Un semplice esempio
Probabilmente il modo più semplice per iniziare a comprendere i disegni fattoriali è guardando un esempio. Immaginiamo un progetto in cui abbiamo un programma educativo in cui vorremmo guardare una varietà di varianti di programma per vedere quale funziona meglio. Ad esempio, vorremmo variare la quantità di tempo in cui i bambini ricevono istruzioni con un gruppo che riceve 1 ora di istruzione a settimana e un altro che riceve 4 ore a settimana., E, vorremmo variare l’impostazione con un gruppo di ottenere l’istruzione in classe (probabilmente tirato fuori in un angolo della classe) e l’altro gruppo di essere tirato fuori dalla classe per l’istruzione in un’altra stanza. Potremmo pensare di avere quattro gruppi separati per farlo, ma quando stiamo variando la quantità di tempo nell’istruzione, quale impostazione useremmo: in-class o pull-out? E, quando studiavamo l’impostazione, quale quantità di tempo di istruzione useremmo: 1 ora, 4 ore o qualcos’altro?
Con i disegni fattoriali, non dobbiamo scendere a compromessi quando rispondiamo a queste domande., Possiamo averlo in entrambi i modi se attraversiamo ciascuno dei nostri due tempi in condizioni di istruzione con ciascuna delle nostre due impostazioni. Cominciamo facendo qualche definizione dei termini. Nei disegni fattoriali, un fattore è una variabile indipendente importante. In questo esempio abbiamo due fattori: tempo nell’istruzione e impostazione. Un livello è una suddivisione di un fattore. In questo esempio, il tempo nell’istruzione ha due livelli e l’impostazione ha due livelli. A volte rappresentiamo un disegno fattoriale con una notazione di numerazione. In questo esempio, possiamo dire che abbiamo un design fattoriale2 x 2 (parlato “due per due)., In questa notazione, il numero di numeri indica quanti fattori ci sono e i valori numerici indicano quanti livelli. Se dicessi che avevo un design fattoriale3 x 4, sapresti che avevo 2 fattori e che un fattore aveva 3 livelli mentre l’altro ne aveva 4. L’ordine dei numeri non fa differenza e potremmo facilmente definirlo un 4 x 3 disegno fattoriale. Il numero di diversi gruppi di trattamento che abbiamo in qualsiasi disegno fattoriale può essere facilmente determinato moltiplicando attraverso la notazione numerica., Ad esempio, nel nostro esempio abbiamo gruppi 2 x 2 = 4. Nel nostro esempio notazionale, avremmo bisogno di3 x 4 = 12 gruppi.
Possiamo anche rappresentare un disegno fattoriale nella notazione di progettazione. A causa delle combinazioni di livello di trattamento, è utile utilizzare gli indici sul simbolo di trattamento (X). Possiamo vedere nella figura che ci sono quattro gruppi, uno per ogni combinazione di livelli di fattori. È anche immediatamente evidente che i gruppi sono stati assegnati in modo casuale e che questo è un progetto solo post-test.,
Ora, diamo un’occhiata a una varietà di risultati diversi che potremmo ottenere da questo semplice 2 x 2 disegno fattoriale. Ciascuna delle figure seguenti descrive un diverso risultato possibile. E ogni risultato è mostrato in forma di tabella (la tabella2 x 2 con le medie di righe e colonne) e in forma grafica (con ogni fattore che prende una svolta sull’asse orizzontale). Dovresti convincerti che le informazioni nelle tabelle concordano con le informazioni in entrambi i grafici., Dovresti anche convincerti che la coppia di grafici in ogni figura mostra esattamente le stesse informazioni graficamente in due modi diversi. Le linee mostrate nei grafici non sono tecnicamente necessarie: vengono utilizzate come aiuto visivo per consentire di tracciare facilmente dove le medie di un singolo livello attraversano livelli di un altro fattore. Tieni presente che i valori mostrati nelle tabelle e nei grafici sono medie di gruppo sulla variabile di risultato di interesse. In questo esempio, il risultato potrebbe essere una prova di successo nel soggetto che viene insegnato., Assumeremo che i punteggi su questo test vadano da 1 to 10 con valori più alti che indicano un maggiore risultato. Si dovrebbe studiare attentamente i risultati in ogni figura al fine di comprendere le differenze tra questi casi.
