Contenuto:
- Che cos’è una distribuzione binomiale?
- La distribuzione di Bernoulli
- La formula di distribuzione binomiale
- Esempi funzionanti
Che cos’è una distribuzione binomiale?,
Una distribuzione binomiale può essere pensata semplicemente come la probabilità di un esito POSITIVO o NEGATIVO in un esperimento o indagine che viene ripetuta più volte. Il binomio è un tipo di distribuzione che ha due possibili risultati (il prefisso “bi” significa due o due volte). Ad esempio, un lancio della moneta ha solo due possibili risultati: testa o croce e fare un test potrebbe avere due possibili risultati: passare o fallire.
Una distribuzione binomiale mostra (S)uccess o (F)ailure.,
- La prima variabile nella formula binomiale, n, rappresenta il numero di volte in cui l’esperimento viene eseguito.
- La seconda variabile, p, rappresenta la probabilità di un risultato specifico.
Ad esempio, supponiamo di voler conoscere la probabilità di ottenere un 1 su un dado. se si dovesse rotolare un dado 20 volte, la probabilità di rotolare uno su qualsiasi tiro è 1/6. Tira venti volte e hai una distribuzione binomiale di (n=20, p = 1/6). IL SUCCESSO sarebbe “roll a one” e il FALLIMENTO sarebbe ” roll qualsiasi altra cosa.,”Se il risultato in questione fosse la probabilità dell’atterraggio del dado su un numero pari, la distribuzione binomiale diventerebbe (n=20, p=1/2). Questo perché la tua probabilità di lanciare un numero pari è la metà.
Criteri
Le distribuzioni binomiali devono anche soddisfare i seguenti tre criteri:
- Il numero di osservazioni o prove è fisso. In altre parole, puoi solo capire la probabilità che qualcosa accada se lo fai un certo numero di volte. Questo è buon senso – se lanci una moneta una volta, la tua probabilità di ottenere una coda è del 50%., Se lanci una moneta 20 volte, la tua probabilità di ottenere una coda è molto, molto vicina al 100%.
- Ogni osservazione o prova è indipendente. In altre parole, nessuna delle tue prove ha un effetto sulla probabilità della prossima prova.
- La probabilità di successo (tails, heads, fail o pass) è esattamente la stessa da una prova all’altra.
Una volta che sai che la tua distribuzione è binomiale, puoi applicare la formula di distribuzione binomiale per calcolare la probabilità.
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Che cos’è una distribuzione binomiale? La distribuzione Bernoulli.
La distribuzione binomiale è strettamente correlata alla distribuzione di Bernoulli. Secondo la Washington State University, ” Se ogni processo di Bernoulli è indipendente, allora il numero di successi nei percorsi di Bernoulli ha una distribuzione binomiale. D’altra parte, la distribuzione di Bernoulli è la distribuzione binomiale con n=1.”
Una distribuzione di Bernoulli è un insieme di prove di Bernoulli., Ogni processo di Bernoulli ha un risultato possibile, scelto tra S, successo o F, fallimento. In ogni prova, la probabilità di successo, P (S) = p, è la stessa. La probabilità di fallimento è solo 1 meno la probabilità di successo: P(F) = 1 – p. (Ricorda che “1” è la probabilità totale che si verifichi un evento-la probabilità è sempre compresa tra zero e 1). Infine, tutti gli studi di Bernoulli sono indipendenti l’uno dall’altro e la probabilità di successo non cambia da uno studio all’altro, anche se si hanno informazioni sui risultati degli altri studi.
Che cos’è una distribuzione binomiale?, Esempi di vita reale
Molte istanze di distribuzioni binomiali possono essere trovate nella vita reale. Ad esempio, se viene introdotto un nuovo farmaco per curare una malattia, o cura la malattia (ha successo) o non cura la malattia (è un fallimento). Se si acquista un biglietto della lotteria, si sta andando a vincere soldi, o non lo sei. Fondamentalmente, tutto ciò che si può pensare che può essere solo un successo o un fallimento può essere rappresentato da una distribuzione binomiale.,
The Binomial Distribution Formula
A Binomial Distribution shows either (S)uccess or (F)ailure.
