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Biografie

Leonardo Pisano ist besser bekannt unter seinem Spitznamen Fibonacci. Er war der Sohn von Guilielmo und ein Mitglied der Familie Bonacci. Fibonacci selbst verwendete manchmal den Namen Bigollo, was gut für nichts oder einen Reisenden bedeuten kann. Wie gesagt in:-

Wollten seine Landsleute mit diesem Beinamen ihre Verachtung für einen Mann ausdrücken, der sich mit Fragen ohne praktischen Wert befasste, oder bedeutet das Wort im toskanischen Dialekt einen viel gereisten Mann, der er war?,

Fibonacci wurde in Italien geboren, wurde aber in Nordafrika ausgebildet, wo sein Vater, Guilielmo, einen diplomatischen Posten innehatte. Die Aufgabe seines Vaters war es, die Kaufleute der Republik Pisa zu vertreten, die in Bugia handelten, später Bougie und jetzt Bejaia genannt. Bejaia ist ein Mittelmeerhafen im Nordosten Algeriens. Die Stadt liegt an der Mündung des Wadi Soummam in der Nähe von Mount Gouraya und Cape Carbon., Fibonacci wurde in Bugia Mathematik gelehrt und reiste weit mit seinem Vater und erkannte die enormen Vorteile der mathematischen Systeme in den Ländern, die sie besuchten., Fibonacci schreibt in seinem berühmten Buch Liber abaci Ⓣ (1202):-

Als mein Vater, der von seinem Land zum Notar für die Bräuche in Bugia ernannt worden war und für die pisanischen Kaufleute tätig war, die dorthin gingen, verantwortlich war, rief er mich zu ihm, während ich noch ein Kind war, und mit einem Auge auf Nützlichkeit und zukünftige Bequemlichkeit, wünschte mir, dort zu bleiben und Unterricht in der School of Accounting zu erhalten., Dort, als ich durch bemerkenswerte Lehre in die Kunst der neun Symbole der Indianer eingeführt worden war, gefiel mir die Kenntnis der Kunst sehr bald vor allem und ich verstand sie, denn was auch immer von der Kunst in Ägypten, Syrien, Griechenland, Sizilien und Provence in all ihren verschiedenen Formen studiert wurde.

Fibonacci beendete seine Reisen um das Jahr 1200 und kehrte zu dieser Zeit nach Pisa zurück. Dort schrieb er eine Reihe wichtiger Texte, die eine wichtige Rolle bei der Wiederbelebung alter mathematischer Fähigkeiten spielten, und er leistete bedeutende Beiträge., Fibonacci lebte in den Tagen vor dem Drucken, Also wurden seine Bücher von Hand geschrieben und die einzige Möglichkeit, eine Kopie eines seiner Bücher zu haben, bestand darin, eine andere handschriftliche Kopie anfertigen zu lassen. Von seinen Büchern haben wir noch Kopien von Liber abaci Ⓣ (1202), Practica geometriae Ⓣ (1220), Flos Ⓣ (1225) und Liber quadratorum Ⓣ. Angesichts der Tatsache, dass relativ wenige handgefertigte Kopien jemals produziert worden wären, haben wir das Glück, Zugang zu seinen Schriften in diesen Werken zu haben. Wir wissen jedoch, dass er einige andere Texte geschrieben hat, die leider verloren gehen., Sein Buch über kommerzielle Arithmetik Di minor guisa Ⓣ ist verloren, ebenso wie sein Kommentar zu Buch X von Euklids Elementen, die eine numerische Behandlung irrationaler Zahlen enthielten, die Euklid aus geometrischer Sicht angefahren hatte.

