Nella teoria statistica della progettazione degli esperimenti, il blocco è l’organizzazione di unità sperimentali in gruppi (blocchi) simili tra loro. Tipicamente, un fattore di blocco è una fonte di variabilità che non è di interesse primario per lo sperimentatore. Un esempio di un fattore di blocco potrebbe essere il sesso di un paziente; bloccando sul sesso, questa fonte di variabilità è controllata per, portando così a una maggiore precisione.,
Nella Teoria della Probabilità il metodo dei blocchi consiste nel dividere un campione in blocchi (gruppi) separati da blocchi minori in modo che i blocchi possano essere considerati quasi indipendenti. Il metodo dei blocchi aiuta a dimostrare i teoremi limite nel caso di variabili casuali dipendenti.
Il metodo dei blocchi è stato introdotto da S. Bernstein:
Il metodo è stato applicato con successo nella teoria delle somme di variabili casuali dipendenti e nella teoria dei valori estremi:
Ibragimov I. A. e Linnik Yu.V. (1971) Sequenze indipendenti e stazionarie di variabili casuali. Wolters-Noordhoff, Groningen.,
Leadbetter MR, Lindgren G. e Rootzén H. (1983) Estremi e proprietà correlate di sequenze e processi casuali. Il nuovo anno.
Novak S. Y. (2011) Metodi di valore estremo con applicazioni per finanziare. Chapman & Hall / CRC Press, Londra.
Blocco utilizzato per i fattori di fastidio che possono essere controllatimodifica
Quando possiamo controllare i fattori di fastidio, una tecnica importante nota come blocco può essere utilizzata per ridurre o eliminare il contributo all’errore sperimentale apportato dai fattori di fastidio., Il concetto di base è quello di creare blocchi omogenei in cui i fattori di fastidio sono mantenuti costanti e il fattore di interesse è permesso di variare. All’interno dei blocchi, è possibile valutare l’effetto di diversi livelli del fattore di interesse senza doversi preoccupare delle variazioni dovute ai cambiamenti dei fattori di blocco, che sono contabilizzati nell’analisi.
Definizione dei fattori di bloccomodifica
Un fattore di fastidio viene utilizzato come fattore di blocco se ogni livello del fattore primario si verifica lo stesso numero di volte con ogni livello del fattore di fastidio., L’analisi dell’esperimento si concentrerà sull’effetto di vari livelli del fattore primario all’interno di ciascun blocco dell’esperimento.
Blocca alcuni dei fattori di disturbo più importantimodifica
La regola generale è:
“Blocca ciò che puoi; randomizza ciò che non puoi.”
Il blocco viene utilizzato per rimuovere gli effetti di alcune delle variabili di disturbo più importanti. La randomizzazione viene quindi utilizzata per ridurre gli effetti contaminanti delle variabili di disturbo rimanenti. Per importanti variabili di disturbo, il blocco produrrà un significato maggiore nelle variabili di interesse rispetto alla randomizzazione.,
TableEdit
Un modo utile per guardare un esperimento a blocchi randomizzati è considerarlo come una raccolta di esperimenti completamente randomizzati, ognuno eseguito all’interno di uno dei blocchi dell’esperimento totale.,
con
L1 = numero di livelli (impostazioni) di un fattore 1 L2 = numero di livelli (impostazioni) di fattore 2 L3 = numero di livelli (impostazioni) di fattore 3 L4 = numero di livelli (impostazioni) di un fattore 4 ⋮ {\displaystyle \vdots } Lc = numero di livelli (impostazioni) fattore k
ExampleEdit
Supponiamo che i tecnici di un impianto di produzione di semiconduttori si desidera testare se diversi wafer di materiale per impianti dosi hanno un effetto significativo sulla resistività misure di dopo un processo di diffusione che avviene in un forno., Hanno quattro diversi dosaggi che vogliono provare e abbastanza wafer sperimentali dallo stesso lotto per eseguire tre wafer a ciascuno dei dosaggi.
Il fattore di disturbo di cui sono interessati è “esecuzione del forno” poiché è noto che ogni esecuzione del forno differisce dall’ultimo e influisce su molti parametri di processo.
Un modo ideale per eseguire questo esperimento sarebbe quello di eseguire tutti i wafer 4×3=12 nella stessa esecuzione del forno. Ciò eliminerebbe completamente il fattore del forno di fastidio., Tuttavia, i wafer di produzione regolari hanno la priorità del forno e solo pochi wafer sperimentali sono ammessi in qualsiasi funzionamento del forno contemporaneamente.
Un modo non bloccato per eseguire questo esperimento sarebbe quello di eseguire ciascuno dei dodici wafer sperimentali, in ordine casuale, uno per ogni esecuzione del forno. Ciò aumenterebbe l’errore sperimentale di ogni misura di resistività dalla variabilità del forno run-to-run e renderebbe più difficile studiare gli effetti dei diversi dosaggi., Il modo bloccato per eseguire questo esperimento, supponendo che tu possa convincere la produzione a lasciarti mettere quattro wafer sperimentali in una corsa del forno, sarebbe quello di mettere quattro wafer con dosaggi diversi in ciascuna delle tre corse del forno. L’unica randomizzazione sarebbe scegliere quale dei tre wafer con dosaggio 1 sarebbe andato in forno run 1, e allo stesso modo per i wafer con dosaggi 2, 3 e 4.
Descrizione dell’esperimentomodifica
Sia X1 dosaggio “livello” e X2 essere il fattore di blocco funzionamento del forno.,>
Matrix representationEdit
An alternate way of summarizing the design trials would be to use a 4×3 matrix whose 4 rows are the levels of the treatment X1 and whose columns are the 3 levels of the blocking variable X2., Le celle nella matrice hanno indici che corrispondono alle combinazioni X1, X2 sopra.,
| Treatment | Block 1 | Block 2 | Block 3 |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 1 | 1 | 1 |
| 3 | 1 | 1 | 1 |
| 4 | 1 | 1 | 1 |
By extension, note that the trials for any K-factor randomized block design are simply the cell indices of a k dimensional matrix.,
ModelEdit
Il modello per un blocco randomizzato di disegno con un fastidio variabile
Y i j = μ + T + B j + r a n d o m e r r o r {\displaystyle Y_{ij}=\mu +T_{i}+B_{j}+\mathrm {casuale\ errore} }
dove
Yij è qualche osservazione per cui X1 = i e X2 = j X1 è il principale fattore di X2 è il fattore di blocco µ è la posizione generale parametro (es., la media) Ti viene l’effetto di essere in trattamento i (fattore X1) Bj è l’effetto di essere in block j (fattore X2)
EstimatesEdit
Stima di µ : Y {\displaystyle {\overline {Y}}} = media di tutti i dati Stima per Ti : Y i ⋅ − Y {\displaystyle {\overline {Y}_{i\cdot }-{\overline {Y}}} con Y i ⋅ {\displaystyle {\overline {Y}_{i\cdot }} = media di tutti Y per cui X1 = i. Il preventivo per il Bj : Y ⋅ j − Y {\displaystyle {\overline {Y}_{\cdot j}-{\overline {Y}}}: Y ⋅ j {\displaystyle {\overline {Y}_{\cdot j}} = media di tutti Y per cui X2 = j.,
GeneralizationsEdit
- Generalized randomized block designs (GRBD) consente test di interazione blocco-trattamento e ha esattamente un fattore di blocco come l’RCBD.
- I quadrati latini (e altri disegni di righe-colonne) hanno due fattori di blocco che si ritiene non abbiano interazione.
- Campionamento ipercubo latino
- Quadrati graeco-latini
- Disegni quadrati iper-Graeco-latini