I statistisk teori om design av eksperimenter, blokkering er arrangering av eksperimentelle enheter i grupper (blokker) som er lik en annen. Vanligvis, en blokkering faktor er en kilde til variasjon som ikke er av primær interesse for å eksperimentator. Et eksempel på en blokkering faktor kan være sex av en pasient; ved å blokkere på sex, er dette kilde til variasjon er kontrollert for, og dermed fører til større nøyaktighet.,
I sannsynlighetsteori blokkene metoden består i å splitte et eksempel i blokker (grupper) atskilt med mindre subblocks slik at blokkene kan betraktes som nesten uavhengig. Blokkene metoden hjelper beviser begrense teoremer i tilfelle avhengig av tilfeldige variabler.
blokker-metoden ble introdusert av S. Bernstein:
Det ble metoden med hell brukes i teorien om summer avhengige av tilfeldige variabler, og i ekstremverditeori:
Ibragimov I. A. og Linnik Yu.V. (1971) Uavhengige og stasjonære sekvenser av tilfeldige variabler. Wolters-Noordhoff, Groningen.,
Leadbetter M. R., Lindgren G. og Rootzén H. (1983) Ytterpunktene og Relaterte Egenskaper av Tilfeldige Sekvenser og Prosesser. New York: Springer Verlag.
Novak S. Y. (2011) Ekstrem Verdi Metoder med Anvendelser innen Finans. Chapman & Hall/CRC Press, London.
Blokkere brukt til plage faktorer som kan være controlledEdit
Når vi kan kontrollere plage faktorer, en viktig teknikk kjent som blokkerer kan brukes til å redusere eller eliminere bidrag til eksperimentell feil bidratt ved å plage faktorer., Det grunnleggende konseptet er å lage homogene blokker som er til sjenanse faktorer holdes konstant og faktor av interesse er tillatt å variere. I blokker, er det mulig å vurdere effekten av ulike nivåer av faktor av interesse uten å måtte bekymre seg om variasjoner på grunn av endringer av blokken faktorer, som er redegjort for i analysen.
Definisjon av blokkering factorsEdit
En plage faktor er brukt som en blokkering faktor hvis alle nivå i den primære faktor skjer det samme antall ganger med hvert nivå av plage faktor., Analysen av eksperimentet vil fokusere på effekten av ulike nivåer av den primære faktor i hver blokk av eksperimentet.
– Blokken et par av de viktigste plage factorsEdit
Den generelle regelen er:
‘ Blokker hva du kan, randomize hva du ikke kan.»
Blokkering er brukt for å fjerne effekten av noen av de viktigste plage variabler. Randomisering er deretter brukt til å redusere skadelige virkninger av de resterende plage variabler. For viktig plage variabler, blokkere vil gi høyere betydning i variabler av interesse enn faktor som gjør det.,
TableEdit
En nyttig måte å se på en randomisert blokkere eksperiment er å vurdere det som en samling av fullstendig randomiserte forsøk, hver kjører i en av blokkene av den totale eksperiment.,
med
L1 = antall nivåer (innstillinger) av faktor 1 L2 = antall nivåer (innstillinger) av faktor 2 L3 = antall nivåer (innstillinger) av faktor 3 L4 = antall nivåer (innstillinger) av faktor 4 ⋮ {\displaystyle \vdots } Lk = antall nivåer (innstillinger) av faktor k
ExampleEdit
Tenk ingeniører ved en semiconductor manufacturing facility ønsker å teste om ulike wafer implantatet materialet doser kan ha en betydelig effekt på resistivitet målinger etter en tilfeldig prosess som finner sted i en ovn., De har fire forskjellige doser de ønsker å prøve og nok eksperimentelle wafere fra samme parti til å kjøre tre wafere på hver av de doser.
plage faktor de er opptatt med, er «ovn kjøre» siden det er kjent at hver ovn kjøre avviker fra den siste og påvirker mange prosessen parametere.
En ideell måte å kjøre dette eksperimentet ville være å kjøre alle 4×3=12 wafere i samme ovn kjøre. Det ville eliminere irriterende ovn faktor fullstendig., Imidlertid, regelmessig produksjon av wafere har ovn prioritet, og bare noen få eksperimentelle wafere er tillatt i enhver ovn kjøre på samme tid.
Et ikke-blokkert vei å kjøre dette eksperimentet ville være å kjøre hver av de tolv eksperimentelle wafere, i tilfeldig rekkefølge, en pr. ovn kjøre. Det ville øke den eksperimentelle feil av hver resistivitet måling av serie-til-serie ovn variasjon og gjøre det mer vanskelig for å studere effekten av ulike doser., Blokkerte veien for å kjøre dette eksperimentet, forutsatt at du kan overbevise industrien til å la deg sette fire eksperimentelle wafere i en ovn kjøre, ville være å sette fire wafere med ulike doser i hver av de tre ovn går. Den eneste randomisering ville være å velge hvilken av de tre wafere med dosering 1 ville gå inn i ovn kjøre 1, og tilsvarende for wafere med doser 2, 3 og 4.
Beskrivelse av experimentEdit
La X1 være dosering «nivå» og X2 være blokkering faktor ovn kjøre.,>
Matrix representationEdit
An alternate way of summarizing the design trials would be to use a 4×3 matrix whose 4 rows are the levels of the treatment X1 and whose columns are the 3 levels of the blocking variable X2., Cellene i matrisen har indekser som samsvarer med de X1, X2 kombinasjoner over.,
| Treatment | Block 1 | Block 2 | Block 3 |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 1 | 1 | 1 |
| 3 | 1 | 1 | 1 |
| 4 | 1 | 1 | 1 |
By extension, note that the trials for any K-factor randomized block design are simply the cell indices of a k dimensional matrix.,
ModelEdit
modell for en randomisert blokkere design med en plage variabelen
Y i j = μ + T + B j + r a n d o m m e r r o r {\displaystyle Y_{ij}=\mu +T_{i}+B_{j}+\mathrm {random\ feil} }
hvor
Yij er en observasjon som X1 = jeg og X2 = j X1 er den primære faktor X2 er å blokkere faktor μ er den generelle plasseringen parameter (dvs., det betyr at) Ti er effekten for å være i behandling i (faktor X1) Bj er effekten for å være i blokk j (faktor X2)
EstimatesEdit
Estimat for μ : Y {\displaystyle {\overline {Y}}} = gjennomsnittet av alle data Estimat for Ti : Y jeg ⋅ Y {\displaystyle {\overline {Y}}_{i\cdot }-{\overline {Y}}} med Y i ⋅ {\displaystyle {\overline {Y}}_{i\cdot }} = gjennomsnitt av alle Y som X1 = jeg. Anslaget for Bj : Y ⋅ j − Y {\displaystyle {\overline {Y}}_{\cdot j}-{\overline {Y}}} med Y ⋅ j {\displaystyle {\overline {Y}}_{\cdot j}} = gjennomsnitt av alle Y som X2 = j.,
GeneralizationsEdit
- Generalisert randomisert blokkere design (GRBD) tillate tester av blokk-behandling interaksjon, og har nøyaktig ett blokkere faktor som RCBD.
- Latin-rutene (og andre raden, kolonnen design) har to blokkere faktorer som er vurdert å ha ingen interaksjon.
- Latin hypercube prøvetaking
- Gresk-Latin torg
- Hyper-Gresk-latinsk kvadrat design