Esiste un insieme di numeri quantici associati agli stati energetici dell’atomo. I quattro numeri quantici n, ℓ, m e s specificano lo stato quantico completo e unico di un singolo elettrone in un atomo, chiamato la sua funzione d’onda o orbitale. Due elettroni appartenenti allo stesso atomo non possono avere gli stessi valori per tutti e quattro i numeri quantici, a causa del principio di esclusione di Pauli. L’equazione d’onda di Schrödinger si riduce alle tre equazioni che una volta risolte portano ai primi tre numeri quantici., Pertanto, le equazioni per i primi tre numeri quantici sono tutte correlate. Il numero quantico principale è sorto nella soluzione della parte radiale dell’equazione d’onda come mostrato di seguito.
L’equazione d’onda di Schrödinger descrive gli autostati energetici con i corrispondenti numeri reali En e un’energia totale definita, il valore di En. Le energie dello stato legato dell’elettrone nell’atomo di idrogeno sono date da:
E n = E 1 n 2 = – 13,6 eV n 2, n = 1 , 2 , 3 , … {\lo stile di visualizzazione E_ {n}={\frac {E_{1}} {n^{2}}}={\frac {-13.,6 {\text {eV}}} {n^{2}}},\quad n=1,2,3,\ldots}
Il parametro n può assumere solo valori interi positivi. Il concetto di livelli di energia e la notazione sono stati presi dal precedente modello di Bohr dell’atomo. L’equazione di Schrödinger ha sviluppato l’idea da un atomo di Bohr bidimensionale piatto al modello di funzione d’onda tridimensionale.,
Nel modello di Bohr, il permesso orbite sono stati derivati da quantizzati (discreto) i valori del momento angolare orbitale, L secondo l’equazione
L = n ⋅ ℏ = n ⋅ h 2 π {\displaystyle \mathbf {L} =n\cdot \editormaniglie =n\cdot {h \over 2\pi }}
dove n = 1, 2, 3, …, ed è chiamato numero quantico principale, e h è la costante di Planck. Questa formula non è corretta nella meccanica quantistica in quanto la magnitudine del momento angolare è descritta dal numero quantico azimutale, ma i livelli di energia sono accurati e classicamente corrispondono alla somma del potenziale e dell’energia cinetica dell’elettrone.,
Il numero quantico principale n rappresenta l’energia complessiva relativa di ciascun orbitale. Il livello di energia di ciascun orbitale aumenta all’aumentare della sua distanza dal nucleo. Gli insiemi di orbitali con lo stesso valore n sono spesso indicati come un guscio di elettroni.
L’energia minima scambiata durante qualsiasi interazione onda–materia è il prodotto della frequenza d’onda moltiplicata per la costante di Planck. Ciò fa sì che l’onda visualizzi pacchetti di energia simili a particelle chiamati quanti. La differenza tra i livelli di energia che hanno diversi n determinano lo spettro di emissione dell’elemento.,
Nella notazione della tavola periodica, i gusci principali degli elettroni sono etichettati:
K (n = 1), L (n = 2), M (n = 3), ecc.
in base al numero quantico principale.
Il numero quantico principale è correlato al numero quantico radiale, nr, da:
n = n r + ℓ + 1 {\displaystyle n=n_{r}+\ell +1\,}
dove ℓ è il numero quantico azimutale e nr è uguale al numero di nodi nella funzione d’onda radiale.,
La definitiva energia totale di una particella di moto nel comune di Coulomb campo e con un discreto spettro, è dato da:
E n = − Z 2 ℏ 2 2 m 0 a B 2 n 2 = − Z 2 e 4 m 0 2 ℏ 2 n 2 {\displaystyle E_{n}=-{\frac {Z^{2}\editormaniglie ^{2}}{2m_{0}a_{B}^{2}n^{2}}}=-{\frac {Z^{2}e^{4}m_{0}}{2\editormaniglie ^{2}n^{2}}}}
dove a B {\displaystyle a_{B}} è il raggio di Bohr.,
Questo spettro di energia discreta risultante dalla soluzione del problema della meccanica quantistica sul moto degli elettroni nel campo di Coulomb, coincide con lo spettro che è stato ottenuto con l’applicazione delle regole di quantizzazione di Bohr–Sommerfeld alle equazioni classiche. Il numero quantico radiale determina il numero di nodi della funzione d’onda radiale R (r) {\displaystyle R (r)}.