Innhold:
- Hva er en Binomial Fordeling?
- Bernoulli Distribusjon
- Den Binomiske Fordelingen Formel
- Jobbet Eksempler
Hva er en Binomial Fordeling?,
En binomial fordeling kan bli tenkt på som rett og slett sannsynligheten for SUKSESS eller FIASKO utfallet i et eksperiment eller en undersøkelse som er gjentatt flere ganger. Den binomiske er en type distribusjon som har to mulige utfall (prefikset «bi» betyr to, eller to ganger). For eksempel en mynt og kron har bare to mulige utfall: krone eller mynt, og ta en test kan ha to mulige utfall: enten godkjennes eller ikke.
En Binomial Fordeling viser enten (S)uccess eller (F)failure.,
- første variabel i den binomiske formel, n står for antall ganger du kjører eksperimentet.
- andre variable, s, representerer sannsynligheten for et bestemt utfall.
For eksempel, la oss anta at du ønsket å vite sannsynligheten for å få en 1 på en terning kast. hvis du var å rulle en terning 20 ganger, sannsynligheten for å rulle en på alle kast er 1/6. Roll tjue ganger, og du har en binomial fordeling av (n=20, p=1/6). SUKSESS ville være «rulle» og SVIKT ville være «kastet noe annet.,»Hvis utfallet i spørsmålet var sannsynligheten for at terningen lander på et partall, den binomiske fordelingen vil da bli (n=20, p=1/2). Det er fordi sannsynligheten for å kaste et partall er den ene halvdelen.
Kriterier
Binomiske fordelinger må også oppfylle følgende tre kriterier:
- antall observasjoner eller prøvelser er løst. Med andre ord, du kan bare finne ut sannsynligheten for at noe skjer hvis du gjør det et visst antall ganger. Dette er sunn fornuft—hvis du kaster en mynt gang, din sannsynligheten for å få en mynt er 50%., Hvis du kaster en mynt 20 ganger, blir sannsynligheten for å få en mynt er veldig, veldig nær 100%.
- Hver observasjon eller prøve er uavhengige. Med andre ord, ingen av dine prøvelser, har en effekt på sannsynligheten for at den neste rettssaken.
- sannsynligheten for suksess (mynt, hoder, ikke bestått eller pass) er akkurat det samme fra en studie til en annen.
Når du vet at din distribusjon er binomial, kan du bruke den binomiske fordelingen formel for å beregne sannsynligheten.
Trenger hjelp med formelen? Chegg.com vil matche deg med en live lærer, og de første 30 minuttene er gratis!
Hva er en Binomial Fordeling? Den Bernoulli Distribusjon.
Den binomiske fordelingen er nært knyttet til Bernoulli distribusjon. Ifølge Washington State University, «Hvis hver Bernoulli rettssaken er uavhengige, deretter antall suksesser i Bernoulli stier har en binominal Distribusjon. På den annen side, Bernoulli distribusjon er den Binomiske fordelingen med n=1.»
En Bernoulli-distribusjon er et sett av Bernoulli forsøk., Hver Bernoulli rettssaken har ett mulig utfall, valgt fra S, suksess, eller F, svikt. I hvert forsøk, sannsynligheten for suksess, P(S) = s, er den samme. Sannsynligheten for svikt er bare 1 minus sannsynligheten for suksess: P(F) = 1 – p. (Husk at «1» er den totale sannsynligheten for en hendelse som skjer…sannsynligheten er alltid mellom null og 1). Til slutt, alle Bernoulli forsøk er uavhengige av hverandre, og sannsynligheten for suksess ikke endre fra trial til trial, selv om du har informasjon om andre prøvelser’ utfall.
Hva er en Binomial Fordeling?, Real-Life Eksempler
Mange forekomster av binomiske fordelinger kan bli funnet i det virkelige liv. For eksempel, hvis et nytt legemiddel er innført for å kurere en sykdom, enten kurerer sykdommen (det er vellykket), eller det ikke kurere sykdommen (det er en feil). Hvis du har kjøpt et lodd, er du enten kommer til å vinne penger, eller du ikke. I utgangspunktet, noe du kan tenke på som kan bare bli en suksess eller en fiasko kan være representert ved en binominal distribusjon.,
The Binomial Distribution Formula
A Binomial Distribution shows either (S)uccess or (F)ailure.
