Ricerca le funzioni quadratiche per parabole – Funzioni Quadratiche

Trovare le Funzioni Quadratiche per Parabole

Ci sono così tanti diversi tipi di problemi si può essere chiesto per quanto riguarda le equazioni di secondo grado. In questo articolo, l’attenzione sarà posta su come possiamo sviluppare un’equazione quadratica da un grafico quadratico utilizzando un paio di metodi diversi., Ma, prima di entrare in questi tipi di problemi, prendere un momento per giocare con espressioni quadratiche su questo meraviglioso calcolatore grafico online qui. Più sei a tuo agio con grafici ed espressioni quadratiche, più facile sarà questo argomento!

Ora cerchiamo di risolvere i problemi con questa conoscenza, vale a dire, come trovare l’equazione di una parabola!

Come trovare un’equazione quadratica da un grafico:

Per trovare un’equazione quadratica da un grafico, ci sono due semplici metodi che si possono impiegare: usando 2 punti o usando 3 punti.,

1) Trova l’equazione quadratica da 2 punti

Per trovare un’equazione quadratica da un grafico usando solo 2 punti, uno di questi punti deve essere il vertice. Con il vertice e un altro punto, possiamo sub queste coordinate in quella che viene chiamata la “forma del vertice” e quindi risolvere la nostra equazione., Il vertice formula è la seguente, dove (d,f) è il punto di vertice e (x,y) è l’altro punto:

(y±d)=a(x±f)2(y \pm d) = a(x \pm f)^{2}(y±d)=a(x±f)2

Vertice modulo può anche essere scritta nella sua forma più “giusta” forma, come:

y=a(x±f)2∓dy = a(x \pm f)^{2} \mp dy=a(x±f)2∓d

l’Utilizzo di questa formula, tutto quello che dobbiamo fare è sub nel vertice e l’altro, di risolvere per una, e poi riscrivere la nostra equazione finale., Il modo migliore per sentirsi a proprio agio con l’utilizzo di questo modulo è fare un problema di esempio con esso.

Esempio:

Determina l’equazione della parabola mostrata nell’immagine qui sotto.

Fase 1: Identificare i Punti

Dal momento che ci sono solo due punti di questo problema, che è il vertice e un altro punto, dobbiamo usare il vertice forma a risolvere questo problema.,

Fase 2: Sub Punti In Vertice Forma e Risolvere per “a”

Ora tutto quello che dobbiamo fare è sub nei nostri due punti nel vertice formula e risolvere per “a” per avere tutte le informazioni per scrivere la nostra ultima equazione quadratica.,4)=a(-3+1)2(12 – 4) = un(-3 + 1)^{2}(12-4)=a(-3+1)2

8=a(-2)28 = a(-2)^{2}8=a(-2)2

8=4a8 = 4a8=4aa=2a = 2a=2

Passo 3: Scrivere una Equazione Quadratica

Dopo la soluzione per “a”, ora abbiamo tutte le informazioni di cui abbiamo bisogno per scrivere la nostra risposta definitiva.,

y−4=2(x+1)2y – 4 = 2(x + 1)^{2}y−4=2(x+1)2

E poi, proprio vertice forma di una parabola, la nostra risposta finale è:

y=2(x+1)2+4y = 2(x + 1)^{2} + 4y=2(x+1)2+4

Che completa la lezione sul vertice forma e come trovare un’equazione da 2 punti!, Se vuoi rinfrescare la memoria su argomenti correlati come, come risolvere espressioni quadratiche in forma di vertice, come convertire un’equazione quadratica regolare da forma standard a forma di vertice completando il quadrato e come usare la formula di vertice, assicurati di controllare le nostre lezioni.

2) Trova l’equazione quadratica da 3 punti

In alcuni casi, non saremo così fortunati da ricevere il punto sul vertice. Se questo è il caso, non possiamo più trovare l’espressione quadratica usando solo due punti e dobbiamo fare qualcosa di un po ‘ diverso., Nel caso in cui ci vengano fornite informazioni sulle intercettazioni x di una parabola, così come un altro punto, possiamo trovare l’equazione quadratica usando un’equazione chiamata “forma fattorizzata”. L’equazione generale per fattorizzato forma formula è la seguente, la b e la c è l’ascissa i valori della x-intercetta:

y=a(x−b)(x−c)y = a(x – b)(x – c)y=a(x−b)(x−c)

l’Utilizzo di questa formula, tutto quello che dobbiamo fare è sub x-coordinate di x-intercetta, un altro punto, e quindi risolvere in un modo che possiamo scrivere la nostra risposta definitiva., Ancora una volta, il modo migliore per sentirsi a proprio agio con questa forma di equazioni di secondo grado è quello di fare un problema di esempio.

Esempio:

Determinare l’equazione della parabola mostrato nell’immagine qui sotto:

Passo 1: Identificare i Punti

Dal momento che ci sono tre punti in questo problema, la x-intercetta e un altro punto, possiamo usare la forma fattorizzata a risolvere questo problema.,

Dal grafico, possiamo vedere che le intercettazioni x sono -2 e 5 e il punto sulla parabola è (8,6).

Passo 2: Sub Punti in forma di vertice e risolvere per”a”

Ora tutto quello che dobbiamo fare è sub nei nostri valori nella formula di forma fattorizzata e risolvere per “a” avere tutte le informazioni per scrivere la nostra equazione quadratica finale.,(x – 5)y=(x+2)(x−5)

a quel punto, si può utilizzare il punto sulla parabola (8,6) per risolvere “a”:

6=un(8+2)(8-5)6 = un(8 + 2)(8 – 5)6=a(8+2)(8-5)6=a(10)(3)6 = a(10)(3)6=a(10)(3)6=30a6 = 30a6=30aa=15 a = \frac{1}{5}a=51

Step 3: Scrivere una Equazione Quadratica

Dopo la soluzione per “a”, ora abbiamo tutte le informazioni di cui abbiamo bisogno per scrivere la nostra risposta definitiva.,

y=15(x+2)(x−5)y = \frac{1}{5} (x + 2)(x – 5)y=51(x+2)(x−5)

E questo è tutto quello che c’è da fare! Questi sono i due metodi più importanti per trovare una funzione quadratica da una determinata parabola. Per ulteriori studi sulle funzioni quadratiche e sui loro grafici, dai un’occhiata a questi utili video che trattano la discriminante, le disuguaglianze quadratiche e le sezioni coniche.