Biografia
Leonardo Pisano è meglio conosciuto con il suo soprannome di Fibonacci. Era figlio di Guilielmo e membro della famiglia Bonacci. Fibonacci stesso a volte usato il nome Bigollo, che può significare buono a nulla o un viaggiatore. Come affermato in:-
I suoi concittadini volevano esprimere con questo epiteto il loro disprezzo per un uomo che si occupava di questioni di nessun valore pratico, o la parola in dialetto toscano significa un uomo molto viaggiato, quale era?,
Fibonacci è nato in Italia ma è stato educato in Nord Africa dove suo padre, Guilielmo, ha ricoperto un incarico diplomatico. Il lavoro del padre era quello di rappresentare i mercanti della Repubblica di Pisa che commerciavano a Bugia, in seguito chiamata Bougie e ora chiamata Bejaia. Bejaia è un porto mediterraneo nel nord-est dell’Algeria. La città si trova alla foce del Wadi Soummam vicino al Monte Gouraya e Cape Carbon., Fibonacci è stato insegnato matematica in Bugia e viaggiato molto con il padre e ha riconosciuto gli enormi vantaggi dei sistemi matematici utilizzati nei paesi che hanno visitato., Fibonacci scrive in un suo famoso libro ” Liber abaci Ⓣ (1202):-
Quando mio padre, che era stato nominato dal suo paese come notaio, presso le autorità doganali Bugia che agiscono per i mercanti Pisani di andare lì, era in carica, mi ha chiamato e mi a lui, mentre io ero ancora un bambino, e avendo un occhio di riguardo per l’utilità e il futuro convenienza, desiderata me di rimanere lì e di ricevere l’istruzione nella scuola di contabilità., Lì, quando ero stato introdotto all’arte dei nove simboli degli indiani attraverso un insegnamento notevole, la conoscenza dell’arte mi piacque molto presto sopra ogni altra cosa e arrivai a comprenderla, per tutto ciò che era stato studiato dall’arte in Egitto, Siria, Grecia, Sicilia e Provenza, in tutte le sue varie forme.
Fibonacci terminò i suoi viaggi intorno all’anno 1200 e in quel periodo tornò a Pisa. Ci ha scritto una serie di importanti testi che hanno svolto un ruolo importante nel rilancio antiche competenze matematiche e ha fatto significativi contributi della propria., Fibonacci ha vissuto nei giorni prima della stampa, così i suoi libri sono stati scritti a mano e l’unico modo per avere una copia di uno dei suoi libri era quello di avere un’altra copia scritta a mano fatta. Dei suoi libri abbiamo ancora copie di Liber abaci Ⓣ (1202), Practica geometriae Ⓣ (1220), Flos Ⓣ (1225), e Liber quadratorum Ⓣ. Dato che relativamente poche copie fatte a mano sarebbero mai state prodotte, siamo fortunati ad avere accesso alla sua scrittura in queste opere. Tuttavia, sappiamo che ha scritto alcuni altri testi che, purtroppo, sono andati perduti., Il suo libro sull’aritmetica commerciale Di minor guisa Ⓣ è perduto così come il suo commento al Libro X degli elementi di Euclide che conteneva un trattamento numerico dei numeri irrazionali che Euclide aveva affrontato da un punto di vista geometrico.
Si potrebbe pensare che in un momento in cui l’Europa era poco interessato a borsa di studio, Fibonacci sarebbe stato in gran parte ignorato. Questo, tuttavia, non è così e l’interesse diffuso per il suo lavoro ha indubbiamente contribuito fortemente alla sua importanza., Fibonacci è stato un contemporaneo di Jordanus, ma è stato un molto più sofisticato matematico e le sue realizzazioni sono state chiaramente riconosciute, anche se è stato le applicazioni pratiche, piuttosto che i teoremi astratti che lo ha reso famoso ai suoi contemporanei.
Il Sacro Romano imperatore era Federico II. Era stato incoronato re di Germania nel 1212 e poi incoronato Sacro Romano imperatore dal Papa nella Chiesa di San Pietro a Roma nel novembre 1220., Federico II sostenne Pisa nei suoi conflitti con Genova in mare e con Lucca e Firenze in terra, e trascorse gli anni fino al 1227 consolidando il suo potere in Italia. Il controllo dello Stato è stato introdotto sul commercio e la fabbricazione, e funzionari per sorvegliare questo monopolio sono stati formati presso l’Università di Napoli che Federico fondata a questo scopo nel 1224.
Federico divenne a conoscenza del lavoro di Fibonacci attraverso gli studiosi presso la sua corte che aveva corrisposto con Fibonacci dal suo ritorno a Pisa intorno al 1200., Questi studiosi includevano Michael Scoto che era l’astrologo di corte, Theodorus Physicus il filosofo di corte e Dominicus Hispanus che suggerì a Federico di incontrare Fibonacci quando la corte di Federico si incontrò a Pisa intorno al 1225.