Man hätte denken können, dass Fibonacci zu einer Zeit, als Europa wenig an Wissenschaft interessiert war, weitgehend ignoriert worden wäre. Dies ist jedoch nicht so und das weit verbreitete Interesse an seiner Arbeit trug zweifellos stark zu seiner Bedeutung bei., Fibonacci war ein Zeitgenosse von Jordanus, aber er war ein weitaus anspruchsvollerer Mathematiker und seine Leistungen wurden deutlich anerkannt, obwohl es eher die praktischen Anwendungen als die abstrakten Theoreme waren, die ihn seinen Zeitgenossen berühmt machten.
Der Heilige römische Kaiser war Friedrich II. Er wurde 1212 zum König von Deutschland gekrönt und dann im November 1220 vom Papst in der Peterskirche in Rom zum Heiligen römischen Kaiser gekrönt., Unterstützte Pisa in seinen Konflikten mit Genua auf See und mit Lucca und Florenz an Land, und er verbrachte die Jahre bis 1227 damit, seine Macht in Italien zu festigen. Die staatliche Kontrolle über Handel und Herstellung wurde eingeführt, und Beamte zur Überwachung dieses Monopols wurden an der Universität von Neapel ausgebildet, die Friedrich 1224 zu diesem Zweck gründete.
Frederick wurde auf Fibonaccis Arbeit durch die Gelehrten an seinem Hof aufmerksam, die seit seiner Rückkehr nach Pisa um 1200 mit Fibonacci korrespondiert hatten., Zu diesen Gelehrten gehörten Michael Scotus, der Hofastrologe, Theodorus Physicus, der Hofphilosoph, und Dominicus Hispanus, der Friedrich vorschlug, Fibonacci zu treffen, als sich Friedrichs Hof um 1225 in Pisa traf.Johannes von Palermo, ein weiteres Mitglied des Hofes Friedrichs II., stellte dem großen Mathematiker Fibonacci eine Reihe von Problemen als Herausforderungen vor. Drei dieser Probleme wurden von Fibonacci gelöst und er gibt Lösungen in Flos Ⓣ , die er an Friedrich II.,
Nach 1228 gibt es nur ein bekanntes Dokument, das sich auf Fibonacci bezieht. Dies ist ein Dekret der Republik Pisa aus dem Jahr 1240, in dem ein Gehalt vergeben wird an:-

… der ernste und gelehrte Meister Leonardo Bigollo ….

Dieses Gehalt wurde Fibonacci als Anerkennung für die Leistungen verliehen, die er der Stadt in Fragen der Rechnungslegung und des Unterrichts der Bürger erbracht hatte.
Liber abaci Ⓣ, 1202 nach Fibonaccis Rückkehr nach Italien veröffentlicht, war Scotus gewidmet., Das Buch basierte auf der Arithmetik und Algebra, die Fibonacci während seiner Reisen angesammelt hatte. Das Buch, das weithin kopiert und nachgeahmt wurde, führte das hinduistisch-arabische Dezimalsystem und die Verwendung arabischer Ziffern in Europa ein. Obwohl es sich hauptsächlich um ein Buch über die Verwendung arabischer Ziffern handelt, das als Algorismus bekannt wurde, werden in dieser Arbeit auch gleichzeitige lineare Gleichungen untersucht. Viele der Probleme, die er in Libyen sieht, ähnelten denen arabischer Quellen.,

Der zweite Abschnitt von Liber abaci Ⓣ enthält eine große Sammlung von Problemen an Händler gerichtet. Sie beziehen sich auf den Warenpreis, die Berechnung des Transaktionsgewinns, die Umrechnung zwischen den verschiedenen Währungen, die in den Mittelmeerländern verwendet werden, und Probleme, die ihren Ursprung in China haben.
Ein Problem im dritten Abschnitt von Liber abaci Ⓣ führte zur Einführung der Fibonacci-Zahlen und der Fibonacci-Sequenz, an die sich Fibonacci heute am besten erinnert: –

Ein bestimmter Mann legte ein Paar Kaninchen an einen Ort, der von allen Seiten von einer Wand umgeben war., Wie viele Kaninchenpaare können aus diesem Paar in einem Jahr hergestellt werden, wenn angenommen wird, dass jedes Paar jeden Monat ein neues Paar zeugt, das ab dem zweiten Monat produktiv wird?

