pisa. Det han skrev en rekke viktige tekster som spilte en viktig rolle i å gjenopplive gamle matematiske ferdigheter, og han gjorde betydelige bidrag av sine egne., Fibonacci bodde i dagene før utskrift, slik at hans bøker var håndskrevet, og den eneste måten å ha en kopi av en av hans bøker var å ha en annen hånd-skrevet kopi laget. Av hans bøker vi har fortsatt kopier av Liber abaci Ⓣ (1202), Practica geometriae Ⓣ (1220), Flos Ⓣ (1225), og Liber quadratorum Ⓣ. Gitt at relativt få hånd-laget kopier ville noensinne har blitt produsert, og vi er heldige å ha tilgang til sin skriving i disse verkene. Imidlertid, vi vet at han skrev noen andre tekster som dessverre er gått tapt., Hans bok om kommersielle aritmetiske Di mindre guisa Ⓣ er tapt som er hans kommentar på Bok X av Euklids Elementer som inneholdt en numerisk behandling av irrasjonelle tall som Euklids hadde nærmet seg fra en geometrisk synspunkt.

Man kan ha tenkt at i en tid da Europa var lite interessert i stipend, Fibonacci ville ha blitt ignorert. Men, dette er ikke slik, og utbredt interesse i hans arbeid utvilsomt bidratt sterkt til hans betydning., Fibonacci var en moderne av Jordanus men han var en langt mer sofistikert matematiker og hans prestasjoner var klart anerkjent, selv om det var den praktiske anvendelser heller enn abstrakte teoremer som gjorde ham berømt for sin samtid.
Den Hellige Romerske keiseren var Frederick II. Han hadde blitt kronet til konge av Tyskland i 1212 og deretter kronet Hellige Romerske keiser av Paven i St. Peters Kirke i Roma i November 1220., Fredrik II støttes Pisa i sine konflikter med Genoa på sjøen og med Lucca og Firenze på land, og han tilbrakte år opp til 1227 å konsolidere sin makt i Italia. Statlig kontroll ble innført på handel og produksjon, og embetsmenn til å føre tilsyn med dette monopolet ble utdannet ved Universitetet i Napoli, som Var grunnlagt for dette formålet i 1224.
Frederick ble oppmerksom på Fibonacci-arbeid gjennom forskere ved hans hoff som hadde brevvekslet med Fibonacci siden han kom tilbake til Pisa rundt 1200., Disse lærde inkluderte Michael Scotus som var retten astrolog, Theodorus Physicus retten filosof og Dominicus Hispanus som foreslo å Frederik at han møte Fibonacci når Fredrik s court møtte i Pisa rundt 1225.
Johannes av Palermo, et annet medlem av Fredrik II ‘ s court, presentert på en rekke problemer som utfordringer til den store matematiker Fibonacci. Tre av disse problemene ble løst av Fibonacci-og han gir løsninger i Flos Ⓣ som han sendte til Frederick II. Vi gi noen detaljer av en av disse problemene nedenfor.,
Etter 1228 er det bare ett kjent dokumentet som refererer til Fibonacci. Dette er en forordning, laget av Republikken Pisa i 1240 som har en lønn som er tildelt til:-

… den alvorlige og lært Master Leonardo Bigollo ….

Denne lønn ble gitt til Fibonacci-i anerkjennelse for de tjenester som han hadde gitt til byen, og gi råd i saker av regnskap og undervisning innbyggerne.
Liber abaci Ⓣ, publisert i 1202 etter Fibonacci ‘ s retur til Italia, var dedikert til Scotus., Boken var basert på aritmetikk og algebra som Fibonacci hadde samlet seg opp i løpet av sine reiser. Boken, som gikk på å være mye kopiert og etterlignet, introduserte den Hindu-arabisk sted verdsettes desimal systemet og bruken av arabisk tall i Europa. Faktisk, selv om det først og fremst en bok om bruk av Arabiske tall, som ble kjent som algorism, samtidig lineære ligninger er også studert i dette arbeidet. Sikkert mange av de problemer som Fibonacci vurderer i Liber abaci Ⓣ var lik de som vises på Arabiske kilder.,