Johannes di Palermo, un altro membro della corte di Federico II, ha presentato una serie di problemi come sfide per il grande matematico Fibonacci. Tre di questi problemi sono stati risolti da Fibonacci e dà soluzioni in Flos sent che ha inviato a Federico II. Diamo alcuni dettagli di uno di questi problemi di seguito.,
Dopo il 1228 c’è solo un documento noto che si riferisce a Fibonacci. Si tratta di un decreto della Repubblica di Pisa del 1240 in cui viene assegnato uno stipendio a:-
… il serio e colto Maestro Leonardo Bigollo ….
Questo stipendio è stato dato a Fibonacci in riconoscimento dei servizi che aveva dato alla città, consigliando su questioni di contabilità e di insegnamento ai cittadini.
Liber abaci Ⓣ, pubblicato nel 1202 dopo il ritorno di Fibonacci in Italia, fu dedicato a Scoto., Il libro era basato sull’aritmetica e l’algebra che Fibonacci aveva accumulato durante i suoi viaggi. Il libro, che ha continuato ad essere ampiamente copiato e imitato, ha introdotto il sistema decimale posto-valore indù-arabo e l’uso di numeri arabi in Europa. Infatti, anche se principalmente un libro sull’uso dei numeri arabi, che divenne noto come algorism, anche le equazioni lineari simultanee sono studiate in questo lavoro. Certamente molti dei problemi che Fibonacci considera nel Liber abaci were erano simili a quelli che appaiono nelle fonti arabe.,
La seconda sezione del Liber abaci contains contiene una vasta collezione di problemi rivolti ai commercianti. Essi riguardano il prezzo delle merci, come calcolare il profitto sulle transazioni, come convertire tra le varie valute in uso nei paesi mediterranei, e problemi che avevano avuto origine in Cina.
Un problema nella terza sezione del Liber abaci led portò all’introduzione dei numeri di Fibonacci e della sequenza di Fibonacci per la quale oggi Fibonacci è meglio ricordato:-
Un certo uomo mise una coppia di conigli in un luogo circondato su tutti i lati da un muro., Quante coppie di conigli possono essere prodotte da quella coppia in un anno se si suppone che ogni mese ogni coppia generi una nuova coppia che dal secondo mese diventa produttiva?
La sequenza risultante è 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, … (Fibonacci omise il primo termine nel Liber abaci Ⓣ). Questa sequenza, in cui ogni numero è la somma dei due numeri precedenti, si è rivelata estremamente fruttuosa e appare in molte aree diverse della matematica e della scienza. Il Fibonacci Quarterly è una rivista moderna dedicata allo studio della matematica relativa a questa sequenza.,
Molti altri problemi sono dati in questa terza sezione, compresi questi tipi, e molti molti altri:
Un segugio la cui velocità aumenta aritmeticamente insegue una lepre la cui velocità aumenta anche aritmeticamente, fino a che punto viaggiano prima che il segugio cattura la lepre.
Calcolare la quantità di denaro che due persone hanno dopo un certo importo cambia di mano e l’aumento proporzionale e la diminuzione sono dati.,
Ci sono anche problemi che coinvolgono numeri perfetti, problemi che coinvolgono il teorema del resto cinese e problemi che coinvolgono sommando serie aritmetiche e geometriche.
Fibonacci tratta numeri come √10 nella quarta sezione, sia con approssimazioni razionali che con costruzioni geometriche.
Una seconda edizione del Liber abaci Ⓣ fu prodotta da Fibonacci nel 1228 con una prefazione, tipica di tante seconde edizioni di libri, che affermava che:-
… è stato aggiunto nuovo materiale da cui era stato rimosso il superfluo…,
Un altro dei libri di Fibonacci è Practica geometriae written scritto nel 1220 che è dedicato a Dominicus Hispanus che abbiamo menzionato sopra. Esso contiene una vasta collezione di problemi di geometria disposti in otto capitoli con teoremi basati su elementi di Euclide e Euclide sulle divisioni. Oltre ai teoremi geometrici con prove precise, il libro include informazioni pratiche per geometri, incluso un capitolo su come calcolare l’altezza di oggetti alti usando triangoli simili., Il capitolo finale presenta quelle che Fibonacci chiamava sottigliezze geometriche:-
Tra quelle incluse c’è il calcolo dei lati del pentagono e del decagono dal diametro dei cerchi circoscritti e inscritti; viene dato anche il calcolo inverso, così come quello dei lati dalle superfici. … per completare la sezione su triangoli equilateri, un rettangolo e un quadrato sono inscritti in tale triangolo e i loro lati sono calcolati algebricamente …,
In Flos Fib Fibonacci dà un’approssimazione accurata ad una radice di 10x+2×2+x3=2010x + 2x^{2} + x^{3} = 2010x+2×2+x3=20, uno dei problemi che è stato sfidato a risolvere da Johannes di Palermo. Questo problema non è stato costituito da Johannes di Palermo, piuttosto lo ha preso dal libro di algebra di Omar Khayyam dove è risolto per mezzo dell’intersezione di un cerchio e un’iperbole. Fibonacci dimostra che la radice dell’equazione non è né un numero intero né una frazione, né la radice quadrata di una frazione., Quindi continua:-
E poiché non è stato possibile risolvere questa equazione in nessun altro dei modi sopra descritti, ho lavorato per ridurre la soluzione a un’approssimazione.
