Architettura non euclidea: Parte 1

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Introduzione

L’architettura non euclidea è il modo in cui si costruiscono luoghi usando la geometria non euclidea.  Wikipedia ha un grande articolo su di esso. Fondamentalmente, il divertimento inizia quando si inizia a guardare un sistema in cui il quinto postulato di Euclide non è vero. Quando ciò accade, stai parlando di un sistema in cui le linee parallele non rimangono alla stessa distanza l’una dall’altra.

Due modi fondamentali per descrivere spazi non euclidei: sono ellittici e iperbolici.,

Nella geometria ellittica, due linee parallele si curveranno l’una verso l’altra (si pensi al contorno di un pallone da calcio). Lo spazio è curvo, e il grado di tale curvatura influenza quanto tempo ci vuole le linee parallele per intersecarsi, e che angolo fanno quando lo fanno.

Nella geometria iperbolica, è vero il contrario. Â Lo spazio è curvato dall’altra parte. Â Le linee parallele si allontanano e non si intersecano mai, ma si allontanano sempre di più.,

La geometria non euclidea è strana perché sembra uno spazio normale come lo conosciamo a livello locale, ma a livello globale è molto diverso.

Ecco un esempio di “localmente normale, globalmente strano”: il globo può essere uno spazio non euclideo se assumiamo che la sua superficie sia effettivamente piatta. Un uomo in piedi all’equatore viaggia verso il polo nord. Gira di 90 gradi a destra e torna all’equatore. Si gira di 90 gradi a destra di nuovo e viaggia di nuovo al punto in cui ha iniziato. Se si mappa fuori, ha fatto una figura a tre lati con tre angoli di 90 gradi., Ha fatto un quadrato a tre lati! Se la superficie della Terra fosse in realtà piatta, l’uomo sarebbe in una geometria non euclidea, probabilmente in esecuzione da abomini eldritch che ha scoperto al polo nord.

In realtà, la maggior parte dei fisici crede che viviamo già in uno spazio non euclideo. Come come la superficie della Terra è 2-D localmente (e quadrati sono quadrati) ma esiste in uno spazio 3-D (e tre angoli retti fanno un triangolo), l’universo è probabilmente 3-D localmente (dove i cubi sono cubi) ma 4-D globalmente (e cubi non sono cubi).,

The Pillar Room

Come applicare questo a un gioco da tavolo? Mi piace presentarlo con la Sala Pilastro.

Immagina di entrare in una stanza normale con un pilastro quadrato nel mezzo. Si cammina a 360 gradi intorno al pilastro, notando che ha quattro lati con angoli di 90 gradi per gli angoli, e si è tornati al punto di partenza.  Suono buono?  Quella e ‘ una stanza normale.

Ma cosa succede se ci sono voluti più di 360 gradi per tornare al punto di partenza? E se si dovesse andare in giro per due volte, e ci sono voluti 720 gradi per tornare alla porta?, Immagine questo: il partito entra nella stanza pilastro dalla sola porta (sulla parete S). Il rogue decide di camminare intorno al pilastro e guardarsi intorno, ma quando il rogue torna al lato S della stanza, il partito è andato. Il ladro può ancora sentire la festa chiedendogli perché si nasconde dietro il pilastro (il suono rimbalza su entrambe le pareti N) ma non riesce a vederli. Infatti, la porta è andato troppo, anche se lui è sul lato S della stanza. Naturalmente, egli deve solo camminare a 360 gradi in entrambi i modi intorno al pilastro, al fine di tornare a loro.,

Con un’architettura non euclidea, una stanza 10’x10 ‘ può contenere 200 mq. piede.

Potresti notare che questo assomiglia molto all’iperspazio, avendo molte cose che occupano lo stesso spazio. In effetti, la stanza che ho appena descritto potrebbe essere duplicata mettendo un discreto portale a due vie dal pilastro al centro della parete nord. Questo portale porterebbe ad una stanza identica (che non ha una porta o qualsiasi membro del partito in esso). Camminando intorno al pilastro, il ladro ha camminato attraverso il portale nella stanza identica e non se ne è nemmeno accorto., Ma un altro 360 gradi intorno al pilastro e lui sarà a casa.

Ma questa è ancora roba semplice.

E se fosse di 270 gradi per andare intorno al pilastro per tornare al punto di partenza? Il ladro sarebbe andato ¾ del modo intorno al pilastro prima di tornare alla festa, anche se il pilastro ha angoli quadrati. Infatti, il rogue potrebbe stare in un angolo NW della stanza (dopo aver lasciato la festa sulla parete S) e vedere la festa in due punti. E il partito potrebbe vedere la canaglia in due posti., Si noti che non stanno vedendo copie, stanno effettivamente vedendo la canaglia da due direzioni perché lo spazio è curvo e linee parallele si incontrano qui. Si tratta di una geometria ellittica, e la stanza apparentemente quadrata ha tre angoli. Questa camera 10’x10 ‘ ha una superficie di 75 mq. piede.