Die resultierende Sequenz ist 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, … (Fibonacci verzichtete auf den ersten Begriff in Liber abaci Ⓣ). Diese Sequenz, in der jede Zahl die Summe der beiden vorhergehenden Zahlen ist, hat sich als äußerst fruchtbar erwiesen und erscheint in vielen verschiedenen Bereichen der Mathematik und Wissenschaft. Das Fibonacci Quarterly ist eine moderne Zeitschrift, die sich dem Studium der Mathematik in Bezug auf diese Sequenz widmet.,
Viele andere Probleme sind in diesem dritten Abschnitt gegeben, einschließlich dieser Art, und viele viele mehr:

Es gibt auch Probleme mit perfekten Zahlen, Probleme mit dem chinesischen Restsatz und Probleme mit der Summierung von arithmetischen und geometrischen Reihen.
Fibonacci behandelt Zahlen wie √10 im vierten Abschnitt, sowohl mit rationalen Näherungen als auch mit geometrischen Konstruktionen.
Eine zweite Ausgabe von Liber abaci Ⓣ wurde 1228 von Fibonacci mit einem Vorwort produziert, das typisch für so viele zweite Ausgaben von Büchern ist und besagt: –

… es wurde neues Material hinzugefügt, aus dem Überflüssiges entfernt wurde…,

Ein weiteres von Fibonaccis Büchern ist Practica geometriaeⓉ, das 1220 geschrieben wurde und Dominicus Hispanus gewidmet ist, den wir oben erwähnt haben. Es enthält eine große Sammlung von Geometrieproblemen, die in acht Kapitel mit Theoremen unterteilt sind, die auf Euklids Elementen und Euklids auf Divisionen basieren. Neben geometrischen Theoremen mit präzisen Beweisen enthält das Buch praktische Informationen für Vermesser, einschließlich eines Kapitels zur Berechnung der Höhe großer Objekte mit ähnlichen Dreiecken., Das letzte Kapitel stellt die sogenannten geometrischen Feinheiten vor: –

Unter den enthaltenen ist die Berechnung der Seiten des Fünfecks und des Fünfecks aus dem Durchmesser der umschriebenen und eingeschriebenen Kreise; Die umgekehrte Berechnung ist ebenso angegeben wie die der Seiten von den Oberflächen. … um den Abschnitt über gleichseitige Dreiecke zu vervollständigen, sind ein Rechteck und ein Quadrat in ein solches Dreieck eingeschrieben und ihre Seiten werden algebraisch berechnet …,

In Flos Ⓣ Fibonacci-gibt eine genaue Annäherung an eine Wurzel 10x+2×2+x3=2010x + 2x^{2} + x^{3} = 2010x+2×2+x3=20, eines der Probleme, dass er herausgefordert wurde, zu lösen, von Johannes von Palermo. Dieses Problem wurde nicht von Johannes von Palermo ausgemacht, sondern er nahm es aus Omar Khayyams Algebra-Buch, wo es durch den Schnittpunkt eines Kreises und einer Hyperbel gelöst wird. Fibonacci beweist, dass die Wurzel der Gleichung weder eine ganze Zahl noch ein Bruch noch die Quadratwurzel eines Bruchs ist., Er fährt dann fort: –

Und da es nicht möglich war, diese Gleichung auf andere der oben genannten Arten zu lösen, habe ich daran gearbeitet, die Lösung auf eine Näherung zu reduzieren.

Ohne seine Methoden zu erklären, gibt Fibonacci dann die ungefähre Lösung in sexagesimal Notation als 1.22.7.42.33.4.40 (dies ist auf Basis 60 geschrieben, also ist es 1+2260+7602+42603+…1 + \large\frac{22}{60}\normalsize + \large\frac{7}{60^{2}\normalsize} + \large\frac{42}{60^{3}\normalsize} + …1+6022+6027+60342+…). Dies konvertiert in die Dezimalzahl 1.,3688081075, die korrekt ist zu neun dezimalstellen, eine bemerkenswerte leistung.
Liber quadratorum, geschrieben im Jahre 1225, ist Fibonaccis eindrucksvollstes Werk, obwohl nicht das Werk, für das er am berühmtesten ist. Der Name des Buches bedeutet das Buch der Quadrate und es ist ein zahlentheoretisches Buch, das unter anderem Methoden untersucht, um pythogoreische Tripel zu finden. Fibonacci stellt zunächst fest, dass quadratische Zahlen als Summen ungerader Zahlen konstruiert werden können, wobei im Wesentlichen eine induktive Konstruktion mit der Formel n2+(2n+1)=(n+1)2n^{2} + (2n+1) = (n+1)^{2}n2+(2n+1)=(n+1)2 beschrieben wird., Fibonacci schreibt: –