Den andre delen av Liber abaci Ⓣ inneholder en stor samling av problemer rettet mot selgere. De forholder seg til prisen på varene, hvordan å beregne fortjeneste på transaksjoner, hvordan å konvertere mellom ulike valutaer i bruk i middelhavslandene, og problemer som hadde sin opprinnelse i Kina.
Et problem i den tredje delen av Liber abaci Ⓣ førte til innføringen av Fibonacci-tall og Fibonacci-sekvensen som Fibonacci er best husket i dag:-

En mann sette et par kaniner på et sted omgitt på alle sider av veggen., Hvor mange par kaniner kan bli produsert fra at par i løpet av et år hvis det er antatt at hver måned hvert par avler et nytt par som fra og med andre måned på blir produktiv?

Den resulterende sekvensen er 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, … (Fibonacci utelatt den første termen i Liber abaci Ⓣ). Denne sekvensen, der hvert tall er summen av de to foregående tallene, har vist seg å være svært fruktbart, og det vises i mange forskjellige områder av matematikk og naturfag. Fibonacci-Kvartalsvis og er et moderne journal viet til å studere matematikk knyttet til denne sekvensen.,
Mange andre problemer er gitt i dette tredje del, inkluderer disse typer, og mange mange flere:

Det er også problemer med perfekt tall, problemer med det Kinesiske restteoremet og problemer med å summere aritmetiske og geometriske serien.
Fibonacci behandler tall, for eksempel √10 i den fjerde delen, både med rasjonell tilnærming og med geometriske konstruksjoner.
En andre utgave av Liber abaci Ⓣ ble produsert av Fibonacci i 1228 med et forord, som er typisk for så mange andre utgaver av bøker, sier at:-

… nytt materiale er blitt lagt til som overflødig hadde blitt fjernet…,

en Annen av Fibonacci ‘ s bøker er Practica geometriae Ⓣ skrevet i 1220 som er dedikert til Dominicus Hispanus som vi nevnte ovenfor. Den inneholder en stor samling av geometri problemer ordnet i åtte kapitler med resultater basert på Euklids Elementer og Euklids På Divisjoner. I tillegg til geometriske teoremer med klare bevis, boken inneholder praktiske opplysninger for landmålere, inkludert et kapittel om hvordan å beregne høyden av høye objekter ved hjelp av formlike trekanter., Siste kapittel presenterer hva kalles Fibonacci geometriske spissfindigheter :-

Blant de som er inkludert er beregningen av sider av pentagon og decagon fra diameter på omskrevet og innskrevet sirkler; invers beregning er også gitt, så vel som av sider fra overflater. … for å fullføre punkt på likesidet trekant, et rektangel og et kvadrat er innskrevet i en slik trekant og deres sider er algebraically beregnet …,

I Flos Ⓣ Fibonacci gir et nøyaktig anslag til en rot av 10x+2×2+x3=2010x + 2x^{2} + x^{3} = 2010x+2×2+x3=20 ett av problemene at han ble utfordret til å løse av Johannes av Palermo. Dette problemet ble ikke gjort opp med Johannes av Palermo, men han tok det fra Omar Khayyam er algebra boken hvor det er løst ved hjelp av skjæringspunktet mellom en sirkel og en hyperbel. Fibonacci viser seg at roten til ligningen er verken et heltall eller en brøkdel, nor kvadratroten av en brøkdel., Han fortsetter:-

Og fordi det ikke var mulig å løse denne ligningen i noen andre av de ovennevnte måter, jeg jobbet for å redusere løsning på et anslag.