Il risultato nullo
Iniziamo guardando il caso “null”. Il caso nullo è una situazione in cui i trattamenti non hanno alcun effetto. Questa cifra presuppone che anche se non abbiamo dato la formazione ci si potrebbe aspettare che gli studenti avrebbero segnare un 5 in media sul test di esito., Puoi vedere in questo caso ipotetico che tutti e quattro i gruppi segnano una media di 5 e quindi le medie di riga e colonna devono essere 5. Non puoi vedere le linee per entrambi i livelli nei grafici perché una linea cade proprio sopra l’altra.
Gli effetti principali
Un effetto principale è un risultato che è una differenza costante tra i livelli di un fattore. Ad esempio, diremmo che c’è un effetto principale per l’impostazione se troviamo una differenza statistica tra le medie per i gruppi in classe e pull-out, a tutti i livelli di tempo nell’istruzione. La prima figura raffigura un effetto principale del tempo., Per tutte le impostazioni, la condizione di 4 ore/settimana ha funzionato meglio di quella di 1 ora / settimana. È anche possibile avere un effetto principale per l’impostazione (e nessuno per il tempo).
Nel secondo grafico degli effetti principali vediamo che l’allenamento in classe era migliore dell’allenamento pull-out per tutte le quantità di tempo.
Infine, è possibile avere un effetto principale su entrambe le variabili contemporaneamente come illustrato nella terza figura effetto principale., In questo caso 4 ore/settimana funziona sempre meglio di 1 ora / settimana e l’impostazione in classe funziona sempre meglio di pull-out.
Effetti di interazione
Se potessimo solo guardare gli effetti principali, i disegni fattoriali sarebbero utili. Ma, a causa del modo in cui combiniamo i livelli nei disegni fattoriali, ci permettono anche di esaminare gli effetti di interazione che esistono tra i fattori. Un effetto di interazione esiste quando le differenze su un fattore dipendono dal livello in cui ci si trova su un altro fattore., È importante riconoscere che un’interazione è tra fattori, non livelli. Non diremmo che c’è un’interazione tra 4 ore/settimana e trattamento in classe. Invece, diremmo che c’è un’interazione tra il tempo e l’impostazione, e poi andremo a descrivere i livelli specifici coinvolti.
Come fai a sapere se c’è un’interazione in un disegno fattoriale? Ci sono tre modi per determinare che c’è un’interazione. In primo luogo, quando si esegue l’analisi statistica, la tabella statistica riporterà su tutti i principali effetti e interazioni., Secondo, sai che c’è un’interazione quando non si può parlare di effetto su un fattore senza menzionare l’altro fattore. se puoi dire alla fine del nostro studio che il tempo in istruzione fa la differenza, allora sai che hai un effetto principale e non un’interazione (perché non hai dovuto menzionare il fattore di impostazione quando descrivi i risultati per il tempo). D’altra parte, quando si ha un’interazione è impossibile descrivere i risultati con precisione senza menzionare entrambi i fattori., Infine, puoi sempre individuare un’interazione nei grafici dei mezzi di gruppo-ogni volta che ci sono linee che non sono parallele c’è un’interazione presente! Se dai un’occhiata ai grafici degli effetti principali sopra, noterai che tutte le linee all’interno di un grafico sono parallele. Al contrario, per tutti i grafici di interazione, vedrai che le linee non sono parallele.
Nel primo grafico dell’effetto di interazione, vediamo che una combinazione di livelli – 4 ore / settimana e impostazione in classe-fa meglio degli altri tre., Nella seconda interazione abbiamo un’interazione “cross-over” più complessa. Qui, a 1 ora / settimana il gruppo pull-out fa meglio del gruppo in classe mentre a 4 ore / settimana è vero il contrario. Inoltre, entrambe queste combinazioni di livelli fanno altrettanto bene.
Sommario
La progettazione fattoriale ha diverse caratteristiche importanti. In primo luogo, ha una grande flessibilità per esplorare o migliorare il “segnale” (trattamento) nei nostri studi. Ogni volta che siamo interessati ad esaminare le variazioni di trattamento, i disegni fattoriali dovrebbero essere candidati forti come i disegni di scelta., In secondo luogo, i disegni fattoriali sono efficienti. Invece di condurre una serie di studi indipendenti siamo effettivamente in grado di combinare questi studi in uno. Infine, i disegni fattoriali sono l’unico modo efficace per esaminare gli effetti dell’interazione.
Finora, abbiamo solo esaminato una struttura di progettazione fattoriale molto semplice2 x 2. Si consiglia di guardare alcune variazioni di progettazione fattoriale per ottenere una comprensione più profonda di come funzionano. Potresti anche voler esaminare come ci avviciniamo all’analisi statistica dei disegni sperimentali fattoriali.