Ich habe über den Ursprung aller Quadratzahlen nachgedacht und festgestellt, dass sie aus dem regulären Aufstieg ungerader Zahlen entstanden sind. Für die Einheit ist ein Quadrat und daraus wird das erste Quadrat erzeugt, nämlich 1; Das Hinzufügen von 3 zu diesem ergibt das zweite Quadrat, nämlich 4, dessen Wurzel 2 ist; Wenn zu dieser Summe eine dritte ungerade Zahl hinzugefügt wird, nämlich 5, wird das dritte Quadrat erzeugt, nämlich 9, dessen Wurzel 3 ist; und so steigen die Reihenfolge und die Reihe von Quadratzahlen immer durch die regelmäßige Addition von ungeraden Zahlen an.,

Um die pythogoreischen Tripel zu konstruieren, geht Fibonacci wie folgt vor: –

Wenn ich also zwei quadratische Zahlen finden möchte, deren Addition eine quadratische Zahl erzeugt, nehme ich eine ungerade quadratische Zahl als eine der beiden quadratischen Zahlen und finde die andere quadratische Zahl durch Addition aller ungeraden Zahlen von unity bis zu, aber ohne die ungerade quadratische Zahl., Zum Beispiel nehme ich 9 als eines der beiden genannten Quadrate; Das verbleibende Quadrat wird durch Addition aller ungeraden Zahlen unter 9 erhalten, nämlich 1, 3, 5, 7, deren Summe 16 ist, eine quadratische Zahl, die, wenn sie zu 9 addiert wird, 25 ergibt, eine quadratische Zahl.

Fibonacci beweist auch viele interessante Zahlentheorie Ergebnisse wie:

Er definiert das Konzept einer congruum, eine Zahl von der form ab(a+b)(a−b)ab(a + b)(a – b)ab(a+b)(a−b), wenn a+ba + ba+b gerade ist, und 4 mal dies, wenn a+ba + ba+b ist ungerade. Fibonacci bewies, dass ein Kongruum durch 24 teilbar sein muss, und er zeigte auch,dass für x, cx,cx, c, so dass x2+cx^{2} + cx2+c und x2−cx^{2} – cx2−c beide Quadrate sind, dann ist ccc ein Kongruum. Er bewies auch, dass ein Quadrat kein Kongruum sein kann.
Wie bereits in :-

…, das Liber quadratorum Ⓣ allein zählt Fibonacci als den Hauptbeitrag zur Zahlentheorie zwischen Diophantus und dem französischen Mathematiker Pierre de Fermat aus dem 17.

Fibonaccis Einfluss war begrenzter als man gehofft hatte, und abgesehen von seiner Rolle bei der Verbreitung der Verwendung der hindu-arabischen Ziffern und seines mathematischen Problems wurde Fibonaccis Beitrag zur Mathematik weitgehend übersehen., Wie erklärt in: –

Direkter Einfluss wurde nur von jenen Teilen der“ Liber abaci „und der“ Practica “ ausgeübt, die dazu dienten, indisch-arabische Ziffern und Methoden einzuführen und zur Bewältigung der Probleme des täglichen Lebens beizutragen. Hier wurde Fibonacci zum Lehrer der Meister der Berechnung und der Vermesser, wie man aus der „Summa“ von Luca Pacioli lernt … Fibonacci war auch der Lehrer der „Kosaken“, die ihren Namen von dem Wort „causa“ nahmen, die zuerst im Westen von Fibonacci anstelle von “ res „oder“ radix “ verwendet wurde., Seine alphabetische Bezeichnung für die allgemeine Zahl oder den Koeffizienten wurde zuerst von Viète verbessert …

Fibonaccis Arbeit in der Zahlentheorie wurde im Mittelalter fast vollständig ignoriert und praktisch unbekannt. Dreihundert Jahre später finden wir die gleichen Ergebnisse in der Arbeit von Maurolico.