Se fosse di 180 gradi attorno al pilastro, il pilastro sarebbe un quadrato a due lati, e il ladro potrebbe fare cose strane come spararsi alla schiena mentre scruta dietro un angolo. Â Gli spazi altamente ellittici diventano strani velocemente, e li coprirò nel prossimo sub.

E se lo spazio fosse altamente iperbolico?, Che cosa succede se si dovesse camminare intorno al pilastro 10 volte prima di tornare al punto di partenza? Una stanza 10’x10 ‘ sulla mappa del dungeon ha improvvisamente 1000 mq. piede. in esso (e il pilastro quadrato ha 40 lati).

Cosa succede se metti due di questi pilastri nella stessa stanza e lo chiami labirinto? A seconda di come il partito contorto e girato intorno ai due pilastri, potrebbero ottenere molto perso, e finiscono molto lontano dalla porta che sono entrati. Un 10’x20′ con due pilastri potrebbe essere . . . diavolo, grande quanto lo vuoi, con tutti i rami che vuoi mappare., Se si mette un mostro in un piccolo labirinto 2 pilastri, il partito sarà probabilmente meno di 20 ‘ di distanza dal mostro in un dato momento.  Sarà ruggente come un gigantesco smaltimento dei rifiuti e la festa urlerà come cheerleaders, ma né la festa né il mostro sapranno come raggiungersi (dal momento che il rumore proviene da tutti i diversi percorsi verso l’altra parte).- Inquietante, eh?

Suggerimento divertente: quando si tenta di mappare semplici labirinti iperdimensionali, basta pensare a ciascun centro della stanza come a un’unica posizione., Poi basta capire dove ciascuna delle quattro direzioni ti porta (ogni direzione intorno a ciascuno dei pilastri) e quale posizione ti porta a. Solo perché confonde l’inferno fuori dei tuoi giocatori non significa che deve confondere voi.

Tempo di pensare in grande.

Non aver paura di estrapolare la stanza dei pilastri nell’intero dungeon. Forse un giro intorno al pilastro li porta in un dungeon molto simile-il partito potrebbe non rendersi conto che sono in uno diverso per un po’, né si renderanno conto che il pilastro può riprenderli.,

Oppure immagina una stanza principale tra due pilastri, come nel labirinto a due pilastri. A seconda di dove ci si trova nel labirinto, la stanza centrale può avere diversi temi o scopi.  Con il prezzo degli immobili così com’è, puoi montare un dungeon di 20 stanze in un’area 50’x50′.

Il pilastro non deve essere nemmeno un pilastro. Può essere un corridoio quadrato, dove il partito deve viaggiare intorno ad esso tre volte per tornare al punto di partenza.  (Questo corridoio ha 3 sale nord, 3 sale est, 3 sale sud e 3 sale ovest.)  Può essere un buco che parte salta giù in una pozza d’acqua.,  Può essere un arco o un mousehole.  Può essere un edificio dove le finestre portano da qualche parte la porta d’ingresso doesn’t. Può essere un gazebo.

Infine, finalmente hai qualche giustificazione per creare alcune mappe veramente prive di senso. Se cinque (90 gradi) giri a sinistra uguale una svolta a destra, si è permesso di mettere due camere nello stesso spazio e confondere i tentativi logici di map-making.

Interfacciando spazi non euclidei con quelli euclidei

Non puoi. Non appena inizi a provare a mettere quadrati a tre lati sulla tua mappa di battaglia, incontrerai problemi., Tecnicamente, dovresti mappare quei tipi di spazi con strane tassellazioni e non carta millimetrata.

Ma gli spazi non euclidei possono funzionare bene in astronavi e dungeon confinati, dove ci sono un numero limitato di modi per entrare e uscire da una stanza. Si può avere un sacco di divertimento mappatura di una stanza con geometria non euclidea. Il trucco è quello di ricordare è che sono euclidee localmente (quadrati sembrano ancora quadrati), ma non su una scala più grande (un quadrato abbastanza grande non ha più 4 lati).

Inizio semplice., Forse un giro intorno alla stanza pilastro conduce ad un corridoio che curve un modo diverso rispetto al corridoio si è venuto da, e conduce ad una zona diversa. Forse giri in senso orario si portano in iterazioni più anziani e più anziani della nave, fino a quando dopo quattro giri, è vicoli ciechi, e si sono lasciati in un cadavere decrepito di una nave stellare (e forse i giri ti ha portato indietro nel tempo, se si vuole ottenere stupido).

E se il tuo gruppo inizia a hackerare i muri tra lo spazio non euclideo e lo spazio euclideo. . . bene, rompere le cose che mantengono un oggetto impossibile nel nostro universo non può essere una buona cosa., Le opzioni per il DM discriminante includono (ma non sono limitate a): Esplosioni (spazi iperbolici), Implosioni (spazi ellittici), Vortici di suzione, Pruriti senzienti, Cthulhu, ecc.

La parte 2 di questo saggio può essere trovata qui.

Immagine per gentile concessione di Wikipedia.