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– In Ordnung, wir werden gebeten, das Diagramm der Funktion auszuwählen. Und die Funktion ist f (x) gleich zwei, mal drei zum x und wir haben hier drei Möglichkeiten. Halten Sie also dieses Video an und prüfen Sie, ob Sie feststellen können, welches dieser drei Diagramme tatsächlich das Diagramm von f(x) ist. Lass uns das zusammen durcharbeiten. Also, wann immer ich eine Funktion wie diese habe, die eine Exponentialfunktion ist, weil ich eine Zahl nehme und sie mit einer anderen Zahl multipliziere., Also, das sagt mir, dass ich exponentiell bin. Also denke ich gerne über zwei Dinge nach. Was passiert, wenn x gleich null ist? Was ist der Wert unserer Funktion? Nun, wenn Sie sich nur diese Funktion ansehen,wäre dies zwei, mal drei bis Null. Das ist gleich, threeto die Null ist eins. Es ist gleich zwei. Also, eine Möglichkeit, darüber nachzudenken. Im Graphen von y ist gleich f (x), wenn x gleich null ist, ist y gleich zwei. Oder eine andere Möglichkeit, darüber nachzudenken, ist dieser Wert in der Exponentialfunktion, manchmal als Anfangswert bezeichnet, wenn Sie an die x-Achse denken., Anstelle der x-Achse denken Sie an die Zeitachse oder die T-Achse. Deshalb ist es manchmal der Anfangswert genannt. Aber der y-Intercept isg kann dadurch beschrieben werden, wenn Sie eine Funktion dieser Form haben. Und du hast es genau da drüben gesehen, f (0). Drei zu Null ist eins. Sie sind nur mit den beiden links. Also, wer von diesen hat ein y-Intercept von zwei? Nun, hier, sie-intercept sieht aus wie eins. Hier sieht der Y-Intercept wie drei aus. Hier ist der Y-Intercept zwei. Also, nur durch eliminationthrough das allein, können wir uns ziemlich gut fühlen, dass diese dritte Grafik wahrscheinlich die Wahl ist., Aber lassen Sie uns es weiter analysieren, um uns noch besser zu fühlen. Und so haben wir die Fähigkeiten für wirklich jede exponentielle Funktion, auf die wir stoßen könnten. Nun, die andere Sache zu realisieren. Diese Zahl, drei, wird oft als gemeinsames Verhältnis bezeichnet. Und das liegt daran, dass jedes Mal, wenn du x um eins erhöhst, du drei zu einer eins höheren Macht nimmst. Oder Sie sind im Wesentlichen gonnabe multipliziert mit drei wieder. So wird zum Beispiel f(1) gleich zwei, mal drei zu eins sein. Zwei, mal drei nach demein oder zwei mal drei, was gleich sechs ist., Von f(0) bis f (1) müssen Sie also im Wesentlichen mit drei multiplizieren. Und du multiplizierst weiter mit drei. f (2) du wirst wieder mit drei multiplizieren. Es wird zwei mal drei Quadrate sein, was 18 entspricht. Und wieder einmal, als ich mein x um eins erhöht habe, multipliziere ich den Wert meiner Funktion mit drei. Also, mal sehen, welche von denen das machen. Dieser, den wir sagten, hatder falsche y-Intercept, aber wenn wir von x gleich null zu x gleich eins gehen, gehen wir von eins zu drei. Und dann, wir gehen von drei bis sieht aus wie ziemlich nahe an neun., Es sieht also so aus, als hätte dies ein gemeinsames Verhältnis von drei. Es hat nur einen anderen y-Intercept als die Funktion, die uns wichtig ist. Dies sieht so aus, als wäre der Graph f(x) gleich justone, mal 3 bis x. Hier beginnen wir bei drei. Und dann, wenn x gleich eins ist, sieht es so aus, als würden wir jedes Mal verdoppeln, wenn x um eins zunimmt. Das sieht also so aus, als ob der Graph von y gleich ist… Ich habe, was wir konnten, unseren Anfangswert, unseren Y-Intercept, drei. Und wenn wir jedes Mal verdoppeln, erhöhen wir uns um eins. Drei, mal zwei zum x. Das ist diese Grafik hier., Wie gesagt, dieser erste Graph sieht so aus, als wäre y gleich eins, mal drei bis x. Wir verdreifachen uns jedes Mal. Eins, mal drei zum x. Oder wir könnten einfach sagen, y ist gleich drei zum x. Jetzt funktioniert dieser hier besser, weil wir ihn bereits als unsere Lösung auswählen. Mal sehen, ob das tatsächlich der Fall ist. Wenn wir also um eins zunehmen, sollten wir mit drei multiplizieren. Also, zwei mal drei ist, in der Tat, sechs. Und dann, wenn Sie um einen anderen erhöhen, sollten wir zu 18 gehen. Und das ist hier irgendwie abseits der Charts, aber es scheint vernünftig zu sein, dass wir jedes Mal mit drei multiplizieren., Und du könntest auch in die andere Richtung gehen. Wenn Sie durch eins gehen, sollten Sie durch drei teilen. Also, zwei geteilt durch drei, das sieht ziemlich nah an 2/3 aus. Also sollten wir uns über unsere dritte Wahl sehr wohl fühlen.