The binomial distribution formula is:
b(x; n, P) = nCx * Px * (1 – P)n – x
Where:
b = binomial probability
x = total number of “successes” (pass or fail, heads or tails etc.,)
P = probabilità di successo in uno studio individuale
n = numero di studi
Nota: La formula di distribuzione binomiale può anche essere scritta in un modo leggermente diverso, perché nCx = n! / x!(n-x)! (questa formula di distribuzione binomiale utilizza fattoriali (Cos’è un fattoriale?). “q” in questa formula è solo la probabilità di fallimento (sottrai la tua probabilità di successo da 1).
Utilizzando la Prima formula di distribuzione binomiale
La formula di distribuzione binomiale può calcolare la probabilità di successo per le distribuzioni binomiali., Spesso ti verrà detto di” collegare ” i numeri alla formula e calcolare. Questo è facile da dire, ma non così facile da fare—a meno che tu non sia molto attento con l’ordine delle operazioni, non otterrai la risposta giusta. Se si dispone di un Ti-83 o Ti-89, la calcolatrice può fare gran parte del lavoro per voi. In caso contrario, ecco come abbattere il problema in semplici passaggi in modo da ottenere la risposta giusta—ogni volta.
Esempio 1
Q. Una moneta viene lanciata 10 volte. Qual è la probabilità di ottenere esattamente 6 teste?
P (x = 6) = 10C6 * 0.5^6 * 0.5^4 = 210 * 0.015625 * 0.0625 = 0.,205078125
Suggerimento: È possibile utilizzare la calcolatrice combinazioni per capire il valore per nCx.
Come lavorare una formula di distribuzione binomiale: Esempio 2
L ‘ 80% delle persone che acquistano l’assicurazione per animali domestici sono donne. Se i proprietari di 9 pet insurance sono selezionati in modo casuale, trova la probabilità che esattamente 6 siano donne.
Passo 1: Identificare ‘ n ‘ dal problema. Usando la nostra domanda di esempio, n (il numero di elementi selezionati casualmente) è 9.
Passo 2: Identificare ‘ X ‘ dal problema. X (il numero che ti viene chiesto di trovare la probabilità per) è 6.,
Passo 3: Lavorare la prima parte della formula. La prima parte della formula è
n! / (n-X)! X!
Sostituisci le tue variabili:
9! / ((9 – 6)! × 6!)
Che è uguale a 84. Metti da parte questo numero per un momento.
Passo 5: Lavorare la seconda parte della formula.
pX
=.86
= .262144
Metti da parte questo numero per un momento.
Passo 6: Lavorare la terza parte della formula.
q (n-X)
= .2(9-6)
= .23
= .008
Passaggio 7: moltiplica la tua risposta dai passaggi 3, 5 e 6 insieme.
84 × .262144 × .008 = 0.176.,
Esempio 3
il 60% delle persone che acquistano auto sportive sono uomini. Se 10 proprietari di auto sportive sono selezionati in modo casuale, trova la probabilità che esattamente 7 siano uomini.
Passo 1:: Identificare ‘ n ‘ e ‘ X ‘ dal problema. Usando la nostra domanda di esempio, n (il numero di elementi selezionati in modo casuale—in questo caso, i proprietari di auto sportive sono selezionati in modo casuale) è 10 e X (il numero che ti viene chiesto di “trovare la probabilità” per) è 7.
Passo 2: Capire la prima parte della formula, che è:
n! / (n-X)! X!
Sostituzione delle variabili:
10! / ((10 – 7)! × 7!)
Che è uguale a 120., Metti da parte questo numero per un momento.
Passo 4: Lavorare la parte successiva della formula.
pX
=.67
= .0.0279936
Metti da parte questo numero mentre lavori la terza parte della formula.
Passo 5: Lavorare la terza parte della formula.
q(.4-7)
= .4(10-7)
= .43
= .0.064
Passo 6: Moltiplicare le tre risposte dai passaggi 2, 4 e 5 insieme.
120 × 0,0279936 × 0,064 = 0,215.
Questo è tutto!
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