Senza spiegare i suoi metodi, Fibonacci fornisce quindi la soluzione approssimativa in notazione sessagesimale come 1.22.7.42.33.4.40 (questo è scritto in base 60, quindi è 1+2260+7602+42603+…1 + \ grande \ frac{22}{60}\normalsize + \ grande \ frac{7}{60^{2}\normalsize} + \ grande \ frac{42}{60^{3}\normalsize}+…1+6022+6027+60342+…). Questo converte al decimale 1.,3688081075 che è corretto a nove cifre decimali, un risultato notevole.
Liber quadratorum, scritto nel 1225, è opera più impressionante di Fibonacci, anche se non il lavoro per il quale è più famoso. Il nome del libro significa il libro dei quadrati ed è un libro di teoria dei numeri che, tra le altre cose, esamina i metodi per trovare i tripli pitogorici. Fibonacci nota innanzitutto che i numeri quadrati possono essere costruiti come somme di numeri dispari, descrivendo essenzialmente una costruzione induttiva usando la formula n2+(2n+1)=(n+1)2n^{2} + (2n+1) = (n+1)^{2}n2+(2n+1)=(n+1)2., Fibonacci scrive:-
Ho pensato all’origine di tutti i numeri quadrati e ho scoperto che sono nati dalla regolare ascesa di numeri dispari. Per l’unità è un quadrato e da essa viene prodotta la prima piazza, vale a dire 1; aggiunta di 3 di questo rende la seconda piazza, cioè 4, la cui radice è 2; se a questa somma si aggiunge un terzo numero dispari, cioè 5, la terza piazza sarà prodotta, cioè 9, la cui radice è 3; e così la sequenza e la serie di numeri quadrati, che sorgono sempre attraverso l’aggiunta regolare di numeri dispari.,
Per costruire il Pythogorean triple, Fibonacci, si procede come segue:-
Così quando voglio trovare due numeri quadrati, di cui oltre produce un numero quadrato, prendo dispari piazza numero uno dei due numeri quadrati e il quadrato del numero con l’aggiunta di tutti i numeri dispari dall’unità fino a escluso il dispari numero quadrato., Ad esempio, prendo 9 come uno dei due quadrati menzionati; il quadrato rimanente sarà ottenuto dall’aggiunta di tutti i numeri dispari sotto 9, vale a dire 1, 3, 5, 7, la cui somma è 16, un numero quadrato, che quando aggiunto a 9 dà 25, un numero quadrato.
Fibonacci dimostra anche molti risultati interessanti della teoria dei numeri come:
e x4-y4x^{4} – y ^ {4} x4-y4 non può essere un quadrato.,
Ha definito il concetto di congruum, un numero della forma ab(a+b)(a−b)ab(a + b)(a – b)ab(a+b)(a−b), se a+ba + ba+b è pari, e 4 volte questo se a+ba + ba+b è dispari. Fibonacci ha dimostrato che un congruo deve essere divisibile per 24 e ha anche dimostrato che per x, cx,cx, c tale che x2 + cx^{2} + cx2 + c e x2-cx ^ {2} – cx2−c sono entrambi quadrati, quindi ccc è un congruo. Ha anche dimostrato che un quadrato non può essere un congruum.
Come indicato in :-
…, il Liber quadratorum Ⓣ da solo classifica Fibonacci come il principale contributore alla teoria dei numeri tra Diofanto e il 17 ° secolo matematico francese Pierre de Fermat.
L’influenza di Fibonacci era più limitata di quanto si potesse sperare e, a parte il suo ruolo nella diffusione dell’uso dei numeri indù-arabi e del suo problema del coniglio, il contributo di Fibonacci alla matematica è stato in gran parte trascurato., Come spiegato in:-
L’influenza diretta era esercitata solo da quelle porzioni del” Liber abaci “e della” Practica ” che servivano a introdurre numeri e metodi indiano-arabi e contribuivano alla padronanza dei problemi della vita quotidiana. Qui Fibonacci divenne il maestro dei maestri di calcolo e dei geometri, come si apprende dalla “Summa” Luca di Luca Pacioli … Fibonacci fu anche l’insegnante dei “Cossisti”, che presero il loro nome dalla parola ‘causa’ che fu usata per la prima volta in Occidente da Fibonacci al posto di ‘res’ o ‘radix’., La sua designazione alfabetica per il numero generale o coefficiente è stato migliorato da Viète …
Il lavoro di Fibonacci nella teoria dei numeri fu quasi completamente ignorato e praticamente sconosciuto durante il Medioevo. Trecento anni dopo troviamo gli stessi risultati che appaiono nel lavoro di Maurolico.