Uten å forklare hans metoder, Fibonacci-så gir tilnærmet løsning i sexagesimal notasjon som 1.22.7.42.33.4.40 (dette er skrevet til base 60, så det er 1+2260+7602+42603+…1 + \large\frac{22}{60}\normalsize + \large\frac{7}{60^{2}\normalsize} + \large\frac{42}{60^{3}\normalsize} + …1+6022+6027+60342+…). Dette konverterer til 1 desimal.,3688081075 som er riktig til ni desimaler, en bemerkelsesverdig prestasjon.
Liber quadratorum, skrevet i 1225, er Fibonacci ‘ s mest imponerende stykke arbeid, selv om det ikke virker som han er mest kjent. Boken er navnet betyr boken av kvadrater og det er en tallteori bok som blant annet undersøker metoder for å finne Pythogorean tremannsrom. Fibonacci første bemerker at kvadrattall kan være bygget som summer av oddetall, i hovedsak som beskriver en induktiv konstruksjon ved hjelp av formelen n2+(2n+1)=(n+1)2n^{2} + (2n+1) = (n+1)^{2}n2+(2n+1)=(n+1)2., Fibonacci skriver:-

jeg tenkte om opprinnelsen til alle kvadrattall og oppdaget at de reiste seg fra den vanlige bestigningen av oddetall. For unity er en firkant og fra det som er produsert den første plassen, nemlig 1; legge til 3 til dette gjør den andre plassen, nemlig 4, som er roten 2; hvis denne summen er lagt til en tredje oddetall, nemlig 5, tredje plassen vil bli produsert, nemlig 9, hvis rot er 3, og så rekkefølge, og serien av kvadrattall alltid stige gjennom tilføyelse av oddetall.,

for Å konstruere Pythogorean tremannsrom, Fibonacci fortsetter som følger:-

Dermed når jeg ønsker å finne to kvadrattall som tillegg produserer et kvadrat nummer, tar jeg noe merkelig square antall som én av to kvadrattall, og jeg finner den andre plassen nummer med tillegg av alle odde tall fra enhet opptil men med unntak av odd-plassen-nummeret., Jeg kan For eksempel ta 9 som en av de to rutene er nevnt; de resterende plassen vil kunne oppnås ved tilsetning av alle oddetallene nedenfor 9, nemlig 1, 3, 5, 7, hvis summen er 16, et kvadrat nummer, som, når de legges til 9 gir 25, et kvadrat nummer.

Fibonacci beviser også mange interessante tallteori resultater som:

definerte Han begrepet congruum, en rekke form ab(a+b)(a−b)ab(a + b)(a – b)ab(a+b)(a−b), dersom en+ba + ba+b er selv, og 4 ganger dette hvis a+ba + ba+b er merkelig. Fibonacci bevist at en congruum må være delelig med 24 og han viste også at for x,cx, cx,c slik at x2+cx^{2} + cx2+c og x2−cx^{2} – cx2−c er begge rutene, så ccc er en congruum. Han viste seg også at et kvadrat kan ikke være en congruum.
Som nevnt i :-

…, den Liber quadratorum Ⓣ alene rekker Fibonacci som den viktigste bidragsyter til tallteori mellom Diophantus og 17.-century fransk matematiker Pierre de Fermat’.

Fibonacci innflytelse var mer begrenset enn man kunne ha håpet, og bortsett fra sin rolle i å spre bruken av Hindu-arabiske tall og hans kanin problem, Fibonacci ‘ s bidrag til matematikk i stor grad har vært oversett., Som forklart i :-

Direkte innflytelse var utøves bare av de delene av «Liber abaci» og «Practica» som serveres til å innføre Indisk-arabiske tall og metoder, og bidro til mestring av problemer i dagliglivet. Her Fibonacci ble lærer av mestere av beregning og av landmålere, som en lærer fra «Summa» Ⓣ av Luca Pacioli … Fibonacci var også lærer av «Cossists», som tok sitt navn fra ordet «causa», som først ble brukt i Vest av Fibonacci-i stedet for ‘res’ eller ‘radix’., Hans alfabetiske betegnelse for den generelle nummer eller koeffisient først ble forbedret ved Viète …

Fibonacci ‘ s arbeid i tallteori ble nesten fullstendig ignorert, og praktisk talt ukjent i middelalderen. Tre hundre år senere finner vi de samme resultatene som dukker opp i arbeidet med Maurolico.