The binomial distribution formula is:
b(x; n, P) = nCx * Px * (1 – P)n – x
Where:
b = binomial probability
x = total number of «successes” (pass or fail, heads or tails etc.,)
P = sannsynligheten for suksess på individuell prøving
n = antall forsøk
Merk: binominal distribusjon formelen kan også være skrevet på en litt annen måte, fordi nCx = n! / x!(n – x)! (dette binominal distribusjon formelen bruker factorials (Hva er et fakultet?). «q» i denne formelen er bare sannsynligheten for å mislykkes (trekk fra din sannsynligheten for suksess fra 1).
ved Hjelp av den Første Binominal Distribusjon Formel
Den binomiske fordelingen formelen kan beregne sannsynligheten for suksess for binomiske fordelinger., Ofte vil du bli bedt om å «plugge inn» tall formel, og beregne. Dette er lett å si, men ikke så lett å gjøre—med mindre du er svært forsiktig med bestilling av virksomhet, du vil ikke få det rette svaret. Hvis du har en Ti-83 eller Ti-89, kalkulatoren kan gjøre mye av jobben for deg. Hvis ikke, her er hvordan å bryte ned problemet i enkle trinn slik at du får svaret til—hver eneste gang.
Eksempel 1
Q. En mynt er kastet 10 ganger. Hva er sannsynligheten for å få nøyaktig 6 hoder?
P(x=6) = 10C6 * 0.5^6 * 0.5^4 = 210 * 0.015625 * 0.0625 = 0.,205078125
Tips: Du kan bruke kombinasjoner kalkulator for å regne ut verdien for nCx.
Hvordan Fungerer en Binomial Fordeling Formel: Eksempel 2
80% av folk som kjøper pet forsikring er kvinner. Hvis 9 pet forsikring eiere er tilfeldig valgt, kan du finne sannsynligheten for at nøyaktig 6 er kvinner.
Trinn 1: Identifisere ‘n’ fra problemet. Ved å bruke vårt eksempel spørsmålet, n (antall tilfeldig valgte elementer) er 9.
Trinn 2: Identifisere ‘X’ fra problemet. X (antallet du blir bedt om å finne sannsynligheten for) er 6.,
Trinn 3: Arbeid den første delen av formelen. Den første delen av formelen er
n! / (n – X)! X!
Erstatning variabler:
9! / ((9 – 6)! × 6!)
Som tilsvarer 84. Angi dette antallet til side for et øyeblikk.
Trinn 5: Arbeid den andre delen av formelen.
pX
= .86
= .262144
Angi dette antallet til side for et øyeblikk.
Trinn 6: Bruk den tredje delen av formelen.
q(n – X)
= .2(9-6)
= .23
= .008
Trinn 7: Multiplisere svaret fra trinn 3, 5 og 6 sammen.
84 × .262144 × .008 = 0.176.,
Eksempel 3
60% av folk som kjøper sportsbiler, er menn. Hvis 10 sports-bil-eiere er tilfeldig valgt, kan du finne sannsynligheten for at nøyaktig 7 menn.
Trinn 1:: Identifisere ‘n’ og ‘X’ fra problemet. Ved hjelp av vår sample spørsmål, n (antall tilfeldig valgte elementer—i dette tilfellet -, sports-bil-eiere er tilfeldig valgt) er 10, og X (antallet du blir bedt om å «finne sannsynligheten» for) er 7.
Trinn 2: Finne ut den første delen av formelen, som er:
n! / (n – X)! X!
å Erstatte variablene:
10! / ((10 – 7)! × 7!)
Som tilsvarer 120., Angi dette antallet til side for et øyeblikk.
Trinn 4: strikk neste del av formelen.
pX
= .67
= .0.0279936
Angi dette antallet til side mens du arbeider på tredje del av formelen.
Trinn 5: Arbeid den tredje delen av formelen.
q(.4 – 7)
= .4(10-7)
= .43
= .0.064
Trinn 6: Multiplisere de tre svarene fra trinn 2, 4 og 5 sammen.
120 × 0.0279936 × 0.064 = 0.215.
det er det!
——————————————————————————
Trenger hjelp med lekser eller test spørsmål?, Med Chegg Studere, kan du få trinn-for-trinn-løsninger til dine spørsmål fra en ekspert på feltet. De første 30 minutter med en Chegg veileder er gratis!